Finite Group Databasebeta

← #28305772

Subgroups — #28305772

Order 13568.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊#88324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88324⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810703C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4⋊#88324C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊#88324C2211yescharacteristic
10C2×#13133274—22no—
11C2×C22⋊#88324—22no—
12C2×C4×#88324C2211yescharacteristic
13C2×C4×#88324C2211yescharacteristic
14#16811486—22no—
15#16811471—22no—
16D4⋊#88324—22no—
17#88324⋊C8—22no—
18C22×#11719922C411yescharacteristic
19C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133179C2211yescharacteristic
21#16810703—22no—
22#16810703—22no—
23C2×#13133150C411yescharacteristic
24C2×#13133139C411yescharacteristic
25C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×#102×C53C411yescharacteristic
27C22×#88324—21no—
28C22×#88324—21no—
29C22×#88324—21no—
30C22×#88324D412yes—
31C4⋊#88324—21no—
32C4⋊#88324—21no—
33C4⋊#88324—21no—
34C4⋊#88324—21no—
35#13133274—44no—
36C22⋊#88324—44no—
37C4×#88324—21no—
38C4×#88324—21no—
39C4×#88324—21no—
40C4×#88324D412yes—
41C22×D212C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic53—21no—
43C22×C4×D53—21no—
44C2×#11719922—22no—
45C2×#11719922—22no—
46C2×#11719922—22no—
47C22×#88322C2×C411yescharacteristic
48D4×Dic53—21no—
49D4×Dic53—21no—
50D4×Dic53—21no—
51D4×Dic53—21no—
52#13133179—21no—
53#13133179—21no—
54#13133179—21no—
55#13133179—21no—
56C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic53—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
60#13133150—22no—
61#13133139—22no—
62C8×Dic53D412yes—
63C8×Dic53D412yes—
64C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
65C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
67#102×C53—22no—
68C24×C53—21no—
69C23×D53—21no—
70C2×D4×C53—21no—
71C2×D4×C53—21no—
72C2×D4×C53—21no—
73C2×D4×C53—21no—
74C2×D4×C53—21no—
75C2×D4×C53M1612yes—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—41no—
80C22×Dic53—41no—
81C22×Dic53—42no—
82C22×Dic53—42no—
83C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic53#4111yescharacteristic
85C2×D212—21no—
86C2×D212—21no—
87C2×D212—21no—
88C2×D212—21no—
89C2×D212—21no—
90C2×D212M1612yes—
91C2×C4×D53—41no—
92C2×C4×D53—41no—
93C2×C4×D53—42no—
94C2×C4×D53—42no—
95C2×#88324—22no—
96C2×#88324—22no—
97C2×#88324—22no—
98C2×#88324—42no—
99C2×#88324—41no—
100C2×#88324—41no—
101C2×#88324—42no—
102C2×#88324—42no—
103C2×#88324D814yescomplemented
104C2×C8×C53—21no—
105C2×C8×C53—21no—
106C2×C8×C53C22⋊C412yes—
107C4⋊C4×C53—21no—
108C4⋊C4×C53—21no—
109C22⋊Dic53—41no—
110C22⋊Dic53—41no—
111#11719922—28no—
112#11719921—41no—
113#11719921—41no—
114C4⋊Dic53—21no—
115C4⋊Dic53—21no—
116C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
117C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
118C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
119C4×Dic53#4111yescharacteristic
120C2×#88322—21no—
121C2×#88322—21no—
122C2×#88322C22⋊C412yes—
123C23×C53—22no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—42no—
127C23×C53—42no—
128C23×C53C4×D411yescharacteristic
129C22×D53—22no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—42no—
133C22×D53—42no—
134D4×C53—22no—
135D4×C53—22no—
136D4×C53—41no—
137D4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
143C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
144C2×C4×C53#13111yescharacteristic
145C2×C4×C53#13111yescharacteristic
146C2×Dic53—22no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—42no—
149C2×Dic53—82no—
150C2×Dic53—81no—
151C2×Dic53—81no—
152C2×Dic53#12111yescharacteristic
153C2×Dic53#12111yescharacteristic
154C2×Dic53#12411yescharacteristic
155C2×Dic53#12711yescharacteristic
156C2×Dic53C2×D812yes—
157C2×Dic53#13512yes—
158D212—22no—
159D212—22no—
160D212—41no—
161D212—41no—
162C4×D53—82no—
163C4×D53—81no—
164C4×D53—81no—
165#88324—24no—
166#88324—42no—
167#88324—81no—
168#88324—81no—
169C8×C53—22no—
170#88322—22no—
171#9663—531nomaximal, Sylow
172C22×C53—44no—
173C22×C53—42no—
174C22×C53—82no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53#39011yescharacteristic
178C22×C53#43511yescharacteristic
179C22×C53#43511yescharacteristic
180C22×C53C4×D812yes—
181C22×C53#44412yes—
182C2×D53—44no—
183C2×D53—42no—
184C2×D53—82no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—81no—
187C4×C53—81no—
188C4×C53#40711yescharacteristic
189C4×C53#40811yescharacteristic
190C4×C53#43511yescharacteristic
191C4×C53#43511yescharacteristic
192Dic53—21no—
193Dic53—21no—
194Dic53—81no—
195Dic53#46612yes—
196Dic53#49311yescharacteristic
197Dic53#49511yescharacteristic
198C2×C4×D8—531no—
199#1954—531no—
200#1954—531no—
201C2×#335—531no—
202C2×D4⋊C8—531no—
203C2×D4⋊C8—531no—
204C2×#322—531no—
205C2×C53—82no—
206C2×C53#158112yes—
207C2×C53#158112yes—
208C2×C53#195511yescharacteristic
209C2×C53#197011yescharacteristic
210C2×C53#197511yescharacteristic
211D53—82no—
212C22×D8—531no—
213C2×C4×D4—531no—
214C2×C4×D4—531no—
215C4×D8—1062no—
216C4×D8—1062no—
217C2×#107—531no—
218C2×C4⋊C8—531no—
219C2×C4⋊C8—531no—
220C2×#102—531no—
221C2×#102#615711yescharacteristic
222C2×C22⋊C8—1062no—
223C2×C22⋊C8—1062no—
224C2×C4×C8—531no—
225C2×C4×C8—531no—
226C2×C4×C8—531no—
227#335—1062no—
228D4⋊C8—1062no—
229D4⋊C8—1062no—
230#322—1062no—
231C53#966311yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×D4—531no—
233C22×D4C2×#615711yescharacteristic
234C23×C4—1061no—
235C23×C4—1061no—
236C2×D8—1062no—
237C2×D8—1062no—
238C2×D8—1062no—
239C22×C8—532no—
240C22×C8—531no—
241C22×C8—1061no—
242C22×C8—1061no—
243C22×C8—1061no—
244C22×C8C2×#615711yescharacteristic
245C4×D4—1061no—
246C4×D4—1061no—
247C4×D4—1061no—
248C4×D4—1061no—
249C4×D4—1061no—
250C4×D4—1061no—
251C4×D4—1061no—
252C4×D4—1061no—
253C2×C4⋊C4—531no—
254C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C42—531no—
258#107—1062no—
259C4⋊C8—1061no—
260C4⋊C8—1061no—
261C4⋊C8—1061no—
262C4⋊C8—1061no—
263#102—22no—
264#102—1062no—
265C22⋊C8—2124no—
266C22⋊C8—2124no—
267C4×C8—532no—
268C4×C8—532no—
269C4×C8—532no—
270C4×C8—1061no—
271C4×C8—1061no—
272C4×C8—1061no—
273C24—21no—
274C24—1061no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—532no—
281C2×D4—1061no—
282C2×D4—1061no—
283C2×D4—1061no—
284C2×D4—1061no—
285C2×D4—1061no—
286C2×D4#1171993612yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—531no—
289C22×C4—531no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—2122no—
292C22×C4—2121no—
293C22×C4—2121no—
294C22×C4—2122no—
295C22×C4—2122no—
296C22×C4—2121no—
297C22×C4—2121no—
298C22×C4—2122no—
299C22×C4C22×#615711yescharacteristic
300D8—1068no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—534no—
304C2×C8—532no—
305C2×C8—1062no—
306C2×C8—1062no—
307C2×C8—1061no—
308C2×C8—1061no—
309C2×C8—1062no—
310C2×C8—2122no—
311C2×C8—2122no—
312C2×C8—2121no—
313C2×C8—2121no—
314C2×C8—2122no—
315C2×C8C22⋊#615712yes—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—1061no—
319C4⋊C4—1061no—
320C22⋊C4—2121no—
321C22⋊C4—2121no—
322C22⋊C4—2121no—
323C22⋊C4—2121no—
324C42—531no—
325C42—531no—
326C42—531no—
327C42—531no—
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—1062no—
334C23—2121no—
335C23—2121no—
336C23—2122no—
337C23—2122no—
338C23D4×#615711yescharacteristic
339D4—22no—
340D4—22no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—1062no—
344D4—1062no—
345D4—2121no—
346D4—2121no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—531no—
350C2×C4—531no—
351C2×C4—532no—
352C2×C4—532no—
353C2×C4—531no—
354C2×C4—531no—
355C2×C4—1062no—
356C2×C4—4242no—
357C2×C4—4241no—
358C2×C4—4241no—
359C2×C4—4242no—
360C2×C4—4241no—
361C2×C4—4241no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2122no—
364C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
365C2×C4D4×#615711yescharacteristic
366C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
367C2×C4C2×#1171993611yescharacteristic
368C2×C4#1313330411yescharacteristic
369C2×C4#1313330411yescharacteristic
370C8—22no—
371C8—1064no—
372C8—1062no—
373C8—4241no—
374C8—4241no—
375C8—2122no—
376C22—44no—
377C22—42no—
378C22—82no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—4242no—
382C22—4241no—
383C22—4241no—
384C22—2124no—
385C22—2122no—
386C22#1681157511yescharacteristic
387C22#1681165211yescharacteristic
388C22#1681165511yescharacteristic
389C22D8×#615712yes—
390C22#1681166812yes—
391C4—81no—
392C4—532no—
393C4—531no—
394C4—531no—
395C4—1061no—
396C4—1061no—
397C4—4241no—
398C4#1681159411yescharacteristic
399C4#1681159611yescharacteristic
400C4#1681165211yescharacteristic
401C4#1681165511yescharacteristic
402C2—82no—
403C2—4242no—
404C2#2029031412yes—
405C2#2029031712yes—
406C2#2029084011yescharacteristic
407C2#2029086211yescharacteristic
408C2#2029087111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#102×C53C4
socleC23×C53C4×D4
prime radicalC22×#11719922C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×#102#6157
hypocenterC53#9663
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290837C2semidirect
2. #20290836C2semidirect
3. C2×#16811486C2semidirect
4. C2×#16811471C2semidirect
5. C2×D4⋊#88324C2semidirect
6. C2×#88324⋊C8C2semidirect
103. C2×#88324D8semidirect
231. C53#9663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908372
#202908362
C2×#168114862
C2×#168114712
C2×D4⋊#883242
C2×#88324⋊C82
C2×#168107032
#966353