Group #28306190 — subgroups

Subgroups — #28306190

Order 13568.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20290061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20285142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811499	—	2	2	no	—
10	D₄⋊#88324	—	2	4	no	—
11	D₄⋊#88324	—	2	4	no	—
12	#88324⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133236	—	2	2	no	—
14	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811006	—	2	2	no	—
16	#16811003	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16810995	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
21	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
25	C₄×#88324	—	2	1	no	—
26	C₄×#88324	—	2	1	no	—
27	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
28	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
30	#13133236	—	4	8	no	—
31	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
33	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#13133204	—	2	2	no	—
36	#13133188	—	2	2	no	—
37	#13133188	—	2	2	no	—
38	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
44	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
51	#11719947	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₂×#88324	—	2	2	no	—
57	C₂×#88324	—	2	2	no	—
58	C₂×#88324	—	4	2	no	—
59	#11719936	—	4	4	no	—
60	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
61	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
62	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
67	#11719923	—	4	8	no	—
68	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
75	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
78	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
79	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
85	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
87	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
93	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
94	#88324	—	2	4	no	—
95	#88324	—	4	2	no	—
96	#88324	—	8	2	no	—
97	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#88322	—	2	2	no	—
99	#9860	—	53	1	no	maximal, Sylow
100	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
102	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₅₃	#490	1	2	yes	—
107	C₄×C₅₃	#418	1	2	yes	—
108	C₄×C₅₃	#443	1	2	yes	—
109	C₄×C₅₃	#444	1	2	yes	—
110	Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	Dic₅₃	—	8	2	no	—
113	Dic₅₃	#496	1	2	yes	—
114	#3147	—	53	1	no	—
115	#1837	—	53	1	no	—
116	#1492	—	53	2	no	—
117	#1492	—	53	2	no	—
118	C₂×#322	—	53	1	no	—
119	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
120	C₂×C₅₃	#1961	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₃	#1974	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅₃	#1975	1	1	yes	characteristic
123	D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×#135	—	106	2	no	—
125	#532	—	53	2	no	—
126	#495	—	106	2	no	—
127	#494	—	53	1	no	—
128	#493	#6157	1	1	yes	characteristic
129	#492	—	53	2	no	—
130	#423	—	53	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
134	#341	—	106	2	no	—
135	D₄⋊C₈	—	106	4	no	—
136	D₄⋊C₈	—	106	4	no	—
137	#322	—	106	2	no	—
138	C₅₃	#9860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂×#41	—	106	2	no	—
140	#135	—	212	8	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
143	C₂×D₈	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
149	#127	C₂×#6157	1	2	yes	—
150	#124	—	106	2	no	—
151	#121	—	106	2	no	—
152	#121	—	106	2	no	—
153	C₄×D₄	—	106	2	no	—
154	C₄×D₄	—	106	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
156	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
158	C₄×C₈	—	53	2	no	—
159	C₄×C₈	—	53	2	no	—
160	C₄×C₈	—	53	2	no	—
161	C₄×C₈	—	53	1	no	—
162	C₄×C₈	—	106	1	no	—
163	C₄×C₈	—	106	1	no	—
164	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
165	#41	—	212	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
167	C₂×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	—	212	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
175	Q₁₆	—	212	4	no	—
176	SD₁₆	—	212	8	no	—
177	D₈	—	4	4	no	—
178	M₁₆	—	212	4	no	—
179	C₂×C₈	—	53	2	no	—
180	C₂×C₈	—	106	4	no	—
181	C₂×C₈	—	106	2	no	—
182	C₂×C₈	—	106	4	no	—
183	C₂×C₈	—	106	2	no	—
184	C₂×C₈	—	212	2	no	—
185	C₂×C₈	—	212	2	no	—
186	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
191	C₄²	—	53	1	no	—
192	C₄²	—	53	1	no	—
193	C₄²	—	53	1	no	—
194	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	—	4	2	no	—
196	C₂³	—	53	1	no	—
197	Q₈	—	212	4	no	—
198	D₄	—	4	4	no	—
199	D₄	—	4	4	no	—
200	D₄	—	4	4	no	—
201	D₄	—	424	4	no	—
202	C₂×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄	—	53	4	no	—
204	C₂×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄	—	106	2	no	—
207	C₂×C₄	—	106	2	no	—
208	C₂×C₄	—	424	4	no	—
209	C₂×C₄	—	212	2	no	—
210	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
213	C₈	—	2	2	no	—
214	C₈	—	106	4	no	—
215	C₈	—	106	2	no	—
216	C₈	—	424	2	no	—
217	C₈	—	212	2	no	—
218	C₂²	—	8	2	no	—
219	C₂²	—	8	2	no	—
220	C₂²	—	8	2	no	—
221	C₂²	—	53	2	no	—
222	C₂²	—	106	1	no	—
223	C₂²	—	106	1	no	—
224	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	53	2	no	—
226	C₄	—	106	1	no	—
227	C₄	—	106	1	no	—
228	C₄	—	424	2	no	—
229	C₄	#16811615	1	2	yes	—
230	C₄	#16811665	1	2	yes	—
231	C₄	#16811670	1	2	yes	—
232	C₂	—	16	2	no	—
233	C₂	—	106	2	no	—
234	C₂	#20290847	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#20290868	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#20290870	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290639

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20290061

C₂

yes

maximal, complemented

#20290061

C₂

yes

maximal, complemented

#20289911

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20285142

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811627

C₂²

yes

—

C₄×D₅₃⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₅₃⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#16811006

—

#16811003

C₄

yes

characteristic

#16810995

C₄

yes

—

C₄×C₈×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#493

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719936

—

C₂×D₅₃⋊C₈

—

C₂×D₅₃⋊C₈

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×#88324

D₄

yes

—

C₂×#11719947

—

#13133236

—

C₂×Dic₂₁₂

—

C₂×#11719923

—

C₂×C₈×D₅₃

D₄

yes

—

#13133217

C₂×C₄

yes

—

#13133204

—

#13133188

—

#13133188

—

D₄×Dic₅₃

—

D₄×Dic₅₃

—

C₄²×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄×#88322

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×D₈×C₅₃

—

#127×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

#11719947

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

C₂×C₄×D₅₃

yes

C₂×C₄×D₅₃

yes

C₂×Dic₁₀₆

—

—

—

—

—

D₅₃⋊C₈

—

D₅₃⋊C₈

—

D₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719923

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#88322

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₂₁₂

—

C₈×D₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂²×D₅₃

#124

yes

characteristic

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

#88324

—

#88324

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

#9860

—

maximal, Sylow

100

C₂²×C₅₃

—

101

C₂²×C₅₃

—

102

C₂²×C₅₃

—

103

C₂²×C₅₃

#390

yes

characteristic

104

C₂×D₅₃

—

105

C₂×D₅₃

—

106

C₂×D₅₃

#490

yes

—

107

C₄×C₅₃

#418

yes

—

108

C₄×C₅₃

#443

yes

—

109

C₄×C₅₃

#444

yes

—

110

Dic₅₃

—

111

Dic₅₃

—

112

Dic₅₃

—

113

Dic₅₃

#496

yes

—

114

#3147

—

115

#1837

—

116

#1492

—

117

#1492

—

118

C₂×#322

—

119

C₂×C₅₃

—

120

C₂×C₅₃

#1961

yes

characteristic

121

C₂×C₅₃

#1974

yes

characteristic

122

C₂×C₅₃

#1975

yes

characteristic

123

D₅₃

—

124

C₂×#135

—

106

—

125

#532

—

126

#495

—

106

—

127

#494

—

128

yes

129

—

130

#423

—

131

C₂×C₄×C₈

—

132

C₂×C₄×C₈

—

133

C₂×C₄×C₈

—

134

#341

—

106

—

135

D₄⋊C₈

—

106

—

136

D₄⋊C₈

—

106

—

137

#322

—

106

—

138

C₅₃

#9860

yes

characteristic, complemented, Sylow

139

C₂×#41

—

106

—

140

#135

—

212

—

141

C₂×Q₁₆

—

106

—

142

C₂×SD₁₆

—

106

—

143

C₂×D₈

—

144

C₂×M₁₆

—

106

—

145

C₂²×C₈

—

146

C₂²×C₈

—

106

—

147

C₂²×C₈

—

106

—

148

C₄⋊Q₈

—

149

#127

C₂×#6157

yes

—

150

#124

—

106

—

151

#121

—

106

—

152

#121

—

106

—

153

C₄×D₄

—

106

—

154

C₄×D₄

—

106

—

155

C₂×C₄²

—

156

C₄⋊C₈

—

106

—

157

C₄⋊C₈

—

106

—

158

C₄×C₈

—

159

C₄×C₈

—

160

C₄×C₈

—

161

C₄×C₈

—

162

C₄×C₈

—

106

—

163

C₄×C₈

—

106

—

164

C₄×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

165

#41

—

212

—

166

C₂×Q₈

—

106

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

—

212

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

212

—

175

Q₁₆

—

212

—

176

SD₁₆

—

212

—

177

D₈

—

178

M₁₆

—

212

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

106

—

181

C₂×C₈

—

106

—

182

C₂×C₈

—

106

—

183

C₂×C₈

—

106

—

184

C₂×C₈

—

212

—

185

C₂×C₈

—

212

—

186

C₂×C₈

C₂²⋊#6157

yes

—

187

C₄⋊C₄

—

106

—

188

C₄⋊C₄

—

106

—

189

C₂²⋊C₄

—

212

—

190

C₂²⋊C₄

—

212

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₄²

—

194

C₄²

C₂²×#6157

yes

characteristic

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

Q₈

—

212

—

198

D₄

—

199

D₄

—

200

D₄

—

201

D₄

—

424

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

106

—

207

C₂×C₄

—

106

—

208

C₂×C₄

—

424

—

209

C₂×C₄

—

212

—

210

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

211

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

characteristic

212

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

characteristic

213

C₈

—

214

C₈

—

106

—

215

C₈

—

106

—

216

C₈

—

424

—

217

C₈

—

212

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

106

—

223

C₂²

—

106

—

224

C₂²

#16811575

yes

characteristic

225

C₄

—

226

C₄

—

106

—

227

C₄

—

106

—

228

C₄

—

424

—

229

C₄

#16811615

yes

—

230

C₄

#16811665

yes

—

231

C₄

#16811670

yes

—

232

C₂

—

233

C₂

—

106

—

234

C₂

#20290847

yes

characteristic

235

C₂

#20290868

yes

characteristic

236

C₂

#20290870

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811575
commutator	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#493	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#390
prime radical	#20285142	C₂
cosocle	C₄²×D₅₃	C₂³
hypercenter	#493	#6157
hypocenter	C₅₃	#9860
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

subgroup

G/H

center

C₂²

#16811575

commutator

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#493

C₄

C₂²×C₅₃

C₂

C₄²×D₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

N	H ≅ G/N	type
1. #20290639	C₂	semidirect
2. #20290061	C₂	semidirect
3. #20290061	C₂	semidirect
4. #20289911	C₂	semidirect
138. C₅₃	#9860	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20290639

C₂

semidirect

2. #20290061

C₂

semidirect

3. #20290061

C₂

semidirect

4. #20289911

C₂

semidirect

138. C₅₃

#9860

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290639	2
#20290061	2
#20289911	2
#20285142	2
#9860	53

subgroup

index

Subgroups — #28306190

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups