Group #28306156 — subgroups

Subgroups — #28306156

Order 13568.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#13133271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133282	—	2	4	no	—
8	C₂×#13133271	—	2	2	no	—
9	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811484	—	2	2	no	—
12	#16811471	—	2	4	no	—
13	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811000	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16810971	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16810860	—	2	2	no	—
17	#16810705	—	2	2	no	—
18	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
21	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
25	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
27	#13133282	—	4	8	no	—
28	#13133271	—	2	8	no	—
29	C₄×#88324	—	2	1	no	—
30	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#13133206	—	2	2	no	—
36	#13133192	—	2	2	no	—
37	#13133192	—	2	2	no	—
38	#13133179	—	2	2	no	—
39	#13133179	—	2	2	no	—
40	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#13133137	—	2	4	no	—
42	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	#11719949	—	4	4	no	—
50	#11719949	—	4	4	no	—
51	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#88324	—	2	2	no	—
60	C₂×#88324	—	4	2	no	—
61	C₄×#6157	—	2	4	no	—
62	C₄×#6157	—	2	4	no	—
63	C₄×#6157	—	4	2	no	—
64	#11719936	—	4	4	no	—
65	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#11719921	—	4	2	no	—
71	#11719921	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	D₄₂₄	—	4	4	no	—
77	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#6157	—	2	4	no	—
81	C₂×#6157	—	4	2	no	—
82	C₂×#6157	—	4	2	no	—
83	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
91	D₂₁₂	—	4	4	no	—
92	D₂₁₂	—	4	4	no	—
93	D₂₁₂	—	4	4	no	—
94	D₂₁₂	—	8	4	no	—
95	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
98	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
99	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
100	#88324	—	2	4	no	—
101	#88324	—	8	2	no	—
102	C₈×C₅₃	#104	1	4	yes	complemented
103	#88322	—	2	2	no	—
104	#9849	—	53	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂×D₅₃	#469	1	2	yes	—
112	#6157	—	4	4	no	—
113	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
114	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
115	C₄×C₅₃	#442	1	2	yes	—
116	C₄×C₅₃	#444	1	2	yes	—
117	Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	Dic₅₃	#496	1	2	yes	—
120	#3169	—	53	1	no	—
121	#1962	—	53	2	no	—
122	C₄×#97	—	53	1	no	—
123	#1566	—	53	1	no	—
124	#1492	—	53	2	no	—
125	C₂×C₅₃	#1962	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅₃	#1972	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	#1975	1	1	yes	characteristic
128	D₅₃	—	2	2	no	—
129	D₅₃	—	16	2	no	—
130	#532	—	53	2	no	—
131	#500	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#493	—	53	1	no	—
133	#486	—	53	2	no	—
134	#466	—	106	2	no	—
135	C₄×D₈	—	106	2	no	—
136	#423	—	53	2	no	—
137	C₂×#104	—	106	4	no	—
138	C₂×#97	—	106	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
141	C₄³	—	53	1	no	—
142	#334	—	106	2	no	—
143	D₄⋊C₈	—	106	4	no	—
144	C₅₃	#9849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂×#41	—	106	2	no	—
146	C₂×D₈	—	106	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
150	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
151	#127	—	53	2	no	—
152	#124	—	106	2	no	—
153	#121	—	106	2	no	—
154	#121	—	106	2	no	—
155	C₄×D₄	—	106	2	no	—
156	C₄×D₄	—	106	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
161	#107	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
164	#104	—	212	8	no	—
165	#102	—	106	4	no	—
166	#97	—	106	8	no	—
167	C₄×C₈	—	53	2	no	—
168	C₄×C₈	—	53	2	no	—
169	C₄×C₈	—	53	1	no	—
170	C₄×C₈	—	106	1	no	—
171	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
172	#41	—	212	4	no	—
173	#41	—	212	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	106	2	no	—
176	C₂×D₄	—	106	2	no	—
177	C₂×D₄	—	106	2	no	—
178	C₂×D₄	—	212	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
184	D₈	—	212	4	no	—
185	M₁₆	—	212	4	no	—
186	C₂×C₈	—	53	2	no	—
187	C₂×C₈	—	106	2	no	—
188	C₂×C₈	—	106	4	no	—
189	C₂×C₈	—	106	4	no	—
190	C₂×C₈	—	212	2	no	—
191	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
196	C₄²	—	53	1	no	—
197	C₄²	—	53	1	no	—
198	C₄²	—	53	1	no	—
199	C₄²	—	106	4	no	—
200	C₄²	—	106	4	no	—
201	C₄²	—	212	2	no	—
202	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	—	53	1	no	—
204	C₂³	—	212	2	no	—
205	Q₈	—	4	4	no	—
206	D₄	—	424	4	no	—
207	D₄	—	212	4	no	—
208	D₄	—	212	4	no	—
209	D₄	—	212	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄	—	53	4	no	—
213	C₂×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄	—	106	4	no	—
218	C₂×C₄	—	424	2	no	—
219	C₂×C₄	—	424	2	no	—
220	C₂×C₄	—	212	2	no	—
221	C₂×C₄	—	212	2	no	—
222	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
225	C₈	—	106	4	no	—
226	C₈	—	106	2	no	—
227	C₈	—	424	2	no	—
228	C₈	#13133282	1	4	yes	complemented
229	C₂²	—	53	2	no	—
230	C₂²	—	106	1	no	—
231	C₂²	—	106	1	no	—
232	C₂²	—	424	2	no	—
233	C₂²	—	424	2	no	—
234	C₂²	—	424	2	no	—
235	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
236	C₄	—	8	2	no	—
237	C₄	—	53	2	no	—
238	C₄	—	106	1	no	—
239	C₄	—	106	1	no	—
240	C₄	—	212	4	no	—
241	C₄	C₂×#13133282	1	2	yes	—
242	C₄	#16811664	1	2	yes	—
243	C₄	#16811669	1	2	yes	—
244	C₂	—	848	2	no	—
245	C₂	—	106	2	no	—
246	C₂	#20290848	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#20290864	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#20290869	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290848

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#13133271

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20290270

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20290062

C₂

yes

maximal, complemented

#20285295

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811627

C₂²

yes

—

C₂×#13133282

—

C₂×#13133271

—

C₄×D₅₃⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄²×#6157

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#16811000

C₄

yes

characteristic, complemented

#16810971

C₄

yes

complemented

#16810860

—

#16810705

—

C₄×C₈×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#500

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#11719936

—

C₂×D₅₃⋊C₈

—

C₂×C₄×#6157

—

C₂×C₄×#6157

—

C₂×C₄×#6157

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#11719949

—

C₂×D₄₂₄

—

C₂×C₈×D₅₃

D₄

yes

—

#13133214

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₄²×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

#13133137

—

C₄×#88322

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#107×C₅₃

—

C₄×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#6157

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

#11719949

—

#11719949

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

—

—

—

—

—

D₅₃⋊C₈

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

#11719921

—

#11719921

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

C₄×Dic₅₃

yes

C₂²⋊C₄

yes

—

D₄₂₄

—

C₈×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

yes

—

—

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

100

#88324

—

101

#88324

—

102

C₈×C₅₃

#104

yes

complemented

103

#88322

—

104

#9849

—

maximal, Sylow

105

C₂²×C₅₃

#390

yes

characteristic

106

C₂×D₅₃

—

107

C₂×D₅₃

—

108

C₂×D₅₃

—

109

C₂×D₅₃

—

110

C₂×D₅₃

—

111

C₂×D₅₃

#469

yes

—

112

#6157

—

113

C₄×C₅₃

—

114

C₄×C₅₃

C₂×#104

yes

—

115

C₄×C₅₃

#442

yes

—

116

C₄×C₅₃

#444

yes

—

117

Dic₅₃

—

118

Dic₅₃

—

119

Dic₅₃

#496

yes

—

120

#3169

—

121

#1962

—

122

C₄×#97

—

123

#1566

—

124

#1492

—

125

C₂×C₅₃

#1962

yes

characteristic

126

C₂×C₅₃

#1972

yes

characteristic

127

C₂×C₅₃

#1975

yes

characteristic

128

D₅₃

—

129

D₅₃

—

130

#532

—

131

#500

#6157

yes

characteristic, complemented

132

#493

—

133

#486

—

134

#466

—

106

—

135

C₄×D₈

—

106

—

136

#423

—

137

C₂×#104

—

106

—

138

C₂×#97

—

106

—

139

C₂×C₄×C₈

—

140

C₂×C₄×C₈

—

141

C₄³

—

142

#334

—

106

—

143

D₄⋊C₈

—

106

—

144

C₅₃

#9849

yes

characteristic, complemented, Sylow

145

C₂×#41

—

106

—

146

C₂×D₈

—

106

—

147

C₂×M₁₆

—

106

—

148

C₂²×C₈

—

149

C₂²×C₈

—

106

—

150

C₄⋊Q₈

C₂×#6157

yes

—

151

#127

—

152

#124

—

106

—

153

#121

—

106

—

154

#121

—

106

—

155

C₄×D₄

—

106

—

156

C₄×D₄

—

106

—

157

C₂×C₄²

—

158

C₂×C₄²

—

159

C₂×C₄²

—

106

—

160

C₂×C₄²

—

106

—

161

#107

—

162

C₄⋊C₈

—

106

—

163

C₄⋊C₈

—

106

—

164

#104

—

212

—

165

#102

—

106

—

166

#97

—

106

—

167

C₄×C₈

—

168

C₄×C₈

—

169

C₄×C₈

—

170

C₄×C₈

—

106

—

171

C₄×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

172

#41

—

212

—

173

#41

—

212

—

174

C₂×Q₈

—

175

C₂×D₄

—

106

—

176

C₂×D₄

—

106

—

177

C₂×D₄

—

106

—

178

C₂×D₄

—

212

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

106

—

183

C₂²×C₄

—

212

—

184

D₈

—

212

—

185

M₁₆

—

212

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

106

—

188

C₂×C₈

—

106

—

189

C₂×C₈

—

106

—

190

C₂×C₈

—

212

—

191

C₂×C₈

C₂²⋊#6157

yes

—

192

C₄⋊C₄

—

193

C₄⋊C₄

—

194

C₂²⋊C₄

—

212

—

195

C₂²⋊C₄

—

212

—

196

C₄²

—

197

C₄²

—

198

C₄²

—

199

C₄²

—

106

—

200

C₄²

—

106

—

201

C₄²

—

212

—

202

C₄²

C₂²×#6157

yes

characteristic

203

C₂³

—

204

C₂³

—

212

—

205

Q₈

—

206

D₄

—

424

—

207

D₄

—

212

—

208

D₄

—

212

—

209

D₄

—

212

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

106

—

216

C₂×C₄

—

106

—

217

C₂×C₄

—

106

—

218

C₂×C₄

—

424

—

219

C₂×C₄

—

424

—

220

C₂×C₄

—

212

—

221

C₂×C₄

—

212

—

222

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

223

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

characteristic

224

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

characteristic

225

C₈

—

106

—

226

C₈

—

106

—

227

C₈

—

424

—

228

C₈

#13133282

yes

complemented

229

C₂²

—

230

C₂²

—

106

—

231

C₂²

—

106

—

232

C₂²

—

424

—

233

C₂²

—

424

—

234

C₂²

—

424

—

235

C₂²

#16811575

yes

characteristic

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

—

106

—

239

C₄

—

106

—

240

C₄

—

212

—

241

C₄

C₂×#13133282

yes

—

242

C₄

#16811664

yes

—

243

C₄

#16811669

yes

—

244

C₂

—

848

—

245

C₂

—

106

—

246

C₂

#20290848

yes

characteristic

247

C₂

#20290864

yes

characteristic

248

C₂

#20290869

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811575
commutator	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#500	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#390
prime radical	#20285295	C₂
cosocle	C₄²×D₅₃	C₂³
hypercenter	#500	#6157
hypocenter	C₅₃	#9849
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

subgroup

G/H

center

C₂²

#16811575

commutator

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#500

C₄

C₂²×C₅₃

C₂

C₄²×D₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

N	H ≅ G/N	type
1. #20290848	C₂	semidirect
2. C₄×#13133271	C₂	semidirect
3. #20290270	C₂	semidirect
4. #20290062	C₂	semidirect
14. #16811000	C₄	semidirect
15. #16810971	C₄	semidirect
19. C₅₃×#500	C₄	semidirect
102. C₈×C₅₃	#104	semidirect
131. #500	#6157	semidirect
144. C₅₃	#9849	semidirect
228. C₈	#13133282	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20290848

C₂

semidirect

2. C₄×#13133271

C₂

semidirect

3. #20290270

C₂

semidirect

4. #20290062

C₂

semidirect

14. #16811000

C₄

semidirect

15. #16810971

C₄

semidirect

19. C₅₃×#500

C₄

semidirect

102. C₈×C₅₃

#104

semidirect

131. #500

#6157

semidirect

144. C₅₃

#9849

semidirect

228. C₈

#13133282

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290848	2
C₄×#13133271	2
#20290270	2
#20290062	2
#20285295	2
#9849	53

subgroup

index

Subgroups — #28306156

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups