Group #28306132 — subgroups

Subgroups — #28306132

Order 13568.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290896	C₂	1	4	yes	maximal
2	#20290650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#494×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133285	—	2	2	no	—
6	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811496	—	2	8	no	—
9	#16811464	—	2	2	no	—
10	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
11	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811003	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16811002	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16811001	—	2	2	no	—
15	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅₃×#494	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
20	#13133285	—	4	4	no	—
21	C₄×#88324	—	2	2	no	—
22	C₄×#88324	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
26	Q₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
27	Q₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
28	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	#13133216	—	2	4	no	—
31	#13133215	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
40	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
42	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
48	C₂×#88324	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
50	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
51	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
52	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#11719925	—	4	8	no	—
57	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	#11719919	—	4	4	no	—
59	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
61	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
63	C₈×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
64	C₈×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
65	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#6157	—	8	2	no	—
67	C₂×#6157	—	8	4	no	—
68	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
76	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
77	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
78	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₄×D₅₃	#137	1	8	yes	—
80	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
81	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
82	#88324	—	4	4	no	—
83	C₈×C₅₃	#102	1	4	yes	—
84	#88322	#102	1	4	yes	—
85	#9839	—	53	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₅₃	#492	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₅₃	#493	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₅₃	#497	1	4	yes	—
90	#6157	—	16	2	no	—
91	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
92	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
93	C₄×C₅₃	#441	1	4	yes	—
94	Dic₅₃	—	8	2	no	—
95	Dic₅₃	#470	1	4	yes	—
96	Dic₅₃	#486	1	2	yes	—
97	C₂×#494	—	53	1	no	—
98	#1990	—	53	4	no	—
99	#1844	—	53	1	no	—
100	C₂×#322	—	53	1	no	—
101	C₂×C₅₃	#1957	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅₃	#1971	1	2	yes	—
103	D₅₃	#1716	1	2	yes	—
104	D₅₃	#1722	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
107	#494	—	53	2	no	—
108	#494	—	53	1	no	—
109	#494	—	106	2	no	—
110	#494	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#106	—	106	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
114	#384	—	53	2	no	—
115	#340	—	106	8	no	—
116	#322	—	106	2	no	—
117	C₅₃	#9839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
134	#106	—	212	4	no	—
135	C₄×C₈	—	53	2	no	—
136	C₄×C₈	—	53	1	no	—
137	C₄×C₈	—	106	2	no	—
138	C₄×C₈	—	106	2	no	—
139	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
149	Q₁₆	—	4	4	no	—
150	Q₁₆	—	212	8	no	—
151	Q₁₆	—	212	4	no	—
152	C₂×C₈	—	53	2	no	—
153	C₂×C₈	—	53	4	no	—
154	C₂×C₈	—	53	4	no	—
155	C₂×C₈	—	106	4	no	—
156	C₂×C₈	—	106	8	no	—
157	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
163	C₄²	—	53	1	no	—
164	C₄²	—	53	2	no	—
165	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	—	53	1	no	—
167	Q₈	—	4	4	no	—
168	Q₈	—	424	4	no	—
169	Q₈	—	212	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄	—	53	1	no	—
173	C₂×C₄	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄	—	53	8	no	—
176	C₂×C₄	—	424	2	no	—
177	C₂×C₄	—	424	2	no	—
178	C₂×C₄	—	424	2	no	—
179	C₂×C₄	—	424	4	no	—
180	C₂×C₄	—	212	2	no	—
181	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
183	C₈	—	53	4	no	—
184	C₈	—	212	4	no	—
185	C₈	#13133279	1	4	yes	—
186	C₂²	—	53	1	no	—
187	C₂²	—	53	1	no	—
188	C₂²	—	53	4	no	—
189	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
190	C₄	—	8	2	no	—
191	C₄	—	53	2	no	—
192	C₄	—	53	4	no	—
193	C₄	—	848	2	no	—
194	C₄	—	424	2	no	—
195	C₄	C₂×#13133279	1	2	yes	—
196	C₄	#16811663	1	4	yes	—
197	C₂	—	53	2	no	—
198	C₂	—	53	2	no	—
199	C₂	#20290843	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#20290863	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290896

C₂

yes

maximal

#20290650

C₂

yes

maximal, characteristic

#20289909

C₂

yes

maximal, characteristic

#494×D₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133285

—

C₄×D₅₃⋊C₈

C₂²

yes

—

#16811569

C₂²

yes

—

#16811496

—

#16811464

—

C₂×Q₁₆×D₅₃

—

C₄⋊Q₈×D₅₃

C₂²

yes

—

#16811003

C₄

yes

characteristic, complemented

#16811002

C₄

yes

complemented

#16811001

—

C₄×C₈×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#494

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×D₅₃⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊#6157

—

C₂×C₄⋊#6157

—

#13133285

—

C₄×#88324

—

C₄×#88324

—

C₂×Q₈×D₅₃

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×#11719925

—

Q₁₆×D₅₃

—

Q₁₆×D₅₃

—

C₂×C₈×D₅₃

D₄

yes

—

#13133217

C₂×C₄

yes

—

#13133216

—

#13133215

—

C₄⋊C₄×D₅₃

—

C₄²×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄×#88322

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×Q₁₆×C₅₃

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#6157

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

Q₈×D₅₃

—

Q₈×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×#88324

—

C₄⋊#6157

—

C₄⋊#6157

—

D₅₃⋊C₈

—

Q₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

#11719925

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂×#88322

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₂₁₂

—

C₈×D₅₃

D₈

yes

—

C₈×D₅₃

SD₁₆

yes

—

C₂²×D₅₃

yes

—

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#121

yes

—

C₂×Dic₅₃

#124

yes

characteristic

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

C₂×D₈

yes

—

C₄×D₅₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₄×D₅₃

#137

yes

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

C₈×C₅₃

#102

yes

—

#88322

#102

yes

—

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂×D₅₃

yes

C₂×D₅₃

yes

C₂×D₅₃

yes

—

#6157

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₂×#102

yes

—

C₄×C₅₃

#441

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#470

yes

—

Dic₅₃

#486

yes

—

C₂×#494

—

#1990

—

#1844

—

100

C₂×#322

—

101

C₂×C₅₃

#1957

yes

characteristic

102

C₂×C₅₃

#1971

yes

—

103

D₅₃

#1716

yes

—

104

D₅₃

#1722

yes

—

105

C₂²×Q₁₆

—

106

—

106

C₂×C₄⋊Q₈

—

107

#494

—

108

#494

—

109

#494

—

106

—

110

#494

#6157

yes

characteristic, complemented

111

C₂×#106

—

106

—

112

C₂×C₄×C₈

—

113

C₂×C₄×C₈

—

114

#384

—

115

#340

—

106

—

116

#322

—

106

—

117

C₅₃

#9839

yes

characteristic, complemented, Sylow

118

C₂²×Q₈

—

106

—

119

C₂×Q₁₆

—

120

C₂×Q₁₆

—

106

—

121

C₂×Q₁₆

—

106

—

122

C₂×Q₁₆

—

212

—

123

C₂×Q₁₆

—

212

—

124

C₂²×C₈

—

125

C₂²×C₈

—

126

C₄⋊Q₈

—

127

C₄⋊Q₈

—

106

—

128

C₄⋊Q₈

—

106

—

129

C₄⋊Q₈

C₂×#6157

yes

—

130

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

131

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

133

C₂×C₄²

—

134

#106

—

212

—

135

C₄×C₈

—

136

C₄×C₈

—

137

C₄×C₈

—

106

—

138

C₄×C₈

—

106

—

139

C₄×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

140

C₂×Q₈

—

141

C₂×Q₈

—

106

—

142

C₂×Q₈

—

212

—

143

C₂×Q₈

—

212

—

144

C₂×Q₈

—

212

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

212

—

148

C₂²×C₄

—

212

—

149

Q₁₆

—

150

Q₁₆

—

212

—

151

Q₁₆

—

212

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

106

—

156

C₂×C₈

—

106

—

157

C₂×C₈

C₂²⋊#6157

yes

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

106

—

160

C₄⋊C₄

—

212

—

161

C₄⋊C₄

—

212

—

162

C₄⋊C₄

—

212

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

C₂²×#6157

yes

characteristic

166

C₂³

—

167

Q₈

—

168

Q₈

—

424

—

169

Q₈

—

212

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

424

—

177

C₂×C₄

—

424

—

178

C₂×C₄

—

424

—

179

C₂×C₄

—

424

—

180

C₂×C₄

—

212

—

181

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

182

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

—

183

C₈

—

184

C₈

—

212

—

185

C₈

#13133279

yes

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

#16811575

yes

characteristic

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

848

—

194

C₄

—

424

—

195

C₄

C₂×#13133279

yes

—

196

C₄

#16811663

yes

—

197

C₂

—

198

C₂

—

199

C₂

#20290843

yes

characteristic

200

C₂

#20290863

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811575
commutator	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#494	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#390
prime radical	C₂²×D₅₃	#127
cosocle	C₄²×D₅₃	C₂³
hypercenter	#494	#6157
hypocenter	C₅₃	#9839
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #494

subgroup

G/H

center

C₂²

#16811575

commutator

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#494

C₄

C₂²×C₅₃

C₂²×D₅₃

C₄²×D₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #494

N	H ≅ G/N	type
12. #16811003	C₄	semidirect
13. #16811002	C₄	semidirect
16. C₅₃×#494	C₄	semidirect
110. #494	#6157	semidirect
117. C₅₃	#9839	semidirect

H ≅ G/N

type

12. #16811003

C₄

semidirect

13. #16811002

C₄

semidirect

16. C₅₃×#494

C₄

semidirect

110. #494

#6157

semidirect

117. C₅₃

#9839

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290896	2
#20290650	2
#20289909	2
#494×D₅₃	2
#9839	53

subgroup

index

#494×D₅₃

Subgroups — #28306132

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups