Group #28305818 — subgroups

Subgroups — #28305818

Order 13568.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊#88324	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811489	—	2	1	no	—
10	#16811489	—	2	1	no	—
11	Q₈⋊#88324	—	2	8	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810530	C₄	1	2	yes	—
14	#16810522	—	2	1	no	—
15	#16810522	—	2	1	no	—
16	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
22	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
23	#13133284	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#88324	D₄	1	4	yes	—
26	#13133272	—	4	2	no	—
27	C₄×#88324	—	2	4	no	—
28	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#13133124	—	2	2	no	—
42	#13133124	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#88324	—	2	4	no	—
62	C₂×#88324	—	2	4	no	—
63	C₂×#88324	—	4	2	no	—
64	C₂×#88324	—	4	2	no	—
65	C₂×#88324	—	4	2	no	—
66	C₂×#88324	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
73	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
75	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
79	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
80	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
86	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
116	#88324	—	4	4	no	—
117	#88324	—	4	4	no	—
118	#9677	—	53	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₄×C₅₃	#435	1	4	yes	—
130	Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	Dic₅₃	—	4	1	no	—
134	Dic₅₃	—	8	2	no	—
135	Dic₅₃	#461	1	2	yes	—
136	Dic₅₃	#462	1	2	yes	—
137	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
138	#1767	—	53	1	no	—
139	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
140	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
141	C₂×C₅₃	#1487	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₃	#1491	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	#1493	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₃	#1497	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	#1955	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	#1980	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	#1981	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
152	C₂×#97	—	106	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
154	#391	—	53	2	no	—
155	#389	—	106	1	no	—
156	#389	—	106	1	no	—
157	#384	—	53	1	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
160	C₄³	—	53	1	no	—
161	#336	—	106	1	no	—
162	#336	—	106	1	no	—
163	Q₈⋊C₈	—	106	8	no	—
164	C₅₃	#9677	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
170	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
188	#97	—	212	2	no	—
189	C₄×C₈	—	106	4	no	—
190	#95	—	106	2	no	—
191	#95	—	106	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	#11719940	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	—	106	4	no	—
206	C₂×C₈	—	106	4	no	—
207	C₂×C₈	—	212	2	no	—
208	C₂×C₈	—	212	2	no	—
209	C₂×C₈	—	212	2	no	—
210	C₂×C₈	—	212	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	53	2	no	—
220	C₄²	—	53	2	no	—
221	C₄²	—	53	2	no	—
222	C₄²	—	53	2	no	—
223	C₄²	—	106	2	no	—
224	C₄²	—	106	2	no	—
225	C₄²	—	106	2	no	—
226	C₄²	—	212	1	no	—
227	C₄²	—	212	4	no	—
228	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	2	8	no	—
230	Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄	—	106	1	no	—
246	C₂×C₄	—	106	1	no	—
247	C₂×C₄	—	106	1	no	—
248	C₂×C₄	—	106	1	no	—
249	C₂×C₄	—	106	1	no	—
250	C₂×C₄	—	106	1	no	—
251	C₂×C₄	—	106	1	no	—
252	C₂×C₄	—	212	2	no	—
253	C₂×C₄	—	212	2	no	—
254	C₂×C₄	—	212	2	no	—
255	C₂×C₄	#13133280	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#13133282	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
260	C₈	—	212	4	no	—
261	C₈	—	212	4	no	—
262	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#16811593	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#16811597	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#13133280	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#16811616	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#13133282	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#16811622	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	—	53	2	no	—
273	C₄	—	53	2	no	—
274	C₄	—	106	2	no	—
275	C₄	—	106	1	no	—
276	C₄	—	106	1	no	—
277	C₄	—	424	2	no	—
278	C₄	—	212	1	no	—
279	C₄	#16811654	1	4	yes	—
280	C₂	#20290043	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#20290057	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#20290064	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#20290078	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#20290839	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#20290878	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#20290881	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290501

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#13133284

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈⋊#88324

C₂

yes

maximal

C₄⋊Q₈×Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133284

—

C₂×C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂×#13133272

—

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

—

#16811489

—

#16811489

—

Q₈⋊#88324

—

C₂×Q₈×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810530

C₄

yes

—

#16810522

—

#16810522

—

#16810493

C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₅₃

—

C₄⋊C₄×Dic₅₃

—

C₄²×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

—

#13133284

—

C₄⋊#88324

—

C₄⋊#88324

D₄

yes

—

#13133272

—

C₄×#88324

—

Q₈×Dic₅₃

—

Q₈×Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

#13133124

—

#13133124

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₅₃

Q₁₆

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#103

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#104

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

100

C₂×Dic₅₃

—

101

C₂×Dic₅₃

—

102

C₂×Dic₅₃

—

103

C₂×Dic₅₃

—

104

C₂×Dic₅₃

—

105

C₂×Dic₅₃

—

106

C₂×Dic₅₃

—

107

C₂×Dic₅₃

—

108

C₂×Dic₅₃

—

109

C₂×Dic₅₃

#103

yes

—

110

C₂×Dic₅₃

#121

yes

—

111

C₂×Dic₅₃

#124

yes

characteristic

112

C₂×Dic₅₃

#127

yes

characteristic

113

C₂×Dic₅₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

114

C₂×Dic₅₃

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

115

C₂×Dic₅₃

#137

yes

—

116

#88324

—

117

#88324

—

118

#9677

—

maximal, Sylow

119

C₂²×C₅₃

#390

yes

characteristic

120

C₂²×C₅₃

#407

yes

characteristic

121

C₂²×C₅₃

#408

yes

characteristic

122

C₂²×C₅₃

C₂×#103

yes

characteristic

123

C₂²×C₅₃

#419

yes

characteristic

124

C₂²×C₅₃

C₂×#104

yes

characteristic

125

C₂²×C₅₃

#421

yes

characteristic

126

C₄×C₅₃

—

127

C₄×C₅₃

—

128

C₄×C₅₃

—

129

C₄×C₅₃

#435

yes

—

130

Dic₅₃

—

131

Dic₅₃

—

132

Dic₅₃

—

133

Dic₅₃

—

134

Dic₅₃

—

135

Dic₅₃

#461

yes

—

136

Dic₅₃

#462

yes

—

137

C₄×C₄⋊Q₈

—

138

#1767

—

139

C₄×C₄⋊C₈

—

140

C₂×Q₈⋊C₈

—

141

C₂×C₅₃

#1487

yes

characteristic

142

C₂×C₅₃

#1491

yes

characteristic

143

C₂×C₅₃

#1493

yes

characteristic

144

C₂×C₅₃

#1497

yes

characteristic

145

C₂×C₅₃

#1955

yes

characteristic

146

C₂×C₅₃

#1980

yes

characteristic

147

C₂×C₅₃

#1981

yes

characteristic

148

C₂×C₄⋊Q₈

#6157

yes

characteristic

149

C₂×C₄×Q₈

—

150

C₂×C₄⋊C₈

—

151

C₂×C₄⋊C₈

—

106

—

152

C₂×#97

—

106

—

153

C₂×C₄×C₈

—

154

#391

—

155

#389

—

106

—

156

#389

—

106

—

157

#384

—

158

C₄×C₄⋊C₄

—

106

—

159

C₄×C₄⋊C₄

—

106

—

160

C₄³

—

161

#336

—

106

—

162

#336

—

106

—

163

Q₈⋊C₈

—

106

—

164

C₅₃

#9677

yes

characteristic, complemented, Sylow

165

C₂²×Q₈

C₂×#6157

yes

—

166

C₂²×C₈

—

106

—

167

C₂²×C₈

—

106

—

168

C₄⋊Q₈

—

169

C₄×Q₈

—

106

—

170

C₄×Q₈

—

106

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

172

C₂×C₄⋊C₄

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

174

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

175

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

176

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

177

C₂×C₄²

—

178

C₂×C₄²

—

179

C₂×C₄²

—

180

C₂×C₄²

—

181

C₂×C₄²

—

182

C₂×C₄²

—

183

C₂×C₄²

—

106

—

184

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

185

C₄⋊C₈

—

186

C₄⋊C₈

—

106

—

187

C₄⋊C₈

—

106

—

188

#97

—

212

—

189

C₄×C₈

—

106

—

190

#95

—

106

—

191

#95

—

106

—

192

C₂×Q₈

—

193

C₂×Q₈

—

194

C₂×Q₈

—

195

C₂×Q₈

#11719940

yes

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

106

—

202

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

203

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

204

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

205

C₂×C₈

—

106

—

206

C₂×C₈

—

106

—

207

C₂×C₈

—

212

—

208

C₂×C₈

—

212

—

209

C₂×C₈

—

212

—

210

C₂×C₈

—

212

—

211

C₄⋊C₄

—

212

C₄⋊C₄

—

213

C₄⋊C₄

—

106

—

214

C₄⋊C₄

—

212

—

215

C₄⋊C₄

—

212

—

216

C₄⋊C₄

—

212

—

217

C₄⋊C₄

—

212

—

218

C₄²

—

219

C₄²

—

220

C₄²

—

221

C₄²

—

222

C₄²

—

223

C₄²

—

106

—

224

C₄²

—

106

—

225

C₄²

—

106

—

226

C₄²

—

212

—

227

C₄²

—

212

—

228

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

229

Q₈

—

230

Q₈

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

106

—

246

C₂×C₄

—

106

—

247

C₂×C₄

—

106

—

248

C₂×C₄

—

106

—

249

C₂×C₄

—

106

—

250

C₂×C₄

—

106

—

251

C₂×C₄

—

106

—

252

C₂×C₄

—

212

—

253

C₂×C₄

—

212

—

254

C₂×C₄

—

212

—

255

C₂×C₄

#13133280

yes

—

256

C₂×C₄

#13133282

yes

—

257

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

—

258

C₂×C₄

C₂×#11719940

yes

—

259

C₂×C₄

#13133304

yes

—

260

C₈

—

212

—

261

C₈

—

212

—

262

C₂²

#16811575

yes

characteristic

263

C₂²

#16811593

yes

characteristic

264

C₂²

#16811597

yes

characteristic

265

C₂²

C₂×#13133280

yes

characteristic

266

C₂²

#16811616

yes

characteristic

267

C₂²

C₂×#13133282

yes

characteristic

268

C₂²

#16811622

yes

characteristic

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

106

—

275

C₄

—

106

—

276

C₄

—

106

—

277

C₄

—

424

—

278

C₄

—

212

—

279

C₄

#16811654

yes

—

280

C₂

#20290043

yes

characteristic

281

C₂

#20290057

yes

characteristic

282

C₂

#20290064

yes

characteristic

283

C₂

#20290078

yes

characteristic

284

C₂

#20290839

yes

characteristic

285

C₂

#20290878

yes

characteristic

286

C₂

#20290881

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#9677
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
164. C₅₃	#9677	semidirect

H ≅ G/N

type

164. C₅₃

#9677

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290501	2
C₄×#13133284	2
C₂×Q₈⋊#88324	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₃	2
#9677	53

subgroup

index

#20290501

C₄×#13133284

C₂×Q₈⋊#88324

C₄⋊Q₈×Dic₅₃

#9677

Subgroups — #28305818

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups