Group #28306189 — subgroups

Subgroups — #28306189

Order 13568.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20290065	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290064	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20285226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811499	—	2	2	no	—
10	#16811473	—	2	4	no	—
11	Q₈⋊#88324	—	2	4	no	—
12	#88324⋊C₈	—	2	2	no	—
13	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811028	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16811024	—	2	2	no	—
16	#16811019	C₄	1	2	yes	—
17	#16810660	—	2	2	no	—
18	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
21	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
25	C₄×#88324	—	2	1	no	—
26	C₄×#88324	—	2	1	no	—
27	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
28	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
30	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#13133208	—	2	2	no	—
32	#13133197	—	2	2	no	—
33	#13133193	—	2	2	no	—
34	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	#13133182	—	2	2	no	—
36	#13133175	—	2	2	no	—
37	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#13133151	—	2	2	no	—
39	#13133148	—	2	4	no	—
40	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₂×#88324	—	2	2	no	—
51	C₂×#88324	—	2	2	no	—
52	C₂×#88324	—	4	2	no	—
53	#11719936	—	4	4	no	—
54	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
55	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#11719921	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
64	#11719919	—	4	2	no	—
65	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
66	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₅₃	#137	1	4	yes	—
84	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
85	#88324	—	2	4	no	—
86	#88324	—	4	2	no	—
87	#88324	—	8	2	no	—
88	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#88322	—	2	2	no	—
90	#9859	—	53	1	no	maximal, Sylow
91	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₅₃	#491	1	2	yes	—
95	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
96	C₄×C₅₃	#419	1	2	yes	—
97	C₄×C₅₃	#443	1	2	yes	—
98	C₄×C₅₃	#444	1	2	yes	—
99	Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	Dic₅₃	—	8	2	no	—
102	Dic₅₃	#497	1	2	yes	—
103	#3160	—	53	1	no	—
104	#1837	—	53	1	no	—
105	#1493	—	53	2	no	—
106	#1493	—	53	2	no	—
107	C₂×#322	—	53	1	no	—
108	C₂×C₅₃	#1960	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅₃	#1974	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅₃	#1975	1	1	yes	characteristic
111	D₅₃	—	2	2	no	—
112	#533	—	53	2	no	—
113	#500	—	53	1	no	—
114	#500	#6157	1	1	yes	characteristic
115	#499	—	106	2	no	—
116	#498	—	53	2	no	—
117	#427	—	106	2	no	—
118	#423	—	53	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
122	#341	—	106	2	no	—
123	Q₈⋊C₈	—	106	4	no	—
124	Q₈⋊C₈	—	106	4	no	—
125	#322	—	106	2	no	—
126	C₅₃	#9859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
133	#125	—	106	2	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
138	#117	—	106	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
140	#107	—	2	2	no	—
141	#107	—	106	2	no	—
142	#106	—	106	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
145	C₄×C₈	—	53	2	no	—
146	C₄×C₈	—	53	2	no	—
147	C₄×C₈	—	53	2	no	—
148	C₄×C₈	—	53	1	no	—
149	C₄×C₈	—	106	1	no	—
150	C₄×C₈	—	106	1	no	—
151	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
157	M₁₆	—	212	4	no	—
158	C₂×C₈	—	53	2	no	—
159	C₂×C₈	—	106	4	no	—
160	C₂×C₈	—	106	2	no	—
161	C₂×C₈	—	106	4	no	—
162	C₂×C₈	—	106	2	no	—
163	C₂×C₈	—	212	2	no	—
164	C₂×C₈	—	212	2	no	—
165	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
173	C₄²	—	53	1	no	—
174	C₄²	—	53	1	no	—
175	C₄²	—	53	1	no	—
176	C₄²	—	212	2	no	—
177	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	—	53	1	no	—
179	Q₈	—	4	4	no	—
180	Q₈	—	212	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	53	1	no	—
183	C₂×C₄	—	53	4	no	—
184	C₂×C₄	—	53	1	no	—
185	C₂×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂×C₄	—	106	2	no	—
187	C₂×C₄	—	106	2	no	—
188	C₂×C₄	—	212	2	no	—
189	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
192	C₈	—	2	2	no	—
193	C₈	—	106	4	no	—
194	C₈	—	106	2	no	—
195	C₈	—	424	2	no	—
196	C₈	—	212	2	no	—
197	C₂²	—	53	2	no	—
198	C₂²	—	106	1	no	—
199	C₂²	—	106	1	no	—
200	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
201	C₄	—	8	2	no	—
202	C₄	—	53	2	no	—
203	C₄	—	106	1	no	—
204	C₄	—	106	1	no	—
205	C₄	—	424	2	no	—
206	C₄	#16811616	1	2	yes	—
207	C₄	#16811667	1	2	yes	—
208	C₄	#16811670	1	2	yes	—
209	C₂	—	106	2	no	—
210	C₂	#20290846	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#20290866	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#20290870	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290639

C₂

yes

maximal, characteristic

#20290065

C₂

yes

maximal

#20290064

C₂

yes

maximal

#20289911

C₂

yes

maximal, characteristic

#20285226

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811627

C₂²

yes

—

C₄×D₅₃⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₅₃⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#16811028

C₄

yes

characteristic

#16811024

—

#16811019

C₄

yes

—

#16810660

—

C₄×C₈×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#500

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719936

—

C₂×D₅₃⋊C₈

—

C₂×D₅₃⋊C₈

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×#88324

D₄

yes

—

C₂×C₈×D₅₃

D₄

yes

—

#13133217

C₂×C₄

yes

—

#13133208

—

#13133197

—

#13133193

—

Q₈×Dic₅₃

—

#13133182

—

#13133175

—

C₄²×D₅₃

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#107×C₅₃

—

C₄×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

C₂×C₄×D₅₃

yes

C₂×C₄×D₅₃

yes

C₂×Dic₁₀₆

—

—

—

—

—

D₅₃⋊C₈

—

D₅₃⋊C₈

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#88322

C₂²⋊C₄

yes

—

C₈×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

#124

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

#137

yes

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

#88324

—

#88324

—

C₈×C₅₃

—

—

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

#491

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#419

yes

—

C₄×C₅₃

#443

yes

—

C₄×C₅₃

#444

yes

—

Dic₅₃

—

100

Dic₅₃

—

101

Dic₅₃

—

102

Dic₅₃

#497

yes

—

103

#3160

—

104

#1837

—

105

#1493

—

106

#1493

—

107

C₂×#322

—

108

C₂×C₅₃

#1960

yes

characteristic

109

C₂×C₅₃

#1974

yes

characteristic

110

C₂×C₅₃

#1975

yes

characteristic

111

D₅₃

—

112

#533

—

113

#500

—

114

yes

115

—

106

—

116

#498

—

117

#427

—

106

—

118

#423

—

119

C₂×C₄×C₈

—

120

C₂×C₄×C₈

—

121

C₂×C₄×C₈

—

122

#341

—

106

—

123

Q₈⋊C₈

—

106

—

124

Q₈⋊C₈

—

106

—

125

#322

—

106

—

126

C₅₃

#9859

yes

characteristic, complemented, Sylow

127

C₂×M₁₆

—

106

—

128

C₂²×C₈

—

129

C₂²×C₈

—

106

—

130

C₂²×C₈

—

106

—

131

C₄⋊Q₈

—

132

C₄⋊Q₈

C₂×#6157

yes

—

133

#125

—

106

—

134

C₂²⋊Q₈

—

106

—

135

C₂²⋊Q₈

—

106

—

136

C₄×Q₈

—

106

—

137

C₄×Q₈

—

106

—

138

#117

—

106

—

139

C₂×C₄²

—

140

#107

—

141

#107

—

106

—

142

#106

—

106

—

143

C₄⋊C₈

—

106

—

144

C₄⋊C₈

—

106

—

145

C₄×C₈

—

146

C₄×C₈

—

147

C₄×C₈

—

148

C₄×C₈

—

149

C₄×C₈

—

106

—

150

C₄×C₈

—

106

—

151

C₄×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

152

C₂×Q₈

—

153

C₂×Q₈

—

106

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

M₁₆

—

212

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

106

—

160

C₂×C₈

—

106

—

161

C₂×C₈

—

106

—

162

C₂×C₈

—

106

—

163

C₂×C₈

—

212

—

164

C₂×C₈

—

212

—

165

C₂×C₈

C₂²⋊#6157

yes

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

106

—

169

C₄⋊C₄

—

106

—

170

C₄⋊C₄

—

212

—

171

C₄⋊C₄

—

212

—

172

C₂²⋊C₄

—

212

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

212

—

177

C₄²

C₂²×#6157

yes

characteristic

178

C₂³

—

179

Q₈

—

180

Q₈

—

212

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

106

—

187

C₂×C₄

—

106

—

188

C₂×C₄

—

212

—

189

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

190

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

characteristic

191

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

characteristic

192

C₈

—

193

C₈

—

106

—

194

C₈

—

106

—

195

C₈

—

424

—

196

C₈

—

212

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

106

—

199

C₂²

—

106

—

200

C₂²

#16811575

yes

characteristic

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

106

—

204

C₄

—

106

—

205

C₄

—

424

—

206

C₄

#16811616

yes

—

207

C₄

#16811667

yes

—

208

C₄

#16811670

yes

—

209

C₂

—

106

—

210

C₂

#20290846

yes

characteristic

211

C₂

#20290866

yes

characteristic

212

C₂

#20290870

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811575
commutator	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#500	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#390
prime radical	C₂²×D₅₃	#124
cosocle	C₄²×D₅₃	C₂³
hypercenter	#500	#6157
hypocenter	C₅₃	#9859
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

subgroup

G/H

center

C₂²

#16811575

commutator

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#500

C₄

C₂²×C₅₃

C₂²×D₅₃

C₄²×D₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

N	H ≅ G/N	type
126. C₅₃	#9859	semidirect

H ≅ G/N

type

126. C₅₃

#9859

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290639	2
#20290065	2
#20290064	2
#20289911	2
#20285226	2
#9859	53

subgroup

index

Subgroups — #28306189

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups