Subgroups — #28305819

Order 13568.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811473	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×Q₈⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20277284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811489	—	2	1	no	—
11	#16811489	—	2	1	no	—
12	#16811473	—	2	4	no	—
13	Q₈⋊#88324	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810529	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16810520	—	2	1	no	—
19	#16810520	—	2	1	no	—
20	#16810492	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16810474	—	2	1	no	—
22	#16810474	—	2	1	no	—
23	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
26	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#88324	D₄	1	4	yes	—
30	#13133272	—	4	2	no	—
31	C₄×#88324	—	2	2	no	—
32	C₄×#88324	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#13133215	—	2	2	no	—
35	#13133215	—	2	2	no	—
36	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	#13133182	—	2	2	no	—
39	#13133182	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133124	—	2	1	no	—
56	#13133124	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
61	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂×#88324	—	2	4	no	—
82	C₂×#88324	—	2	4	no	—
83	C₂×#88324	—	4	2	no	—
84	C₂×#88324	—	4	2	no	—
85	C₂×#88324	—	4	2	no	—
86	C₂×#88324	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
92	#11719919	—	2	4	no	—
93	#11719919	—	2	4	no	—
94	#11719919	—	4	2	no	—
95	#11719919	—	4	2	no	—
96	#11719919	—	4	1	no	—
97	#11719919	—	4	1	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	#104	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
148	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
150	#88324	—	4	4	no	—
151	#88324	—	4	4	no	—
152	#9677	—	53	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
164	C₄×C₅₃	#435	1	2	yes	—
165	C₄×C₅₃	#435	1	2	yes	—
166	Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	Dic₅₃	—	8	1	no	—
172	Dic₅₃	#461	1	2	yes	—
173	Dic₅₃	#462	1	2	yes	—
174	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
175	#1767	—	53	1	no	—
176	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
177	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
178	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
179	C₂×C₅₃	#1487	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	#1491	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#1493	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#1497	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#1955	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#1980	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	#1981	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
191	C₂×#97	—	106	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
193	#391	—	53	1	no	—
194	#391	#6157	1	1	yes	characteristic
195	#389	—	106	1	no	—
196	#389	—	106	1	no	—
197	#384	—	53	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
200	C₄³	—	53	1	no	—
201	#336	—	106	1	no	—
202	#336	—	106	1	no	—
203	Q₈⋊C₈	—	106	4	no	—
204	Q₈⋊C₈	—	106	4	no	—
205	C₅₃	#9677	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
236	#97	—	212	2	no	—
237	C₄×C₈	—	106	2	no	—
238	C₄×C₈	—	106	2	no	—
239	#95	—	2	1	no	—
240	#95	—	2	1	no	—
241	#95	—	106	1	no	—
242	#95	—	106	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
250	C₂×Q₈	#11719936	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	106	4	no	—
263	C₂×C₈	—	106	4	no	—
264	C₂×C₈	—	212	2	no	—
265	C₂×C₈	—	212	2	no	—
266	C₂×C₈	—	212	2	no	—
267	C₂×C₈	—	212	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	53	2	no	—
280	C₄²	—	53	2	no	—
281	C₄²	—	53	2	no	—
282	C₄²	—	53	2	no	—
283	C₄²	—	106	2	no	—
284	C₄²	—	106	2	no	—
285	C₄²	—	106	1	no	—
286	C₄²	—	106	1	no	—
287	C₄²	—	212	1	no	—
288	C₄²	—	212	2	no	—
289	C₄²	—	212	2	no	—
290	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	2	4	no	—
292	Q₈	—	4	2	no	—
293	Q₈	—	106	4	no	—
294	Q₈	—	212	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄	—	212	1	no	—
322	C₂×C₄	—	212	1	no	—
323	C₂×C₄	—	212	1	no	—
324	C₂×C₄	—	212	1	no	—
325	C₂×C₄	—	212	1	no	—
326	C₂×C₄	#13133280	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
331	C₈	—	212	4	no	—
332	C₈	—	212	4	no	—
333	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#16811594	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#16811596	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#13133280	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#16811616	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	D₅₃⋊#104	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#16811620	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	8	1	no	—
344	C₄	—	53	2	no	—
345	C₄	—	53	2	no	—
346	C₄	—	106	2	no	—
347	C₄	—	106	1	no	—
348	C₄	—	106	1	no	—
349	C₄	—	106	2	no	—
350	C₄	—	424	1	no	—
351	C₄	—	212	2	no	—
352	C₄	#16811652	1	2	yes	—
353	C₄	#16811655	1	2	yes	—
354	C₂	#20290044	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#20290058	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#20290063	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#20290077	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#20290840	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#20290880	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#20290881	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#391	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#391	#6157
hypocenter	C₅₃	#9677
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
205. C₅₃	#9677	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290501	2
C₄×C₄⋊#88324	2
C₂×#16811473	2
C₂×Q₈⋊#88324	2
#20277284	2
#9677	53