Group #28306144 — subgroups

Subgroups — #28306144

Order 13568.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290900	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290065	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20285299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₈×#6157	—	2	2	no	—
9	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811493	—	2	4	no	—
11	#16811486	—	2	2	no	—
12	#16811473	—	2	4	no	—
13	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811028	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16810973	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16810861	—	2	2	no	—
17	Q₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
18	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#494	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
21	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
25	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
27	C₄×#88324	—	2	1	no	—
28	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
29	C₈×#6157	—	2	8	no	—
30	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#13133208	—	2	2	no	—
33	#13133197	—	2	2	no	—
34	#13133193	—	2	2	no	—
35	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	#13133182	—	2	2	no	—
37	#13133175	—	2	2	no	—
38	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#13133151	—	2	2	no	—
40	#13133141	—	2	4	no	—
41	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₂×#88324	—	2	2	no	—
53	C₂×#88324	—	4	2	no	—
54	C₄×#6157	—	2	4	no	—
55	C₄×#6157	—	2	4	no	—
56	C₄×#6157	—	2	2	no	—
57	C₄×#6157	Q₁₆	1	4	yes	complemented
58	#11719936	—	4	4	no	—
59	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
60	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#11719921	—	4	2	no	—
66	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
69	#11719919	—	4	2	no	—
70	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
71	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#6157	—	2	4	no	—
78	C₂×#6157	—	2	4	no	—
79	C₂×#6157	—	2	4	no	—
80	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
92	C₄×D₅₃	#135	1	2	yes	—
93	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
94	#88324	—	2	4	no	—
95	#88324	—	8	2	no	—
96	C₈×C₅₃	#104	1	4	yes	—
97	#88322	—	2	2	no	—
98	#9845	—	53	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₅₃	#467	1	2	yes	—
103	#6157	—	2	8	no	—
104	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
105	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
106	C₄×C₅₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
107	C₄×C₅₃	#443	1	2	yes	—
108	Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	Dic₅₃	—	8	2	no	—
111	Dic₅₃	#494	1	1	yes	characteristic
112	Dic₅₃	#495	1	1	yes	characteristic
113	#3170	—	53	1	no	—
114	#1994	—	53	2	no	—
115	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
116	#1567	—	53	1	no	—
117	#1493	—	53	2	no	—
118	C₂×C₅₃	#1962	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅₃	#1969	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅₃	#1974	1	1	yes	characteristic
121	D₅₃	—	2	2	no	—
122	#533	—	53	2	no	—
123	#500	—	53	1	no	—
124	#494	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#487	—	53	2	no	—
126	#467	—	106	2	no	—
127	C₄×Q₁₆	—	106	2	no	—
128	#423	—	53	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
132	C₄³	—	53	1	no	—
133	#339	—	106	4	no	—
134	#335	—	106	2	no	—
135	Q₈⋊C₈	—	106	4	no	—
136	C₅₃	#9845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
143	#125	—	106	2	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
148	#117	—	106	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
153	#107	—	106	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
156	#103	—	106	4	no	—
157	C₄×C₈	—	53	2	no	—
158	C₄×C₈	—	53	2	no	—
159	C₄×C₈	—	53	1	no	—
160	C₄×C₈	—	106	1	no	—
161	C₄×C₈	—	106	8	no	—
162	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
169	Q₁₆	—	4	4	no	—
170	M₁₆	—	212	4	no	—
171	C₂×C₈	—	53	2	no	—
172	C₂×C₈	—	106	2	no	—
173	C₂×C₈	—	106	4	no	—
174	C₂×C₈	—	106	4	no	—
175	C₂×C₈	—	212	2	no	—
176	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
184	C₄²	—	53	1	no	—
185	C₄²	—	53	1	no	—
186	C₄²	—	53	1	no	—
187	C₄²	—	53	4	no	—
188	C₄²	—	106	2	no	—
189	C₄²	—	106	4	no	—
190	C₄²	—	106	4	no	—
191	C₄²	—	212	2	no	—
192	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	—	53	1	no	—
194	Q₈	—	4	4	no	—
195	Q₈	—	212	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄	—	106	4	no	—
203	C₂×C₄	—	106	4	no	—
204	C₂×C₄	—	106	4	no	—
205	C₂×C₄	—	106	2	no	—
206	C₂×C₄	—	106	2	no	—
207	C₂×C₄	—	212	2	no	—
208	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
211	C₈	—	106	4	no	—
212	C₈	—	106	2	no	—
213	C₈	—	424	2	no	—
214	C₈	#13133281	1	4	yes	—
215	C₂²	—	53	2	no	—
216	C₂²	—	106	1	no	—
217	C₂²	—	106	1	no	—
218	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
219	C₄	—	8	2	no	—
220	C₄	—	53	1	no	—
221	C₄	—	53	1	no	—
222	C₄	—	106	8	no	—
223	C₄	—	106	1	no	—
224	C₄	—	106	1	no	—
225	C₄	—	424	2	no	—
226	C₄	C₂×#13133281	1	2	yes	—
227	C₄	Q₁₆×#6157	1	2	yes	—
228	C₄	#16811667	1	2	yes	—
229	C₂	—	106	2	no	—
230	C₂	#20290849	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#20290861	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#20290866	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290900

C₂

yes

maximal

C₄×C₈×#6157

C₂

yes

maximal, characteristic

#20290273

C₂

yes

maximal, characteristic

#20290065

C₂

yes

maximal

#20285299

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811627

C₂²

yes

—

C₄×D₅₃⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×#6157

—

C₄²×#6157

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#16811028

C₄

yes

characteristic, complemented

#16810973

C₄

yes

complemented

#16810861

—

Q₁₆×Dic₅₃

—

C₄×C₈×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#494

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#11719936

—

C₂×D₅₃⋊C₈

—

C₂×C₄×#6157

—

C₂×C₄×#6157

—

C₂×C₄×#6157

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₈×#6157

—

C₂×C₈×D₅₃

D₄

yes

—

#13133217

C₂×C₄

yes

—

#13133208

—

#13133197

—

#13133193

—

Q₈×Dic₅₃

—

#13133182

—

#13133175

—

C₄²×D₅₃

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×Q₁₆×C₅₃

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#6157

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

—

—

—

—

—

—

Q₁₆

yes

complemented

#11719936

—

D₅₃⋊C₈

—

Q₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

C₄×Dic₅₃

yes

C₂²⋊C₄

yes

—

C₈×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

yes

—

—

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

C₂×Q₁₆

yes

—

C₄×D₅₃

#135

yes

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

#88324

—

C₈×C₅₃

#104

yes

—

—

—

C₂²×C₅₃

yes

100

C₂×D₅₃

—

101

C₂×D₅₃

—

102

C₂×D₅₃

#467

yes

—

103

#6157

—

104

C₄×C₅₃

—

105

C₄×C₅₃

C₂×#104

yes

—

106

C₄×C₅₃

C₄×Q₁₆

yes

—

107

C₄×C₅₃

#443

yes

—

108

Dic₅₃

—

109

Dic₅₃

—

110

Dic₅₃

—

111

Dic₅₃

#494

yes

characteristic

112

Dic₅₃

#495

yes

characteristic

113

#3170

—

114

#1994

—

115

C₄²×C₈

—

116

#1567

—

117

#1493

—

118

C₂×C₅₃

#1962

yes

characteristic

119

C₂×C₅₃

#1969

yes

characteristic

120

C₂×C₅₃

#1974

yes

characteristic

121

D₅₃

—

122

#533

—

123

#500

—

124

#494

#6157

yes

characteristic, complemented

125

#487

—

126

#467

—

106

—

127

C₄×Q₁₆

—

106

—

128

#423

—

129

C₂×C₄×C₈

—

130

C₂×C₄×C₈

—

131

C₂×C₄×C₈

—

106

—

132

C₄³

—

133

#339

—

106

—

134

#335

—

106

—

135

Q₈⋊C₈

—

106

—

136

C₅₃

#9845

yes

characteristic, complemented, Sylow

137

C₂×Q₁₆

—

138

C₂×M₁₆

—

106

—

139

C₂²×C₈

—

140

C₂²×C₈

—

106

—

141

C₄⋊Q₈

—

142

C₄⋊Q₈

C₂×#6157

yes

—

143

#125

—

106

—

144

C₂²⋊Q₈

—

106

—

145

C₂²⋊Q₈

—

106

—

146

C₄×Q₈

—

106

—

147

C₄×Q₈

—

106

—

148

#117

—

106

—

149

C₂×C₄²

—

150

C₂×C₄²

—

151

C₂×C₄²

—

106

—

152

C₂×C₄²

—

106

—

153

#107

—

106

—

154

C₄⋊C₈

—

106

—

155

C₄⋊C₈

—

106

—

156

#103

—

106

—

157

C₄×C₈

—

158

C₄×C₈

—

159

C₄×C₈

—

160

C₄×C₈

—

106

—

161

C₄×C₈

—

106

—

162

C₄×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

163

C₂×Q₈

—

164

C₂×Q₈

—

106

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

106

—

169

Q₁₆

—

170

M₁₆

—

212

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

106

—

173

C₂×C₈

—

106

—

174

C₂×C₈

—

106

—

175

C₂×C₈

—

212

—

176

C₂×C₈

C₂²⋊#6157

yes

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

106

—

180

C₄⋊C₄

—

106

—

181

C₄⋊C₄

—

212

—

182

C₄⋊C₄

—

212

—

183

C₂²⋊C₄

—

212

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

106

—

189

C₄²

—

106

—

190

C₄²

—

106

—

191

C₄²

—

212

—

192

C₄²

C₂²×#6157

yes

characteristic

193

C₂³

—

194

Q₈

—

195

Q₈

—

212

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

106

—

203

C₂×C₄

—

106

—

204

C₂×C₄

—

106

—

205

C₂×C₄

—

106

—

206

C₂×C₄

—

106

—

207

C₂×C₄

—

212

—

208

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

209

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

characteristic

210

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

characteristic

211

C₈

—

106

—

212

C₈

—

106

—

213

C₈

—

424

—

214

C₈

#13133281

yes

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

106

—

217

C₂²

—

106

—

218

C₂²

#16811575

yes

characteristic

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

106

—

223

C₄

—

106

—

224

C₄

—

106

—

225

C₄

—

424

—

226

C₄

C₂×#13133281

yes

—

227

C₄

Q₁₆×#6157

yes

—

228

C₄

#16811667

yes

—

229

C₂

—

106

—

230

C₂

#20290849

yes

characteristic

231

C₂

#20290861

yes

characteristic

232

C₂

#20290866

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811575
commutator	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#494	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#390
prime radical	C₂²×D₅₃	#121
cosocle	C₄²×D₅₃	C₂³
hypercenter	#494	#6157
hypocenter	C₅₃	#9845
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #494

subgroup

G/H

center

C₂²

#16811575

commutator

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#494

C₄

C₂²×C₅₃

C₂²×D₅₃

C₄²×D₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #494

N	H ≅ G/N	type
14. #16811028	C₄	semidirect
15. #16810973	C₄	semidirect
19. C₅₃×#494	C₄	semidirect
57. C₄×#6157	Q₁₆	semidirect
124. #494	#6157	semidirect
136. C₅₃	#9845	semidirect

H ≅ G/N

type

14. #16811028

C₄

semidirect

15. #16810973

C₄

semidirect

19. C₅₃×#494

C₄

semidirect

57. C₄×#6157

Q₁₆

semidirect

124. #494

#6157

semidirect

136. C₅₃

#9845

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290900	2
C₄×C₈×#6157	2
#20290273	2
#20290065	2
#20285299	2
#9845	53

subgroup

index

C₄×C₈×#6157

Subgroups — #28306144

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups