Group #28306159 — subgroups

Subgroups — #28306159

Order 13568.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290900	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#13133271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290064	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20285302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133271	—	2	2	no	—
8	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811493	—	2	4	no	—
11	#16811484	—	2	2	no	—
12	Q₈⋊#88324	—	2	4	no	—
13	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811003	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16810975	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16810865	—	2	2	no	—
17	#16810717	—	2	2	no	—
18	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
21	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
25	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
27	#13133271	—	2	8	no	—
28	C₄×#88324	—	2	1	no	—
29	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#13133208	—	2	2	no	—
34	#13133197	—	2	2	no	—
35	#13133193	—	2	2	no	—
36	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	#13133182	—	2	2	no	—
38	#13133175	—	2	2	no	—
39	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#13133140	—	2	4	no	—
41	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₂×#88324	—	2	2	no	—
53	C₂×#88324	—	4	2	no	—
54	C₄×#6157	—	2	4	no	—
55	C₄×#6157	—	2	4	no	—
56	C₄×#6157	—	4	2	no	—
57	#11719936	—	4	4	no	—
58	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#11719921	—	4	2	no	—
64	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
67	#11719919	—	4	2	no	—
68	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
69	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
74	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#6157	—	2	4	no	—
77	C₂×#6157	—	4	2	no	—
78	C₂×#6157	—	4	2	no	—
79	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₅₃	#137	1	4	yes	—
91	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
92	#88324	—	2	4	no	—
93	#88324	—	8	2	no	—
94	C₈×C₅₃	#104	1	4	yes	—
95	#88322	—	2	2	no	—
96	#9850	—	53	1	no	maximal, Sylow
97	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₅₃	#470	1	2	yes	—
101	#6157	—	4	4	no	—
102	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
103	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
104	C₄×C₅₃	#441	1	2	yes	—
105	C₄×C₅₃	#444	1	2	yes	—
106	Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	Dic₅₃	—	8	2	no	—
109	Dic₅₃	#497	1	2	yes	—
110	#3170	—	53	1	no	—
111	#1994	—	53	2	no	—
112	C₄×#97	—	53	1	no	—
113	#1566	—	53	1	no	—
114	#1493	—	53	2	no	—
115	C₂×C₅₃	#1962	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅₃	#1971	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅₃	#1975	1	1	yes	characteristic
118	D₅₃	—	2	2	no	—
119	#533	—	53	2	no	—
120	#500	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#494	—	53	1	no	—
122	#487	—	53	2	no	—
123	#467	—	106	2	no	—
124	C₄×Q₁₆	—	106	2	no	—
125	#423	—	53	2	no	—
126	C₂×#97	—	106	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
129	C₄³	—	53	1	no	—
130	#339	—	106	4	no	—
131	#334	—	106	2	no	—
132	Q₈⋊C₈	—	106	4	no	—
133	C₅₃	#9850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
140	#125	—	106	2	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
145	#117	—	106	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
150	#107	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
153	#103	—	106	4	no	—
154	#97	—	106	8	no	—
155	C₄×C₈	—	53	2	no	—
156	C₄×C₈	—	53	2	no	—
157	C₄×C₈	—	53	1	no	—
158	C₄×C₈	—	106	1	no	—
159	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
166	Q₁₆	—	212	4	no	—
167	M₁₆	—	212	4	no	—
168	C₂×C₈	—	53	2	no	—
169	C₂×C₈	—	106	2	no	—
170	C₂×C₈	—	106	4	no	—
171	C₂×C₈	—	106	4	no	—
172	C₂×C₈	—	212	2	no	—
173	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
181	C₄²	—	53	1	no	—
182	C₄²	—	53	1	no	—
183	C₄²	—	53	1	no	—
184	C₄²	—	106	4	no	—
185	C₄²	—	106	4	no	—
186	C₄²	—	212	2	no	—
187	C₄²	—	212	2	no	—
188	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	—	53	1	no	—
190	Q₈	—	4	4	no	—
191	Q₈	—	212	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂×C₄	—	53	4	no	—
195	C₂×C₄	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄	—	106	2	no	—
198	C₂×C₄	—	106	2	no	—
199	C₂×C₄	—	106	4	no	—
200	C₂×C₄	—	212	2	no	—
201	C₂×C₄	—	212	2	no	—
202	C₂×C₄	—	212	2	no	—
203	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
206	C₈	—	106	4	no	—
207	C₈	—	106	2	no	—
208	C₈	—	424	2	no	—
209	C₈	#13133282	1	4	yes	—
210	C₂²	—	53	2	no	—
211	C₂²	—	106	1	no	—
212	C₂²	—	106	1	no	—
213	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
214	C₄	—	8	2	no	—
215	C₄	—	53	2	no	—
216	C₄	—	106	1	no	—
217	C₄	—	106	1	no	—
218	C₄	—	424	2	no	—
219	C₄	—	212	4	no	—
220	C₄	C₂×#13133282	1	2	yes	—
221	C₄	#16811663	1	2	yes	—
222	C₄	#16811670	1	2	yes	—
223	C₂	—	106	2	no	—
224	C₂	#20290848	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#20290863	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#20290870	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290900

C₂

yes

maximal

C₄×#13133271

C₂

yes

maximal, characteristic

#20290270

C₂

yes

maximal, characteristic

#20290064

C₂

yes

maximal

#20285302

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811627

C₂²

yes

—

C₂×#13133271

—

C₄×D₅₃⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄²×#6157

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#16811003

C₄

yes

characteristic, complemented

#16810975

C₄

yes

complemented

#16810865

—

#16810717

—

C₄×C₈×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#500

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#11719936

—

C₂×D₅₃⋊C₈

—

C₂×C₄×#6157

—

C₂×C₄×#6157

—

C₂×C₄×#6157

D₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×C₈×D₅₃

D₄

yes

—

#13133217

C₂×C₄

yes

—

#13133208

—

#13133197

—

#13133193

—

Q₈×Dic₅₃

—

#13133182

—

#13133175

—

C₄²×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

#13133140

—

C₄×#88322

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#107×C₅₃

—

C₄×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#6157

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

—

—

—

—

—

—

—

D₅₃⋊C₈

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

C₄×Dic₅₃

yes

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₂₁₂

—

C₈×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

yes

—

—

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

#137

yes

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

#88324

—

C₈×C₅₃

#104

yes

—

—

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

100

C₂×D₅₃

#470

yes

—

101

#6157

—

102

C₄×C₅₃

—

103

C₄×C₅₃

C₂×#104

yes

—

104

C₄×C₅₃

#441

yes

—

105

C₄×C₅₃

#444

yes

—

106

Dic₅₃

—

107

Dic₅₃

—

108

Dic₅₃

—

109

Dic₅₃

#497

yes

—

110

#3170

—

111

#1994

—

112

C₄×#97

—

113

#1566

—

114

#1493

—

115

C₂×C₅₃

#1962

yes

characteristic

116

C₂×C₅₃

#1971

yes

characteristic

117

C₂×C₅₃

#1975

yes

characteristic

118

D₅₃

—

119

#533

—

120

#500

#6157

yes

characteristic, complemented

121

#494

—

122

#487

—

123

#467

—

106

—

124

C₄×Q₁₆

—

106

—

125

#423

—

126

C₂×#97

—

106

—

127

C₂×C₄×C₈

—

128

C₂×C₄×C₈

—

129

C₄³

—

130

#339

—

106

—

131

#334

—

106

—

132

Q₈⋊C₈

—

106

—

133

C₅₃

#9850

yes

characteristic, complemented, Sylow

134

C₂×Q₁₆

—

106

—

135

C₂×M₁₆

—

106

—

136

C₂²×C₈

—

137

C₂²×C₈

—

106

—

138

C₄⋊Q₈

—

139

C₄⋊Q₈

C₂×#6157

yes

—

140

#125

—

106

—

141

C₂²⋊Q₈

—

106

—

142

C₂²⋊Q₈

—

106

—

143

C₄×Q₈

—

106

—

144

C₄×Q₈

—

106

—

145

#117

—

106

—

146

C₂×C₄²

—

147

C₂×C₄²

—

148

C₂×C₄²

—

106

—

149

C₂×C₄²

—

106

—

150

#107

—

151

C₄⋊C₈

—

106

—

152

C₄⋊C₈

—

106

—

153

#103

—

106

—

154

#97

—

106

—

155

C₄×C₈

—

156

C₄×C₈

—

157

C₄×C₈

—

158

C₄×C₈

—

106

—

159

C₄×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

160

C₂×Q₈

—

161

C₂×Q₈

—

106

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

106

—

166

Q₁₆

—

212

—

167

M₁₆

—

212

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

106

—

170

C₂×C₈

—

106

—

171

C₂×C₈

—

106

—

172

C₂×C₈

—

212

—

173

C₂×C₈

C₂²⋊#6157

yes

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

106

—

177

C₄⋊C₄

—

106

—

178

C₄⋊C₄

—

212

—

179

C₄⋊C₄

—

212

—

180

C₂²⋊C₄

—

212

—

181

C₄²

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

184

C₄²

—

106

—

185

C₄²

—

106

—

186

C₄²

—

212

—

187

C₄²

—

212

—

188

C₄²

C₂²×#6157

yes

characteristic

189

C₂³

—

190

Q₈

—

191

Q₈

—

212

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

106

—

198

C₂×C₄

—

106

—

199

C₂×C₄

—

106

—

200

C₂×C₄

—

212

—

201

C₂×C₄

—

212

—

202

C₂×C₄

—

212

—

203

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

204

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

characteristic

205

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

characteristic

206

C₈

—

106

—

207

C₈

—

106

—

208

C₈

—

424

—

209

C₈

#13133282

yes

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

106

—

212

C₂²

—

106

—

213

C₂²

#16811575

yes

characteristic

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

106

—

217

C₄

—

106

—

218

C₄

—

424

—

219

C₄

—

212

—

220

C₄

C₂×#13133282

yes

—

221

C₄

#16811663

yes

—

222

C₄

#16811670

yes

—

223

C₂

—

106

—

224

C₂

#20290848

yes

characteristic

225

C₂

#20290863

yes

characteristic

226

C₂

#20290870

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811575
commutator	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#500	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#390
prime radical	C₂²×D₅₃	#121
cosocle	C₄²×D₅₃	C₂³
hypercenter	#500	#6157
hypocenter	C₅₃	#9850
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

subgroup

G/H

center

C₂²

#16811575

commutator

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#500

C₄

C₂²×C₅₃

C₂²×D₅₃

C₄²×D₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

N	H ≅ G/N	type
14. #16811003	C₄	semidirect
15. #16810975	C₄	semidirect
19. C₅₃×#500	C₄	semidirect
120. #500	#6157	semidirect
133. C₅₃	#9850	semidirect

H ≅ G/N

type

14. #16811003

C₄

semidirect

15. #16810975

C₄

semidirect

19. C₅₃×#500

C₄

semidirect

120. #500

#6157

semidirect

133. C₅₃

#9850

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290900	2
C₄×#13133271	2
#20290270	2
#20290064	2
#20285302	2
#9850	53

subgroup

index

Subgroups — #28306159

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups