Subgroups — #28305808

Order 13568.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811489	—	2	1	no	—
10	#16811489	—	2	1	no	—
11	#16811471	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810524	—	2	1	no	—
17	#16810524	—	2	1	no	—
18	#16810524	C₄	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
22	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#88324	D₄	1	4	yes	complemented
26	C₄×#88324	—	2	4	no	—
27	C₄×#88324	—	4	2	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
32	#13133214	—	2	2	no	—
33	#13133214	C₈	1	4	yes	complemented
34	#13133179	—	2	4	no	—
35	#13133179	—	2	4	no	—
36	#13133179	—	4	4	no	—
37	#13133179	—	4	2	no	—
38	#13133179	—	4	2	no	—
39	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
62	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
64	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
65	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
67	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
68	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
69	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
70	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×#88324	—	2	4	no	—
76	C₂×#88324	—	2	4	no	—
77	C₂×#88324	—	4	2	no	—
78	C₂×#88324	—	4	2	no	—
79	C₂×#88324	—	4	2	no	—
80	C₂×#88324	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
86	#11719921	—	4	4	no	—
87	#11719921	—	4	4	no	—
88	#11719921	—	4	2	no	—
89	#11719921	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
94	C₄×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	D₂₁₂	—	2	8	no	—
134	D₂₁₂	—	4	8	no	—
135	D₂₁₂	—	4	8	no	—
136	D₂₁₂	—	4	4	no	—
137	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
138	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
139	#88324	—	4	4	no	—
140	#88324	—	4	4	no	—
141	#9674	—	53	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
154	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
156	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
158	C₄×C₅₃	D₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
159	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₅₃	#436	1	2	yes	—
161	Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	Dic₅₃	—	4	1	no	—
165	Dic₅₃	#459	1	2	yes	—
166	Dic₅₃	#460	1	2	yes	—
167	C₄×#127	—	53	1	no	—
168	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
169	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
170	C₂×D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
171	C₂×C₅₃	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#1478	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#1480	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#1484	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	#1954	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	#1980	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	#1982	1	1	yes	characteristic
178	D₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂×#127	—	53	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
187	#390	—	53	2	no	—
188	#390	—	106	1	no	—
189	#390	—	106	1	no	—
190	#384	#6157	1	1	yes	characteristic
191	C₄³	—	53	1	no	—
192	#336	—	106	1	no	—
193	#336	—	106	1	no	—
194	D₄⋊C₈	—	106	8	no	—
195	C₅₃	#9674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
202	#127	—	53	4	no	—
203	#127	—	106	2	no	—
204	C₄×D₄	—	106	4	no	—
205	C₄×D₄	—	106	4	no	—
206	C₄×D₄	—	212	2	no	—
207	C₄×D₄	—	212	2	no	—
208	C₄×D₄	—	212	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
225	C₄×C₈	—	106	4	no	—
226	C₄×C₈	—	212	2	no	—
227	C₂⁴	—	106	2	no	—
228	C₂×D₄	—	53	4	no	—
229	C₂×D₄	—	106	4	no	—
230	C₂×D₄	—	106	4	no	—
231	C₂×D₄	—	106	4	no	—
232	C₂×D₄	—	106	2	no	—
233	C₂×D₄	—	106	4	no	—
234	C₂×D₄	—	212	2	no	—
235	C₂×D₄	—	212	2	no	—
236	C₂×D₄	—	212	2	no	—
237	C₂×D₄	—	212	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	106	4	no	—
251	C₂×C₈	—	106	4	no	—
252	C₂×C₈	—	212	2	no	—
253	C₂×C₈	—	212	2	no	—
254	C₂×C₈	—	212	2	no	—
255	C₂×C₈	—	212	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
263	C₄²	—	53	2	no	—
264	C₄²	—	53	2	no	—
265	C₄²	—	53	2	no	—
266	C₄²	—	53	2	no	—
267	C₄²	—	106	2	no	—
268	C₄²	—	106	2	no	—
269	C₄²	—	106	2	no	—
270	C₄²	—	212	1	no	—
271	C₄²	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
272	C₄²	#11719936	1	2	yes	—
273	C₂³	—	106	4	no	—
274	C₂³	—	212	2	no	—
275	C₂³	—	212	2	no	—
276	C₂³	—	212	2	no	—
277	C₂³	—	212	2	no	—
278	C₂³	—	212	2	no	—
279	C₂³	—	212	2	no	—
280	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
281	D₄	—	106	8	no	—
282	D₄	—	212	8	no	—
283	D₄	—	212	4	no	—
284	D₄	—	212	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄	—	424	4	no	—
305	C₂×C₄	—	424	4	no	—
306	C₂×C₄	#13133274	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#13133274	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#13133279	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#13133282	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
314	C₈	—	212	4	no	—
315	C₈	—	212	4	no	—
316	C₂²	—	424	2	no	—
317	C₂²	—	424	2	no	—
318	C₂²	—	424	2	no	—
319	C₂²	—	424	2	no	—
320	C₂²	—	212	4	no	—
321	C₂²	—	212	4	no	—
322	C₂²	—	212	4	no	—
323	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#16811598	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#16811615	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#13133282	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#16811622	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	53	2	no	—
333	C₄	—	53	2	no	—
334	C₄	—	106	1	no	—
335	C₄	—	106	1	no	—
336	C₄	—	106	2	no	—
337	C₄	—	212	1	no	—
338	C₄	#16811471	1	4	yes	complemented
339	C₄	#16811651	1	2	yes	—
340	C₄	#16811657	1	2	yes	—
341	C₂	—	424	4	no	—
342	C₂	C₂×#16811471	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#20290016	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#20290022	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#20290036	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#20290837	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#20290878	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20290882	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#384	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133214	C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#384	#6157
hypocenter	C₅₃	#9674
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×C₄⋊#88324	C₂	semidirect
2. C₄×C₄⋊#88324	C₂	semidirect
3. C₂×#16811471	C₂	semidirect
25. C₄⋊#88324	D₄	semidirect
33. #13133214	C₈	semidirect
158. C₄×C₅₃	D₄⋊C₈	semidirect
195. C₅₃	#9674	semidirect
338. C₄	#16811471	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊#88324	2
C₂×#16811471	2
#20277277	2
#9674	53