Group #28306166 — subgroups

Subgroups — #28306166

Order 13568.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133282	—	2	4	no	—
8	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	2	no	—
11	#16811485	—	2	2	no	—
12	#16811471	—	2	4	no	—
13	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811000	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16810971	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16810860	—	2	2	no	—
17	#16810705	—	2	2	no	—
18	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
21	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
25	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
27	#13133282	—	4	8	no	—
28	C₄×#88324	—	2	1	no	—
29	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#13133206	—	2	2	no	—
35	#13133192	—	2	2	no	—
36	#13133192	—	2	2	no	—
37	#13133179	—	2	2	no	—
38	#13133179	—	2	2	no	—
39	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#13133137	—	2	4	no	—
41	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
48	#11719949	—	4	4	no	—
49	#11719949	—	4	4	no	—
50	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#88324	—	2	2	no	—
59	C₂×#88324	—	4	2	no	—
60	C₄×#6157	—	2	4	no	—
61	C₄×#6157	—	2	4	no	—
62	C₄×#6157	—	4	2	no	—
63	#11719936	—	4	4	no	—
64	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#11719921	—	4	2	no	—
70	#11719921	—	4	2	no	—
71	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	D₄₂₄	—	4	4	no	—
76	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#6157	—	2	4	no	—
80	C₂×#6157	—	4	2	no	—
81	C₂×#6157	—	4	2	no	—
82	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
90	D₂₁₂	—	4	4	no	—
91	D₂₁₂	—	4	4	no	—
92	D₂₁₂	—	4	4	no	—
93	D₂₁₂	—	8	4	no	—
94	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
97	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
98	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
99	#88324	—	4	2	no	—
100	#88324	—	8	2	no	—
101	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#88322	—	2	2	no	—
103	#9852	—	53	1	no	maximal, Sylow
104	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂×D₅₃	#469	1	2	yes	—
111	#6157	—	4	4	no	—
112	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
113	C₄×C₅₃	#421	1	2	yes	—
114	C₄×C₅₃	#442	1	2	yes	—
115	C₄×C₅₃	#443	1	2	yes	—
116	Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	Dic₅₃	#496	1	2	yes	—
119	#3169	—	53	1	no	—
120	#1962	—	53	2	no	—
121	#1744	—	53	1	no	—
122	#1566	—	53	1	no	—
123	#1492	—	53	2	no	—
124	C₂×C₅₃	#1963	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅₃	#1972	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅₃	#1974	1	1	yes	characteristic
127	D₅₃	—	2	2	no	—
128	D₅₃	—	16	2	no	—
129	#532	—	53	2	no	—
130	#500	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#493	—	53	1	no	—
132	#486	—	53	2	no	—
133	#466	—	106	2	no	—
134	C₄×D₈	—	106	2	no	—
135	#423	—	53	2	no	—
136	C₂×#104	—	106	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
139	C₄³	—	53	1	no	—
140	#336	—	106	2	no	—
141	#334	—	106	2	no	—
142	D₄⋊C₈	—	106	4	no	—
143	C₅₃	#9852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂×#41	—	106	2	no	—
145	C₂×D₈	—	106	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
149	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
150	#127	—	53	2	no	—
151	#124	—	106	2	no	—
152	#121	—	106	2	no	—
153	#121	—	106	2	no	—
154	C₄×D₄	—	106	2	no	—
155	C₄×D₄	—	106	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
160	#107	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
163	#104	—	212	8	no	—
164	#102	—	106	4	no	—
165	C₄×C₈	—	53	2	no	—
166	C₄×C₈	—	53	2	no	—
167	C₄×C₈	—	53	1	no	—
168	C₄×C₈	—	106	1	no	—
169	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
170	#41	—	212	4	no	—
171	#41	—	212	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄	—	106	2	no	—
174	C₂×D₄	—	106	2	no	—
175	C₂×D₄	—	106	2	no	—
176	C₂×D₄	—	212	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
182	D₈	—	212	4	no	—
183	M₁₆	—	212	4	no	—
184	C₂×C₈	—	53	2	no	—
185	C₂×C₈	—	106	2	no	—
186	C₂×C₈	—	212	2	no	—
187	C₂×C₈	—	212	2	no	—
188	C₂×C₈	—	212	2	no	—
189	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
194	C₄²	—	53	1	no	—
195	C₄²	—	53	1	no	—
196	C₄²	—	53	1	no	—
197	C₄²	—	106	4	no	—
198	C₄²	—	106	4	no	—
199	C₄²	—	212	2	no	—
200	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	—	53	1	no	—
202	C₂³	—	212	2	no	—
203	Q₈	—	4	4	no	—
204	D₄	—	424	4	no	—
205	D₄	—	212	4	no	—
206	D₄	—	212	4	no	—
207	D₄	—	212	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄	—	53	4	no	—
211	C₂×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄	—	106	4	no	—
216	C₂×C₄	—	424	2	no	—
217	C₂×C₄	—	424	2	no	—
218	C₂×C₄	—	212	2	no	—
219	C₂×C₄	—	212	2	no	—
220	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
223	C₈	—	2	2	no	—
224	C₈	—	106	2	no	—
225	C₈	—	424	2	no	—
226	C₈	—	212	2	no	—
227	C₂²	—	53	2	no	—
228	C₂²	—	106	1	no	—
229	C₂²	—	106	1	no	—
230	C₂²	—	424	2	no	—
231	C₂²	—	424	2	no	—
232	C₂²	—	424	2	no	—
233	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
234	C₄	—	8	2	no	—
235	C₄	—	53	2	no	—
236	C₄	—	106	1	no	—
237	C₄	—	106	1	no	—
238	C₄	—	212	4	no	—
239	C₄	#16811622	1	2	yes	—
240	C₄	#16811664	1	2	yes	—
241	C₄	#16811667	1	2	yes	—
242	C₂	—	848	2	no	—
243	C₂	—	106	2	no	—
244	C₂	#20290851	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#20290864	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#20290866	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290848

C₂

yes

maximal, complemented

#20290428

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20290271

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20290062

C₂

yes

maximal, complemented

#20285295

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811627

C₂²

yes

—

C₂×#13133282

—

C₄×D₅₃⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄²×#6157

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#16811000

C₄

yes

characteristic, complemented

#16810971

C₄

yes

complemented

#16810860

—

#16810705

—

C₄×C₈×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#500

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#11719936

—

C₂×D₅₃⋊C₈

—

C₂×C₄×#6157

—

C₂×C₄×#6157

—

C₂×C₄×#6157

D₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#11719949

—

C₂×D₄₂₄

—

C₂×C₈×D₅₃

D₄

yes

—

#13133214

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₄²×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

#13133137

—

C₄×#88322

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#107×C₅₃

—

C₄×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#6157

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

#11719949

—

#11719949

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

—

—

—

—

—

D₅₃⋊C₈

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

#11719921

—

#11719921

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

C₄×Dic₅₃

yes

C₂²⋊C₄

yes

—

D₄₂₄

—

C₈×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

yes

—

—

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

#88324

—

100

#88324

—

101

C₈×C₅₃

—

102

#88322

—

103

#9852

—

maximal, Sylow

104

C₂²×C₅₃

#390

yes

characteristic

105

C₂×D₅₃

—

106

C₂×D₅₃

—

107

C₂×D₅₃

—

108

C₂×D₅₃

—

109

C₂×D₅₃

—

110

C₂×D₅₃

#469

yes

—

111

#6157

—

112

C₄×C₅₃

—

113

C₄×C₅₃

#421

yes

—

114

C₄×C₅₃

#442

yes

—

115

C₄×C₅₃

#443

yes

—

116

Dic₅₃

—

117

Dic₅₃

—

118

Dic₅₃

#496

yes

—

119

#3169

—

120

#1962

—

121

#1744

—

122

#1566

—

123

#1492

—

124

C₂×C₅₃

#1963

yes

characteristic

125

C₂×C₅₃

#1972

yes

characteristic

126

C₂×C₅₃

#1974

yes

characteristic

127

D₅₃

—

128

D₅₃

—

129

#532

—

130

#500

#6157

yes

characteristic, complemented

131

#493

—

132

#486

—

133

#466

—

106

—

134

C₄×D₈

—

106

—

135

#423

—

136

C₂×#104

—

106

—

137

C₂×C₄×C₈

—

138

C₂×C₄×C₈

—

139

C₄³

—

140

#336

—

106

—

141

#334

—

106

—

142

D₄⋊C₈

—

106

—

143

C₅₃

#9852

yes

characteristic, complemented, Sylow

144

C₂×#41

—

106

—

145

C₂×D₈

—

106

—

146

C₂×M₁₆

—

106

—

147

C₂²×C₈

—

148

C₂²×C₈

—

106

—

149

C₄⋊Q₈

C₂×#6157

yes

—

150

#127

—

151

#124

—

106

—

152

#121

—

106

—

153

#121

—

106

—

154

C₄×D₄

—

106

—

155

C₄×D₄

—

106

—

156

C₂×C₄²

—

157

C₂×C₄²

—

158

C₂×C₄²

—

106

—

159

C₂×C₄²

—

106

—

160

#107

—

161

C₄⋊C₈

—

106

—

162

C₄⋊C₈

—

106

—

163

#104

—

212

—

164

#102

—

106

—

165

C₄×C₈

—

166

C₄×C₈

—

167

C₄×C₈

—

168

C₄×C₈

—

106

—

169

C₄×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

170

#41

—

212

—

171

#41

—

212

—

172

C₂×Q₈

—

173

C₂×D₄

—

106

—

174

C₂×D₄

—

106

—

175

C₂×D₄

—

106

—

176

C₂×D₄

—

212

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

106

—

181

C₂²×C₄

—

212

—

182

D₈

—

212

—

183

M₁₆

—

212

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

106

—

186

C₂×C₈

—

212

—

187

C₂×C₈

—

212

—

188

C₂×C₈

—

212

—

189

C₂×C₈

C₂²⋊#6157

yes

—

190

C₄⋊C₄

—

191

C₄⋊C₄

—

192

C₂²⋊C₄

—

212

—

193

C₂²⋊C₄

—

212

—

194

C₄²

—

195

C₄²

—

196

C₄²

—

197

C₄²

—

106

—

198

C₄²

—

106

—

199

C₄²

—

212

—

200

C₄²

C₂²×#6157

yes

characteristic

201

C₂³

—

202

C₂³

—

212

—

203

Q₈

—

204

D₄

—

424

—

205

D₄

—

212

—

206

D₄

—

212

—

207

D₄

—

212

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

106

—

214

C₂×C₄

—

106

—

215

C₂×C₄

—

106

—

216

C₂×C₄

—

424

—

217

C₂×C₄

—

424

—

218

C₂×C₄

—

212

—

219

C₂×C₄

—

212

—

220

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

221

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

characteristic

222

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

characteristic

223

C₈

—

224

C₈

—

106

—

225

C₈

—

424

—

226

C₈

—

212

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

106

—

229

C₂²

—

106

—

230

C₂²

—

424

—

231

C₂²

—

424

—

232

C₂²

—

424

—

233

C₂²

#16811575

yes

characteristic

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

—

106

—

237

C₄

—

106

—

238

C₄

—

212

—

239

C₄

#16811622

yes

—

240

C₄

#16811664

yes

—

241

C₄

#16811667

yes

—

242

C₂

—

848

—

243

C₂

—

106

—

244

C₂

#20290851

yes

characteristic

245

C₂

#20290864

yes

characteristic

246

C₂

#20290866

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811575
commutator	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#500	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#390
prime radical	#20285295	C₂
cosocle	C₄²×D₅₃	C₂³
hypercenter	#500	#6157
hypocenter	C₅₃	#9852
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

subgroup

G/H

center

C₂²

#16811575

commutator

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#500

C₄

C₂²×C₅₃

C₂

C₄²×D₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

N	H ≅ G/N	type
1. #20290848	C₂	semidirect
2. #20290428	C₂	semidirect
3. #20290271	C₂	semidirect
4. #20290062	C₂	semidirect
14. #16811000	C₄	semidirect
15. #16810971	C₄	semidirect
19. C₅₃×#500	C₄	semidirect
130. #500	#6157	semidirect
143. C₅₃	#9852	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20290848

C₂

semidirect

2. #20290428

C₂

semidirect

3. #20290271

C₂

semidirect

4. #20290062

C₂

semidirect

14. #16811000

C₄

semidirect

15. #16810971

C₄

semidirect

19. C₅₃×#500

C₄

semidirect

130. #500

#6157

semidirect

143. C₅₃

#9852

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290848	2
#20290428	2
#20290271	2
#20290062	2
#20285295	2
#9852	53

subgroup

index

Subgroups — #28306166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups