Group #28305773 — subgroups

Subgroups — #28305773

Order 13568.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#88324⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133274	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811487	—	2	2	no	—
11	#16811471	—	2	4	no	—
12	#88324⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810705	—	2	2	no	—
16	#16810705	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133137	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#107×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
21	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
22	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
25	#13133274	—	4	8	no	—
26	C₄×#88324	—	2	1	no	—
27	C₄×#88324	—	2	1	no	—
28	C₄×#88324	—	2	1	no	—
29	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#13133179	—	2	2	no	—
36	#13133179	—	2	2	no	—
37	#13133179	—	2	2	no	—
38	#13133179	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#13133137	—	2	4	no	—
42	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×#88324	—	2	2	no	—
63	C₂×#88324	—	2	2	no	—
64	C₂×#88324	—	2	2	no	—
65	C₂×#88324	—	4	2	no	—
66	C₂×#88324	—	4	2	no	—
67	C₂×#88324	—	4	4	no	—
68	C₂×#88324	D₈	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#11719921	—	4	2	no	—
74	#11719921	—	4	2	no	—
75	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#88322	—	2	2	no	—
80	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	D₄₂₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
101	D₂₁₂	—	2	4	no	—
102	D₂₁₂	—	2	4	no	—
103	D₂₁₂	—	4	2	no	—
104	D₂₁₂	—	4	2	no	—
105	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
106	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
107	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
108	#88324	—	2	4	no	—
109	#88324	—	4	2	no	—
110	#88324	—	8	2	no	—
111	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	#88322	—	2	2	no	—
113	#9663	—	53	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₅₃	#444	1	2	yes	—
118	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
121	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
122	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
123	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
124	C₄×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅₃	#435	1	2	yes	—
127	Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	Dic₅₃	#466	1	2	yes	—
130	Dic₅₃	#493	1	1	yes	characteristic
131	Dic₅₃	#495	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
133	#1954	—	53	2	no	—
134	C₂×#335	—	53	1	no	—
135	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
136	C₂×#322	—	53	1	no	—
137	C₂×C₅₃	#1581	1	4	yes	—
138	C₂×C₅₃	#1955	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	#1970	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	#1975	1	1	yes	characteristic
141	D₅₃	—	8	4	no	—
142	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
144	C₄×D₈	—	106	2	no	—
145	C₄×D₈	—	106	2	no	—
146	C₂×#107	#6157	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
148	C₂×#102	—	53	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
153	#335	—	106	2	no	—
154	D₄⋊C₈	—	106	4	no	—
155	#322	—	106	2	no	—
156	C₅₃	#9663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
159	C₂×D₈	—	106	4	no	—
160	C₂×D₈	—	106	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
165	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₄	—	106	2	no	—
167	C₄×D₄	—	106	2	no	—
168	C₄×D₄	—	106	2	no	—
169	C₄×D₄	—	106	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
173	#107	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
176	#102	—	106	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	212	8	no	—
178	C₄×C₈	—	53	2	no	—
179	C₄×C₈	—	53	2	no	—
180	C₄×C₈	—	53	2	no	—
181	C₄×C₈	—	106	1	no	—
182	C₄×C₈	—	106	1	no	—
183	C₄×C₈	—	106	1	no	—
184	C₂⁴	—	106	2	no	—
185	C₂×D₄	—	53	4	no	—
186	C₂×D₄	—	106	2	no	—
187	C₂×D₄	—	106	2	no	—
188	C₂×D₄	—	106	2	no	—
189	C₂×D₄	—	106	2	no	—
190	C₂×D₄	—	106	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
199	D₈	—	106	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	53	4	no	—
202	C₂×C₈	—	53	2	no	—
203	C₂×C₈	—	106	2	no	—
204	C₂×C₈	—	106	2	no	—
205	C₂×C₈	—	106	2	no	—
206	C₂×C₈	—	106	2	no	—
207	C₂×C₈	—	212	4	no	—
208	C₂×C₈	—	212	2	no	—
209	C₂×C₈	—	212	2	no	—
210	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
215	C₄²	—	53	1	no	—
216	C₄²	—	53	1	no	—
217	C₄²	—	53	1	no	—
218	C₄²	—	53	1	no	—
219	C₂³	—	106	4	no	—
220	C₂³	—	212	2	no	—
221	C₂³	—	212	2	no	—
222	C₂³	—	212	4	no	—
223	C₂³	—	212	4	no	—
224	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
225	D₄	—	106	4	no	—
226	D₄	—	106	4	no	—
227	D₄	—	212	2	no	—
228	D₄	—	212	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄	—	424	4	no	—
239	C₂×C₄	—	424	2	no	—
240	C₂×C₄	—	424	2	no	—
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	106	4	no	—
247	C₈	—	106	2	no	—
248	C₈	—	424	2	no	—
249	C₈	—	212	2	no	—
250	C₂²	—	424	4	no	—
251	C₂²	—	424	2	no	—
252	C₂²	—	424	2	no	—
253	C₂²	—	212	8	no	—
254	C₂²	—	212	4	no	—
255	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#16811653	1	2	yes	—
257	C₂²	D₈×#6157	1	2	yes	—
258	C₂²	#16811669	1	2	yes	—
259	C₄	—	8	2	no	—
260	C₄	—	53	2	no	—
261	C₄	—	53	1	no	—
262	C₄	—	53	1	no	—
263	C₄	—	106	1	no	—
264	C₄	—	106	1	no	—
265	C₄	#16811595	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#16811598	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#16811653	1	2	yes	—
268	C₂	—	424	4	no	—
269	C₂	#20290315	1	4	yes	—
270	C₂	#20290841	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#20290862	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#20290869	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290837

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16811487

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16811471

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#88324⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16810705

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂×#13133274

—

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×D₄₂₄

C₄

yes

characteristic

C₂×#13133179

C₂²

yes

—

#16810705

—

#16810705

—

C₂×#13133137

C₄

yes

—

C₂×C₈×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂×D₄₂₄

—

C₂×D₄₂₄

—

C₂²×#88322

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

#13133137

—

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#107×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

#41

yes

characteristic

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

—

—

—

—

—

—

D₈

yes

complemented

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

C₄×Dic₅₃

yes

—

C₂²⋊C₄

yes

—

D₄₂₄

—

C₂³×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

C₂×D₈

yes

—

100

C₂×Dic₅₃

#135

yes

—

101

D₂₁₂

—

102

D₂₁₂

—

103

D₂₁₂

—

104

D₂₁₂

—

105

C₄×D₅₃

—

106

C₄×D₅₃

—

107

C₄×D₅₃

—

108

#88324

—

109

#88324

—

110

#88324

—

111

C₈×C₅₃

—

112

#88322

—

113

#9663

—

maximal, Sylow

114

C₂²×C₅₃

#390

yes

characteristic

115

C₂²×C₅₃

#435

yes

—

116

C₂²×C₅₃

C₄×D₈

yes

—

117

C₂²×C₅₃

#444

yes

—

118

C₂×D₅₃

—

119

C₂×D₅₃

—

120

C₂×D₅₃

—

121

C₂×D₅₃

—

122

C₂×D₅₃

—

123

C₄×C₅₃

—

124

C₄×C₅₃

#407

yes

characteristic

125

C₄×C₅₃

#408

yes

characteristic

126

C₄×C₅₃

#435

yes

—

127

Dic₅₃

—

128

Dic₅₃

—

129

Dic₅₃

#466

yes

—

130

Dic₅₃

#493

yes

characteristic

131

Dic₅₃

#495

yes

characteristic

132

C₂×C₄×D₈

—

133

#1954

—

134

C₂×#335

—

135

C₂×D₄⋊C₈

—

136

C₂×#322

—

137

C₂×C₅₃

#1581

yes

—

138

C₂×C₅₃

#1955

yes

characteristic

139

C₂×C₅₃

#1970

yes

characteristic

140

C₂×C₅₃

#1975

yes

characteristic

141

D₅₃

—

142

C₂²×D₈

—

143

C₂×C₄×D₄

—

144

C₄×D₈

—

106

—

145

C₄×D₈

—

106

—

146

C₂×#107

#6157

yes

characteristic

147

C₂×C₄⋊C₈

—

148

C₂×#102

—

149

C₂×C₂²⋊C₈

—

106

—

150

C₂×C₄×C₈

—

151

C₂×C₄×C₈

—

152

C₂×C₄×C₈

—

153

#335

—

106

—

154

D₄⋊C₈

—

106

—

155

#322

—

106

—

156

C₅₃

#9663

yes

characteristic, complemented, Sylow

157

C₂²×D₄

—

158

C₂³×C₄

—

106

—

159

C₂×D₈

—

106

—

160

C₂×D₈

—

106

—

161

C₂²×C₈

—

162

C₂²×C₈

—

163

C₂²×C₈

—

106

—

164

C₂²×C₈

—

106

—

165

C₂²×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

166

C₄×D₄

—

106

—

167

C₄×D₄

—

106

—

168

C₄×D₄

—

106

—

169

C₄×D₄

—

106

—

170

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

171

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

172

C₂×C₄²

—

173

#107

—

174

C₄⋊C₈

—

106

—

175

C₄⋊C₈

—

106

—

176

#102

—

106

—

177

C₂²⋊C₈

—

212

—

178

C₄×C₈

—

179

C₄×C₈

—

180

C₄×C₈

—

181

C₄×C₈

—

106

—

182

C₄×C₈

—

106

—

183

C₄×C₈

—

106

—

184

C₂⁴

—

106

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

106

—

187

C₂×D₄

—

106

—

188

C₂×D₄

—

106

—

189

C₂×D₄

—

106

—

190

C₂×D₄

—

106

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

212

—

195

C₂²×C₄

—

212

—

196

C₂²×C₄

—

212

—

197

C₂²×C₄

—

212

—

198

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

199

D₈

—

106

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

106

—

204

C₂×C₈

—

106

—

205

C₂×C₈

—

106

—

206

C₂×C₈

—

106

—

207

C₂×C₈

—

212

—

208

C₂×C₈

—

212

—

209

C₂×C₈

—

212

—

210

C₂×C₈

C₂²⋊#6157

yes

—

211

C₄⋊C₄

—

212

C₄⋊C₄

—

213

C₂²⋊C₄

—

212

—

214

C₂²⋊C₄

—

212

—

215

C₄²

—

216

C₄²

—

217

C₄²

—

218

C₄²

—

219

C₂³

—

106

—

220

C₂³

—

212

—

221

C₂³

—

212

—

222

C₂³

—

212

—

223

C₂³

—

212

—

224

C₂³

D₄×#6157

yes

characteristic

225

D₄

—

106

—

226

D₄

—

106

—

227

D₄

—

212

—

228

D₄

—

212

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

106

—

238

C₂×C₄

—

424

—

239

C₂×C₄

—

424

—

240

C₂×C₄

—

424

—

241

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

242

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

characteristic

243

C₂×C₄

D₅₃⋊M₁₆

yes

—

244

C₂×C₄

#13133305

yes

—

245

C₈

—

246

C₈

—

106

—

247

C₈

—

106

—

248

C₈

—

424

—

249

C₈

—

212

—

250

C₂²

—

424

—

251

C₂²

—

424

—

252

C₂²

—

424

—

253

C₂²

—

212

—

254

C₂²

—

212

—

255

C₂²

#16811575

yes

characteristic

256

C₂²

#16811653

yes

—

257

C₂²

D₈×#6157

yes

—

258

C₂²

#16811669

yes

—

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

106

—

264

C₄

—

106

—

265

C₄

#16811595

yes

characteristic

266

C₄

#16811598

yes

characteristic

267

C₄

#16811653

yes

—

268

C₂

—

424

—

269

C₂

#20290315

yes

—

270

C₂

#20290841

yes

characteristic

271

C₂

#20290862

yes

characteristic

272

C₂

#20290869

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#107×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄₂₄	C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#107	#6157
hypocenter	C₅₃	#9663
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×#6157

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂×#107×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₄×D₄

prime radical

C₂²×D₄₂₄

C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

N	H ≅ G/N	type
1. #20290837	C₂	semidirect
2. C₂×#16811487	C₂	semidirect
3. C₂×#16811471	C₂	semidirect
4. C₂×#88324⋊C₈	C₂	semidirect
68. C₂×#88324	D₈	semidirect
156. C₅₃	#9663	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20290837

C₂

semidirect

2. C₂×#16811487

C₂

semidirect

3. C₂×#16811471

C₂

semidirect

4. C₂×#88324⋊C₈

C₂

semidirect

68. C₂×#88324

D₈

semidirect

156. C₅₃

#9663

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290837	2
C₂×#16811487	2
C₂×#16811471	2
C₂×#88324⋊C₈	2
C₂×#16810705	2
#9663	53

subgroup

index

C₂×#88324⋊C₈

Subgroups — #28305773

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups