Group #28305779 — subgroups

Subgroups — #28305779

Order 13568.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#88324⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133274	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811485	—	2	2	no	—
11	#16811471	—	2	4	no	—
12	#88324⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810705	—	2	2	no	—
16	#16810705	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133137	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#107×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
21	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
22	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
25	#13133274	—	4	8	no	—
26	C₄×#88324	—	2	1	no	—
27	C₄×#88324	—	2	1	no	—
28	C₄×#88324	—	2	1	no	—
29	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#13133179	—	2	2	no	—
36	#13133179	—	2	2	no	—
37	#13133179	—	2	2	no	—
38	#13133179	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#13133137	—	2	4	no	—
42	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×#88324	—	2	4	no	—
63	C₂×#88324	—	2	2	no	—
64	C₂×#88324	—	2	2	no	—
65	C₂×#88324	—	2	4	no	—
66	C₂×#88324	—	4	2	no	—
67	C₂×#88324	—	4	4	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#11719921	—	4	2	no	—
73	#11719921	—	4	2	no	—
74	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#88322	—	2	2	no	—
79	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	D₄₂₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
99	D₂₁₂	—	2	4	no	—
100	D₂₁₂	—	2	4	no	—
101	D₂₁₂	—	4	2	no	—
102	D₂₁₂	—	4	2	no	—
103	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
104	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
105	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
106	#88324	—	2	4	no	—
107	#88324	—	4	2	no	—
108	#88324	—	8	2	no	—
109	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#88322	—	2	2	no	—
111	#9665	—	53	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
114	C₂²×C₅₃	#442	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅₃	#443	1	2	yes	—
116	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
119	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
121	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
122	C₄×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₅₃	#435	1	2	yes	—
125	Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	Dic₅₃	#469	1	2	yes	—
128	Dic₅₃	#496	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
130	#1954	—	53	2	no	—
131	C₂×#334	—	53	1	no	—
132	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
133	C₂×#322	—	53	1	no	—
134	C₂×C₅₃	#1586	1	4	yes	—
135	C₂×C₅₃	#1955	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₃	#1972	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₃	#1974	1	1	yes	characteristic
138	D₅₃	—	8	4	no	—
139	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
141	C₄×D₈	—	106	2	no	—
142	C₄×D₈	—	106	2	no	—
143	C₂×#107	#6157	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
145	C₂×#102	—	53	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
150	#334	—	106	2	no	—
151	D₄⋊C₈	—	106	4	no	—
152	#322	—	106	2	no	—
153	C₅₃	#9665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
156	C₂×D₈	—	106	4	no	—
157	C₂×D₈	—	106	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
162	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₄	—	106	2	no	—
164	C₄×D₄	—	106	2	no	—
165	C₄×D₄	—	106	2	no	—
166	C₄×D₄	—	106	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
170	#107	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
173	#102	—	106	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	212	8	no	—
175	C₄×C₈	—	53	2	no	—
176	C₄×C₈	—	53	2	no	—
177	C₄×C₈	—	53	2	no	—
178	C₄×C₈	—	106	1	no	—
179	C₄×C₈	—	106	1	no	—
180	C₄×C₈	—	106	1	no	—
181	C₂⁴	—	106	2	no	—
182	C₂×D₄	—	53	4	no	—
183	C₂×D₄	—	106	2	no	—
184	C₂×D₄	—	106	2	no	—
185	C₂×D₄	—	106	2	no	—
186	C₂×D₄	—	106	2	no	—
187	C₂×D₄	—	106	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
195	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
196	D₈	—	106	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	53	2	no	—
199	C₂×C₈	—	106	2	no	—
200	C₂×C₈	—	106	4	no	—
201	C₂×C₈	—	106	2	no	—
202	C₂×C₈	—	106	2	no	—
203	C₂×C₈	—	106	4	no	—
204	C₂×C₈	—	212	4	no	—
205	C₂×C₈	—	212	2	no	—
206	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
211	C₄²	—	53	1	no	—
212	C₄²	—	53	1	no	—
213	C₄²	—	53	1	no	—
214	C₄²	—	53	1	no	—
215	C₂³	—	106	4	no	—
216	C₂³	—	212	2	no	—
217	C₂³	—	212	2	no	—
218	C₂³	—	212	4	no	—
219	C₂³	—	212	4	no	—
220	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
221	D₄	—	106	4	no	—
222	D₄	—	106	4	no	—
223	D₄	—	212	2	no	—
224	D₄	—	212	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄	—	424	2	no	—
234	C₂×C₄	—	424	2	no	—
235	C₂×C₄	—	424	4	no	—
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
240	C₈	—	2	2	no	—
241	C₈	—	106	4	no	—
242	C₈	—	106	2	no	—
243	C₈	—	424	2	no	—
244	C₈	—	212	2	no	—
245	C₂²	—	424	4	no	—
246	C₂²	—	424	2	no	—
247	C₂²	—	424	2	no	—
248	C₂²	—	212	4	no	—
249	C₂²	—	212	8	no	—
250	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#16811653	1	2	yes	—
252	C₂²	#16811664	1	2	yes	—
253	C₂²	#16811667	1	2	yes	—
254	C₄	—	8	2	no	—
255	C₄	—	53	2	no	—
256	C₄	—	53	2	no	—
257	C₄	—	106	1	no	—
258	C₄	—	106	1	no	—
259	C₄	#16811595	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#16811598	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#16811653	1	2	yes	—
262	C₂	—	424	4	no	—
263	C₂	#20290335	1	4	yes	—
264	C₂	#20290841	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#20290864	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#20290866	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290837

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16811485

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16811471

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#88324⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16810705

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂×#13133274

—

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×D₄₂₄

C₄

yes

characteristic

C₂×#13133179

C₂²

yes

—

#16810705

—

#16810705

—

C₂×#13133137

C₄

yes

—

C₂×C₈×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂×D₄₂₄

—

C₂×D₄₂₄

—

C₂²×#88322

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

#13133137

—

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#107×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

#41

yes

characteristic

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

C₄×Dic₅₃

yes

—

C₂²⋊C₄

yes

—

D₄₂₄

—

C₂³×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

—

D₂₁₂

—

100

D₂₁₂

—

101

D₂₁₂

—

102

D₂₁₂

—

103

C₄×D₅₃

—

104

C₄×D₅₃

—

105

C₄×D₅₃

—

106

#88324

—

107

#88324

—

108

#88324

—

109

C₈×C₅₃

—

110

#88322

—

111

#9665

—

maximal, Sylow

112

C₂²×C₅₃

#390

yes

characteristic

113

C₂²×C₅₃

#435

yes

—

114

C₂²×C₅₃

#442

yes

—

115

C₂²×C₅₃

#443

yes

—

116

C₂×D₅₃

—

117

C₂×D₅₃

—

118

C₂×D₅₃

—

119

C₂×D₅₃

—

120

C₂×D₅₃

—

121

C₄×C₅₃

—

122

C₄×C₅₃

#407

yes

characteristic

123

C₄×C₅₃

#408

yes

characteristic

124

C₄×C₅₃

#435

yes

—

125

Dic₅₃

—

126

Dic₅₃

—

127

Dic₅₃

#469

yes

—

128

Dic₅₃

#496

yes

—

129

C₂×C₄×D₈

—

130

#1954

—

131

C₂×#334

—

132

C₂×D₄⋊C₈

—

133

C₂×#322

—

134

C₂×C₅₃

#1586

yes

—

135

C₂×C₅₃

#1955

yes

characteristic

136

C₂×C₅₃

#1972

yes

characteristic

137

C₂×C₅₃

#1974

yes

characteristic

138

D₅₃

—

139

C₂²×D₈

—

140

C₂×C₄×D₄

—

141

C₄×D₈

—

106

—

142

C₄×D₈

—

106

—

143

C₂×#107

#6157

yes

characteristic

144

C₂×C₄⋊C₈

—

145

C₂×#102

—

146

C₂×C₂²⋊C₈

—

106

—

147

C₂×C₄×C₈

—

148

C₂×C₄×C₈

—

149

C₂×C₄×C₈

—

150

#334

—

106

—

151

D₄⋊C₈

—

106

—

152

#322

—

106

—

153

C₅₃

#9665

yes

characteristic, complemented, Sylow

154

C₂²×D₄

—

155

C₂³×C₄

—

106

—

156

C₂×D₈

—

106

—

157

C₂×D₈

—

106

—

158

C₂²×C₈

—

159

C₂²×C₈

—

160

C₂²×C₈

—

106

—

161

C₂²×C₈

—

106

—

162

C₂²×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

163

C₄×D₄

—

106

—

164

C₄×D₄

—

106

—

165

C₄×D₄

—

106

—

166

C₄×D₄

—

106

—

167

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

168

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

169

C₂×C₄²

—

170

#107

—

171

C₄⋊C₈

—

106

—

172

C₄⋊C₈

—

106

—

173

#102

—

106

—

174

C₂²⋊C₈

—

212

—

175

C₄×C₈

—

176

C₄×C₈

—

177

C₄×C₈

—

178

C₄×C₈

—

106

—

179

C₄×C₈

—

106

—

180

C₄×C₈

—

106

—

181

C₂⁴

—

106

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

106

—

184

C₂×D₄

—

106

—

185

C₂×D₄

—

106

—

186

C₂×D₄

—

106

—

187

C₂×D₄

—

106

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

212

—

192

C₂²×C₄

—

212

—

193

C₂²×C₄

—

212

—

194

C₂²×C₄

—

212

—

195

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

196

D₈

—

106

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

106

—

200

C₂×C₈

—

106

—

201

C₂×C₈

—

106

—

202

C₂×C₈

—

106

—

203

C₂×C₈

—

106

—

204

C₂×C₈

—

212

—

205

C₂×C₈

—

212

—

206

C₂×C₈

C₂²⋊#6157

yes

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₄⋊C₄

—

209

C₂²⋊C₄

—

212

—

210

C₂²⋊C₄

—

212

—

211

C₄²

—

212

C₄²

—

213

C₄²

—

214

C₄²

—

215

C₂³

—

106

—

216

C₂³

—

212

—

217

C₂³

—

212

—

218

C₂³

—

212

—

219

C₂³

—

212

—

220

C₂³

D₄×#6157

yes

characteristic

221

D₄

—

106

—

222

D₄

—

106

—

223

D₄

—

212

—

224

D₄

—

212

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

106

—

233

C₂×C₄

—

424

—

234

C₂×C₄

—

424

—

235

C₂×C₄

—

424

—

236

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

237

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

characteristic

238

C₂×C₄

D₅₃⋊M₁₆

yes

—

239

C₂×C₄

#13133305

yes

—

240

C₈

—

241

C₈

—

106

—

242

C₈

—

106

—

243

C₈

—

424

—

244

C₈

—

212

—

245

C₂²

—

424

—

246

C₂²

—

424

—

247

C₂²

—

424

—

248

C₂²

—

212

—

249

C₂²

—

212

—

250

C₂²

#16811575

yes

characteristic

251

C₂²

#16811653

yes

—

252

C₂²

#16811664

yes

—

253

C₂²

#16811667

yes

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

106

—

258

C₄

—

106

—

259

C₄

#16811595

yes

characteristic

260

C₄

#16811598

yes

characteristic

261

C₄

#16811653

yes

—

262

C₂

—

424

—

263

C₂

#20290335

yes

—

264

C₂

#20290841

yes

characteristic

265

C₂

#20290864

yes

characteristic

266

C₂

#20290866

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#107×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄₂₄	C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#107	#6157
hypocenter	C₅₃	#9665
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×#6157

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂×#107×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₄×D₄

prime radical

C₂²×D₄₂₄

C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

N	H ≅ G/N	type
1. #20290837	C₂	semidirect
2. C₂×#16811485	C₂	semidirect
3. C₂×#16811471	C₂	semidirect
4. C₂×#88324⋊C₈	C₂	semidirect
153. C₅₃	#9665	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20290837

C₂

semidirect

2. C₂×#16811485

C₂

semidirect

3. C₂×#16811471

C₂

semidirect

4. C₂×#88324⋊C₈

C₂

semidirect

153. C₅₃

#9665

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290837	2
C₂×#16811485	2
C₂×#16811471	2
C₂×#88324⋊C₈	2
C₂×#16810705	2
#9665	53

subgroup

index

C₂×#88324⋊C₈

Subgroups — #28305779

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups