Group #28305768 — subgroups

Subgroups — #28305768

Order 13568.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290884	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#88324⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×Q₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811489	—	2	4	no	—
10	#16811487	—	2	2	no	—
11	Q₈⋊#88324	—	2	4	no	—
12	#88324⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
15	Q₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133151	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133141	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
21	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
22	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
25	C₄×#88324	—	2	1	no	—
26	C₄×#88324	—	2	1	no	—
27	C₄×#88324	—	2	1	no	—
28	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#13133151	—	2	2	no	—
39	#13133141	—	2	4	no	—
40	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#88324	—	2	2	no	—
58	C₂×#88324	—	2	2	no	—
59	C₂×#88324	—	2	2	no	—
60	C₂×#88324	—	4	2	no	—
61	C₂×#88324	—	4	2	no	—
62	C₂×#88324	—	4	4	no	—
63	C₂×#88324	Q₁₆	1	4	yes	complemented
64	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
70	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
71	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#88322	—	2	2	no	—
78	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
80	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
83	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
100	#88324	—	2	4	no	—
101	#88324	—	4	2	no	—
102	#88324	—	8	2	no	—
103	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#88322	—	2	2	no	—
105	#9662	—	53	1	no	maximal, Sylow
106	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
108	C₂²×C₅₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
109	C₂²×C₅₃	#444	1	2	yes	—
110	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₄×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₅₃	#435	1	2	yes	—
114	Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	Dic₅₃	—	8	2	no	—
117	Dic₅₃	#467	1	2	yes	—
118	Dic₅₃	#494	1	1	yes	characteristic
119	Dic₅₃	#495	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
121	#1984	—	53	2	no	—
122	C₂×#335	—	53	1	no	—
123	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
124	C₂×#322	—	53	1	no	—
125	C₂×C₅₃	#1584	1	4	yes	—
126	C₂×C₅₃	#1955	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	#1969	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅₃	#1975	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Q₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
131	C₄×Q₁₆	—	106	2	no	—
132	C₄×Q₁₆	—	106	2	no	—
133	C₂×#107	—	53	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
135	C₂×#103	—	53	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
139	#336	—	106	4	no	—
140	#335	—	106	2	no	—
141	Q₈⋊C₈	—	106	4	no	—
142	#322	—	106	2	no	—
143	C₅₃	#9662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
145	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
151	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
153	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
160	#107	—	106	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
163	#103	—	106	4	no	—
164	C₄×C₈	—	53	2	no	—
165	C₄×C₈	—	53	2	no	—
166	C₄×C₈	—	53	2	no	—
167	C₄×C₈	—	106	1	no	—
168	C₄×C₈	—	106	1	no	—
169	C₄×C₈	—	106	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	#11719940	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
181	Q₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	53	4	no	—
184	C₂×C₈	—	53	2	no	—
185	C₂×C₈	—	106	2	no	—
186	C₂×C₈	—	106	2	no	—
187	C₂×C₈	—	106	2	no	—
188	C₂×C₈	—	106	2	no	—
189	C₂×C₈	—	212	2	no	—
190	C₂×C₈	—	212	4	no	—
191	C₂×C₈	—	212	2	no	—
192	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
197	C₄²	—	53	1	no	—
198	C₄²	—	53	1	no	—
199	C₄²	—	53	1	no	—
200	C₄²	—	53	1	no	—
201	C₄²	—	212	2	no	—
202	C₄²	—	212	2	no	—
203	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	2	4	no	—
205	Q₈	—	2	4	no	—
206	Q₈	—	4	2	no	—
207	Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄	—	212	2	no	—
219	C₂×C₄	—	212	4	no	—
220	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
224	C₈	—	2	2	no	—
225	C₈	—	106	4	no	—
226	C₈	—	106	2	no	—
227	C₈	—	424	2	no	—
228	C₈	—	212	2	no	—
229	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#16811654	1	2	yes	—
231	C₂²	Q₁₆×#6157	1	2	yes	—
232	C₂²	#16811669	1	2	yes	—
233	C₄	—	4	4	no	—
234	C₄	—	53	2	no	—
235	C₄	—	53	1	no	—
236	C₄	—	53	1	no	—
237	C₄	—	106	1	no	—
238	C₄	—	106	1	no	—
239	C₄	—	424	2	no	—
240	C₄	#16811593	1	1	yes	characteristic
241	C₄	#16811597	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#16811654	1	2	yes	—
243	C₂	#20290328	1	4	yes	—
244	C₂	#20290839	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#20290861	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#20290869	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290884

C₂

yes

maximal

C₂×#16811487

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈⋊#88324

C₂

yes

maximal

C₂×#88324⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₁₆×Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×Q₈×Dic₅₃

C₂²

yes

—

Q₁₆×Dic₅₃

—

Q₁₆×Dic₅₃

—

C₂×#13133151

C₄

yes

characteristic

C₂×#13133141

C₄

yes

—

C₂×C₈×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₁₆×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×#88322

C₂×C₄

yes

characteristic

Q₈×Dic₅₃

—

Q₈×Dic₅₃

—

Q₈×Dic₅₃

—

Q₈×Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

#13133151

—

#13133141

—

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₁₆×C₅₃

—

C₂×Q₁₆×C₅₃

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

C₂²×Dic₅₃

yes

—

—

—

—

—

—

Q₁₆

yes

complemented

Q₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

C₄×Dic₅₃

yes

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

#135

yes

—

100

#88324

—

101

#88324

—

102

#88324

—

103

C₈×C₅₃

—

104

#88322

—

105

#9662

—

maximal, Sylow

106

C₂²×C₅₃

#390

yes

characteristic

107

C₂²×C₅₃

#435

yes

—

108

C₂²×C₅₃

C₄×Q₁₆

yes

—

109

C₂²×C₅₃

#444

yes

—

110

C₄×C₅₃

—

111

C₄×C₅₃

#407

yes

characteristic

112

C₄×C₅₃

#408

yes

characteristic

113

C₄×C₅₃

#435

yes

—

114

Dic₅₃

—

115

Dic₅₃

—

116

Dic₅₃

—

117

Dic₅₃

#467

yes

—

118

Dic₅₃

#494

yes

characteristic

119

Dic₅₃

#495

yes

characteristic

120

C₂×C₄×Q₁₆

—

121

#1984

—

122

C₂×#335

—

123

C₂×Q₈⋊C₈

—

124

C₂×#322

—

125

C₂×C₅₃

#1584

yes

—

126

C₂×C₅₃

#1955

yes

characteristic

127

C₂×C₅₃

#1969

yes

characteristic

128

C₂×C₅₃

#1975

yes

characteristic

129

C₂²×Q₁₆

#6157

yes

characteristic

130

C₂×C₄×Q₈

—

131

C₄×Q₁₆

—

106

—

132

C₄×Q₁₆

—

106

—

133

C₂×#107

—

134

C₂×C₄⋊C₈

—

135

C₂×#103

—

136

C₂×C₄×C₈

—

137

C₂×C₄×C₈

—

138

C₂×C₄×C₈

—

139

#336

—

106

—

140

#335

—

106

—

141

Q₈⋊C₈

—

106

—

142

#322

—

106

—

143

C₅₃

#9662

yes

characteristic, complemented, Sylow

144

C₂²×Q₈

C₂×#6157

yes

—

145

C₂×Q₁₆

—

146

C₂×Q₁₆

—

147

C₂²×C₈

—

148

C₂²×C₈

—

149

C₂²×C₈

—

106

—

150

C₂²×C₈

—

106

—

151

C₂²×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

152

C₄×Q₈

—

106

—

153

C₄×Q₈

—

106

—

154

C₄×Q₈

—

106

—

155

C₄×Q₈

—

106

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

158

C₂×C₄²

—

159

C₂×C₄²

—

106

—

160

#107

—

106

—

161

C₄⋊C₈

—

106

—

162

C₄⋊C₈

—

106

—

163

#103

—

106

—

164

C₄×C₈

—

165

C₄×C₈

—

166

C₄×C₈

—

167

C₄×C₈

—

106

—

168

C₄×C₈

—

106

—

169

C₄×C₈

—

106

—

170

C₂×Q₈

—

171

C₂×Q₈

—

172

C₂×Q₈

—

173

C₂×Q₈

—

174

C₂×Q₈

—

175

C₂×Q₈

#11719940

yes

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

106

—

180

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

181

Q₁₆

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

106

—

186

C₂×C₈

—

106

—

187

C₂×C₈

—

106

—

188

C₂×C₈

—

106

—

189

C₂×C₈

—

212

—

190

C₂×C₈

—

212

—

191

C₂×C₈

—

212

—

192

C₂×C₈

C₂²⋊#6157

yes

—

193

C₄⋊C₄

—

106

—

194

C₄⋊C₄

—

106

—

195

C₄⋊C₄

—

212

—

196

C₄⋊C₄

—

212

—

197

C₄²

—

198

C₄²

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

201

C₄²

—

212

—

202

C₄²

—

212

—

203

C₂³

D₄×#6157

yes

characteristic

204

Q₈

—

205

Q₈

—

206

Q₈

—

207

Q₈

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

106

—

218

C₂×C₄

—

212

—

219

C₂×C₄

—

212

—

220

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

221

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

characteristic

222

C₂×C₄

C₂×#11719940

yes

—

223

C₂×C₄

#13133304

yes

—

224

C₈

—

225

C₈

—

106

—

226

C₈

—

106

—

227

C₈

—

424

—

228

C₈

—

212

—

229

C₂²

#16811575

yes

characteristic

230

C₂²

#16811654

yes

—

231

C₂²

Q₁₆×#6157

yes

—

232

C₂²

#16811669

yes

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

—

106

—

238

C₄

—

106

—

239

C₄

—

424

—

240

C₄

#16811593

yes

characteristic

241

C₄

#16811597

yes

characteristic

242

C₄

#16811654

yes

—

243

C₂

#20290328

yes

—

244

C₂

#20290839

yes

characteristic

245

C₂

#20290861

yes

characteristic

246

C₂

#20290869

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#9662
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×#6157

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂²×Q₁₆×C₅₃

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₄×D₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₂²×Q₁₆

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

N	H ≅ G/N	type
63. C₂×#88324	Q₁₆	semidirect
143. C₅₃	#9662	semidirect

H ≅ G/N

type

63. C₂×#88324

Q₁₆

semidirect

143. C₅₃

#9662

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290884	2
C₂×#16811487	2
C₂×Q₈⋊#88324	2
C₂×#88324⋊C₈	2
C₂×Q₁₆×Dic₅₃	2
#9662	53

subgroup

index

#20290884

C₂×#16811487

C₂×Q₈⋊#88324

C₂×#88324⋊C₈

C₂×Q₁₆×Dic₅₃

#9662

Subgroups — #28305768

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups