Group #28305758 — subgroups

Subgroups — #28305758

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133274	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811484	—	2	2	no	—
11	#16811471	—	2	4	no	—
12	#16811464	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810705	—	2	2	no	—
16	#16810705	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133137	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#107×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
21	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
22	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
25	#13133274	—	4	8	no	—
26	C₄×#88324	—	2	1	no	—
27	C₄×#88324	—	2	1	no	—
28	C₄×#88324	—	2	1	no	—
29	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄₂₄	C₈	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#13133179	—	2	2	no	—
37	#13133179	—	2	2	no	—
38	#13133179	—	2	2	no	—
39	#13133179	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#13133137	—	2	4	no	—
43	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×#88324	—	2	2	no	—
64	C₂×#88324	—	2	2	no	—
65	C₂×#88324	—	2	4	no	—
66	C₂×#88324	—	4	2	no	—
67	C₂×#88324	—	4	2	no	—
68	C₂×#88324	—	4	4	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#11719921	—	4	2	no	—
75	#11719921	—	4	2	no	—
76	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#88322	—	2	1	no	—
81	C₂×#88322	—	2	1	no	—
82	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	D₄₂₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
104	D₂₁₂	—	2	4	no	—
105	D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	D₂₁₂	—	4	2	no	—
107	D₂₁₂	—	4	2	no	—
108	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
109	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
110	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
111	#88324	—	4	2	no	—
112	#88324	—	4	2	no	—
113	#88324	—	8	2	no	—
114	C₈×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
115	#88322	—	2	2	no	—
116	#9659	—	53	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₃	#436	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	#442	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅₃	#444	1	2	yes	—
122	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
125	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
126	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
127	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
128	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₅₃	#436	1	1	yes	characteristic
132	Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	Dic₅₃	#469	1	2	yes	—
135	Dic₅₃	#496	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
137	#1954	—	53	2	no	—
138	C₂×#334	—	53	1	no	—
139	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
140	C₂×#322	—	53	1	no	—
141	C₂×C₅₃	#1580	1	2	yes	—
142	C₂×C₅₃	#1594	1	2	yes	—
143	C₂×C₅₃	#1954	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₃	#1972	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	#1975	1	1	yes	characteristic
146	D₅₃	—	8	4	no	—
147	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
149	C₄×D₈	—	106	2	no	—
150	C₄×D₈	—	106	2	no	—
151	C₂×#107	#6157	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
153	C₂×#102	—	53	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
158	#334	—	106	2	no	—
159	D₄⋊C₈	—	106	4	no	—
160	#322	—	106	2	no	—
161	C₅₃	#9659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
164	C₂×D₈	—	53	4	no	—
165	C₂×D₈	—	106	2	no	—
166	C₂×D₈	—	106	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
171	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₄	—	106	2	no	—
173	C₄×D₄	—	106	2	no	—
174	C₄×D₄	—	106	2	no	—
175	C₄×D₄	—	106	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
179	#107	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
182	#102	—	106	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	212	8	no	—
184	C₄×C₈	—	53	2	no	—
185	C₄×C₈	—	53	2	no	—
186	C₄×C₈	—	53	2	no	—
187	C₄×C₈	—	106	1	no	—
188	C₄×C₈	—	106	1	no	—
189	C₄×C₈	—	106	1	no	—
190	C₂⁴	—	106	2	no	—
191	C₂×D₄	—	53	4	no	—
192	C₂×D₄	—	106	2	no	—
193	C₂×D₄	—	106	2	no	—
194	C₂×D₄	—	106	2	no	—
195	C₂×D₄	—	106	2	no	—
196	C₂×D₄	—	106	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
205	D₈	—	106	8	no	—
206	C₂×C₈	—	53	2	no	—
207	C₂×C₈	—	106	1	no	—
208	C₂×C₈	—	106	1	no	—
209	C₂×C₈	—	106	2	no	—
210	C₂×C₈	—	106	2	no	—
211	C₂×C₈	—	106	4	no	—
212	C₂×C₈	—	212	4	no	—
213	C₂×C₈	—	212	2	no	—
214	C₂×C₈	—	212	2	no	—
215	C₂×C₈	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	#11719936	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
222	C₄²	—	53	1	no	—
223	C₄²	—	53	1	no	—
224	C₄²	—	53	1	no	—
225	C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂³	—	106	4	no	—
227	C₂³	—	212	2	no	—
228	C₂³	—	212	2	no	—
229	C₂³	—	212	4	no	—
230	C₂³	—	212	4	no	—
231	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
232	D₄	—	106	4	no	—
233	D₄	—	106	4	no	—
234	D₄	—	212	2	no	—
235	D₄	—	212	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄	—	424	2	no	—
245	C₂×C₄	—	424	2	no	—
246	C₂×C₄	—	424	4	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#13133305	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#13133305	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	106	2	no	—
254	C₈	—	424	2	no	—
255	C₈	—	212	2	no	—
256	C₈	—	212	2	no	—
257	C₈	#13133274	1	4	yes	complemented
258	C₂²	—	424	2	no	—
259	C₂²	—	424	2	no	—
260	C₂²	—	424	4	no	—
261	C₂²	—	212	8	no	—
262	C₂²	—	212	4	no	—
263	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#16811651	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#16811657	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#16811664	1	2	yes	—
267	C₂²	#16811669	1	2	yes	—
268	C₄	—	8	2	no	—
269	C₄	—	53	2	no	—
270	C₄	—	53	2	no	—
271	C₄	—	106	1	no	—
272	C₄	—	106	1	no	—
273	C₄	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#16811598	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#16811651	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#16811657	1	1	yes	characteristic
277	C₂	—	424	4	no	—
278	C₂	#20290313	1	2	yes	—
279	C₂	#20290364	1	2	yes	—
280	C₂	#20290837	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#20290864	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#20290869	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290837

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16811484

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16811471

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16811464

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16810705

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂×#13133274

—

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×D₄₂₄

C₄

yes

characteristic

C₂×#13133179

C₂²

yes

—

#16810705

—

#16810705

—

C₂×#13133137

C₄

yes

—

C₂×C₈×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂×D₄₂₄

—

C₂×D₄₂₄

—

C₂×D₄₂₄

C₈

yes

complemented

C₂²×#88322

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

#13133137

—

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#107×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

#41

yes

characteristic

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

C₄×Dic₅₃

yes

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

D₄₂₄

—

C₂³×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#121

yes

characteristic

100

C₂×Dic₅₃

#121

yes

characteristic

101

C₂×Dic₅₃

#124

yes

characteristic

102

C₂×Dic₅₃

#127

yes

characteristic

103

C₂×Dic₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

104

D₂₁₂

—

105

D₂₁₂

—

106

D₂₁₂

—

107

D₂₁₂

—

108

C₄×D₅₃

—

109

C₄×D₅₃

—

110

C₄×D₅₃

—

111

#88324

—

112

#88324

—

113

#88324

—

114

C₈×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

complemented

115

#88322

—

116

#9659

—

maximal, Sylow

117

C₂²×C₅₃

#390

yes

characteristic

118

C₂²×C₅₃

C₈×D₄

yes

characteristic

119

C₂²×C₅₃

#436

yes

characteristic

120

C₂²×C₅₃

#442

yes

—

121

C₂²×C₅₃

#444

yes

—

122

C₂×D₅₃

—

123

C₂×D₅₃

—

124

C₂×D₅₃

—

125

C₂×D₅₃

—

126

C₂×D₅₃

—

127

C₄×C₅₃

—

128

C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

129

C₄×C₅₃

#408

yes

characteristic

130

C₄×C₅₃

C₈×D₄

yes

characteristic

131

C₄×C₅₃

#436

yes

characteristic

132

Dic₅₃

—

133

Dic₅₃

—

134

Dic₅₃

#469

yes

—

135

Dic₅₃

#496

yes

—

136

C₂×C₄×D₈

—

137

#1954

—

138

C₂×#334

—

139

C₂×D₄⋊C₈

—

140

C₂×#322

—

141

C₂×C₅₃

#1580

yes

—

142

C₂×C₅₃

#1594

yes

—

143

C₂×C₅₃

#1954

yes

characteristic

144

C₂×C₅₃

#1972

yes

characteristic

145

C₂×C₅₃

#1975

yes

characteristic

146

D₅₃

—

147

C₂²×D₈

—

148

C₂×C₄×D₄

—

149

C₄×D₈

—

106

—

150

C₄×D₈

—

106

—

151

C₂×#107

#6157

yes

characteristic

152

C₂×C₄⋊C₈

—

153

C₂×#102

—

154

C₂×C₂²⋊C₈

—

106

—

155

C₂×C₄×C₈

—

156

C₂×C₄×C₈

—

157

C₂×C₄×C₈

—

158

#334

—

106

—

159

D₄⋊C₈

—

106

—

160

#322

—

106

—

161

C₅₃

#9659

yes

characteristic, complemented, Sylow

162

C₂²×D₄

—

163

C₂³×C₄

—

106

—

164

C₂×D₈

—

165

C₂×D₈

—

106

—

166

C₂×D₈

—

106

—

167

C₂²×C₈

—

168

C₂²×C₈

—

169

C₂²×C₈

—

106

—

170

C₂²×C₈

—

106

—

171

C₂²×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

172

C₄×D₄

—

106

—

173

C₄×D₄

—

106

—

174

C₄×D₄

—

106

—

175

C₄×D₄

—

106

—

176

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

177

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

178

C₂×C₄²

—

179

#107

—

180

C₄⋊C₈

—

106

—

181

C₄⋊C₈

—

106

—

182

#102

—

106

—

183

C₂²⋊C₈

—

212

—

184

C₄×C₈

—

185

C₄×C₈

—

186

C₄×C₈

—

187

C₄×C₈

—

106

—

188

C₄×C₈

—

106

—

189

C₄×C₈

—

106

—

190

C₂⁴

—

106

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

106

—

193

C₂×D₄

—

106

—

194

C₂×D₄

—

106

—

195

C₂×D₄

—

106

—

196

C₂×D₄

—

106

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

212

—

201

C₂²×C₄

—

212

—

202

C₂²×C₄

—

212

—

203

C₂²×C₄

—

212

—

204

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

205

D₈

—

106

—

206

C₂×C₈

—

207

C₂×C₈

—

106

—

208

C₂×C₈

—

106

—

209

C₂×C₈

—

106

—

210

C₂×C₈

—

106

—

211

C₂×C₈

—

106

—

212

C₂×C₈

—

212

—

213

C₂×C₈

—

212

—

214

C₂×C₈

—

212

—

215

C₂×C₈

D₅₃⋊C₈

yes

—

216

C₂×C₈

#11719936

yes

—

217

C₂×C₈

C₂²⋊#6157

yes

—

218

C₄⋊C₄

—

219

C₄⋊C₄

—

220

C₂²⋊C₄

—

212

—

221

C₂²⋊C₄

—

212

—

222

C₄²

—

223

C₄²

—

224

C₄²

—

225

C₄²

—

226

C₂³

—

106

—

227

C₂³

—

212

—

228

C₂³

—

212

—

229

C₂³

—

212

—

230

C₂³

—

212

—

231

C₂³

D₄×#6157

yes

characteristic

232

D₄

—

106

—

233

D₄

—

106

—

234

D₄

—

212

—

235

D₄

—

212

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

106

—

244

C₂×C₄

—

424

—

245

C₂×C₄

—

424

—

246

C₂×C₄

—

424

—

247

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

248

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

characteristic

249

C₂×C₄

C₂×D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

250

C₂×C₄

C₂×#11719936

yes

characteristic

251

C₂×C₄

#13133305

yes

characteristic

252

C₂×C₄

#13133305

yes

characteristic

253

C₈

—

106

—

254

C₈

—

424

—

255

C₈

—

212

—

256

C₈

—

212

—

257

C₈

#13133274

yes

complemented

258

C₂²

—

424

—

259

C₂²

—

424

—

260

C₂²

—

424

—

261

C₂²

—

212

—

262

C₂²

—

212

—

263

C₂²

#16811575

yes

characteristic

264

C₂²

#16811651

yes

characteristic

265

C₂²

#16811657

yes

characteristic

266

C₂²

#16811664

yes

—

267

C₂²

#16811669

yes

—

268

C₄

—

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

106

—

272

C₄

—

106

—

273

C₄

C₂×#13133274

yes

characteristic

274

C₄

#16811598

yes

characteristic

275

C₄

#16811651

yes

characteristic

276

C₄

#16811657

yes

characteristic

277

C₂

—

424

—

278

C₂

#20290313

yes

—

279

C₂

#20290364

yes

—

280

C₂

#20290837

yes

characteristic

281

C₂

#20290864

yes

characteristic

282

C₂

#20290869

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#107×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄₂₄	C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#107	#6157
hypocenter	C₅₃	#9659
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂×#107×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₄×D₄

prime radical

C₂²×D₄₂₄

C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

N	H ≅ G/N	type
1. #20290837	C₂	semidirect
2. C₂×#16811484	C₂	semidirect
3. C₂×#16811471	C₂	semidirect
4. C₂×#16811464	C₂	semidirect
34. C₂×D₄₂₄	C₈	semidirect
114. C₈×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
161. C₅₃	#9659	semidirect
257. C₈	#13133274	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20290837

C₂

semidirect

2. C₂×#16811484

C₂

semidirect

3. C₂×#16811471

C₂

semidirect

4. C₂×#16811464

C₂

semidirect

34. C₂×D₄₂₄

C₈

semidirect

114. C₈×C₅₃

C₂²⋊C₈

semidirect

161. C₅₃

#9659

semidirect

257. C₈

#13133274

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290837	2
C₂×#16811484	2
C₂×#16811471	2
C₂×#16811464	2
C₂×#16810705	2
#9659	53

subgroup

index

Subgroups — #28305758

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups