Group #28306193 — subgroups

Subgroups — #28306193

Order 13568.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20290065	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290064	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20285226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133287	—	2	2	no	—
7	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811473	—	2	4	no	—
11	Q₈⋊#88324	—	2	4	no	—
12	#16811464	—	2	2	no	—
13	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811028	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16811024	—	2	2	no	—
16	#16811019	C₄	1	2	yes	—
17	#16810660	—	2	2	no	—
18	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
21	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
23	#13133287	—	4	4	no	—
24	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
26	C₄×#88324	—	2	1	no	—
27	C₄×#88324	—	2	1	no	—
28	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
29	C₄×#88324	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#13133208	—	2	2	no	—
33	#13133197	—	2	2	no	—
34	#13133193	—	2	2	no	—
35	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	#13133182	—	2	2	no	—
37	#13133175	—	2	2	no	—
38	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#13133151	—	2	2	no	—
40	#13133148	—	2	4	no	—
41	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₂×#88324	—	2	2	no	—
52	C₂×#88324	—	2	2	no	—
53	C₂×#88324	—	4	2	no	—
54	#11719936	—	4	4	no	—
55	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
56	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#11719921	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
65	#11719919	—	4	2	no	—
66	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
67	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₈×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
72	C₈×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
73	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
74	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
87	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
88	#88324	—	4	2	no	—
89	#88324	—	4	2	no	—
90	#88324	—	8	2	no	—
91	C₈×C₅₃	#103	1	4	yes	—
92	#88322	#103	1	4	yes	—
93	#9861	—	53	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₅₃	#487	1	2	yes	—
98	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
99	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
100	C₄×C₅₃	#444	1	2	yes	—
101	C₄×C₅₃	#444	1	2	yes	—
102	Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	Dic₅₃	—	8	2	no	—
105	Dic₅₃	#492	1	1	yes	characteristic
106	Dic₅₃	#494	1	1	yes	characteristic
107	#3160	—	53	1	no	—
108	#1848	—	53	1	no	—
109	#1493	—	53	2	no	—
110	#1493	—	53	2	no	—
111	C₂×#322	—	53	1	no	—
112	C₂×C₅₃	#1956	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅₃	#1975	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅₃	#1975	1	1	yes	characteristic
115	D₅₃	—	2	2	no	—
116	#533	—	53	2	no	—
117	#500	—	53	1	no	—
118	#500	#6157	1	1	yes	characteristic
119	#499	—	106	2	no	—
120	#498	—	53	2	no	—
121	C₂×#108	—	106	2	no	—
122	#427	—	106	2	no	—
123	#423	—	53	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
127	Q₈⋊C₈	—	106	4	no	—
128	Q₈⋊C₈	—	106	4	no	—
129	#322	—	106	2	no	—
130	C₅₃	#9861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
137	#125	—	106	2	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
142	#117	—	106	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
144	#108	—	212	4	no	—
145	#107	—	2	2	no	—
146	#107	—	106	2	no	—
147	#106	—	106	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
150	C₄×C₈	—	53	2	no	—
151	C₄×C₈	—	53	2	no	—
152	C₄×C₈	—	53	2	no	—
153	C₄×C₈	—	53	1	no	—
154	C₄×C₈	—	106	1	no	—
155	C₄×C₈	—	106	1	no	—
156	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
162	M₁₆	—	212	4	no	—
163	C₂×C₈	—	53	2	no	—
164	C₂×C₈	—	53	4	no	—
165	C₂×C₈	—	53	4	no	—
166	C₂×C₈	—	106	2	no	—
167	C₂×C₈	—	106	2	no	—
168	C₂×C₈	—	212	2	no	—
169	C₂×C₈	—	212	2	no	—
170	C₂×C₈	—	212	2	no	—
171	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
179	C₄²	—	53	1	no	—
180	C₄²	—	53	1	no	—
181	C₄²	—	53	1	no	—
182	C₄²	—	212	2	no	—
183	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	—	53	1	no	—
185	Q₈	—	4	4	no	—
186	Q₈	—	212	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂×C₄	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂×C₄	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄	—	106	2	no	—
194	C₂×C₄	—	106	2	no	—
195	C₂×C₄	—	212	2	no	—
196	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
199	C₈	—	53	4	no	—
200	C₈	—	424	2	no	—
201	C₈	—	212	2	no	—
202	C₈	—	212	2	no	—
203	C₈	#13133280	1	4	yes	—
204	C₂²	—	53	2	no	—
205	C₂²	—	106	1	no	—
206	C₂²	—	106	1	no	—
207	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
208	C₄	—	8	2	no	—
209	C₄	—	53	1	no	—
210	C₄	—	53	1	no	—
211	C₄	—	106	1	no	—
212	C₄	—	106	1	no	—
213	C₄	—	424	2	no	—
214	C₄	C₂×#13133280	1	2	yes	—
215	C₄	#16811669	1	2	yes	—
216	C₄	#16811670	1	2	yes	—
217	C₂	—	106	2	no	—
218	C₂	#20290842	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#20290869	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#20290870	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290654

C₂

yes

maximal, characteristic

#20290065

C₂

yes

maximal

#20290064

C₂

yes

maximal

#20289909

C₂

yes

maximal, characteristic

#20285226

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133287

—

#16811627

C₂²

yes

—

C₄×D₅₃⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₅₃⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#16811028

C₄

yes

characteristic

#16811024

—

#16811019

C₄

yes

—

#16810660

—

C₄×C₈×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#500

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719936

—

C₂×D₅₃⋊C₈

—

C₂×D₅₃⋊C₈

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×#88324

D₄

yes

—

C₂×C₈×D₅₃

D₄

yes

—

#13133217

C₂×C₄

yes

—

#13133208

—

#13133197

—

#13133193

—

Q₈×Dic₅₃

—

#13133182

—

#13133175

—

C₄²×D₅₃

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#107×C₅₃

—

C₄×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

C₂×C₄×D₅₃

yes

C₂×C₄×D₅₃

yes

C₂×Dic₁₀₆

—

—

—

—

—

D₅₃⋊C₈

—

D₅₃⋊C₈

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#88322

C₂²⋊C₄

yes

—

C₈×D₅₃

SD₁₆

yes

—

C₈×D₅₃

Q₁₆

yes

—

C₂²×D₅₃

#124

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₄×D₅₃

C₂×Q₁₆

yes

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

#88324

—

#88324

—

C₈×C₅₃

#103

yes

—

#88322

#103

yes

—

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

#487

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₂×#103

yes

—

100

C₄×C₅₃

#444

yes

—

101

C₄×C₅₃

#444

yes

—

102

Dic₅₃

—

103

Dic₅₃

—

104

Dic₅₃

—

105

Dic₅₃

#492

yes

characteristic

106

Dic₅₃

#494

yes

characteristic

107

#3160

—

108

#1848

—

109

#1493

—

110

#1493

—

111

C₂×#322

—

112

C₂×C₅₃

#1956

yes

characteristic

113

C₂×C₅₃

#1975

yes

characteristic

114

C₂×C₅₃

#1975

yes

characteristic

115

D₅₃

—

116

#533

—

117

#500

—

118

yes

119

—

106

—

120

#498

—

121

C₂×#108

—

106

—

122

#427

—

106

—

123

#423

—

124

C₂×C₄×C₈

—

125

C₂×C₄×C₈

—

126

C₂×C₄×C₈

—

127

Q₈⋊C₈

—

106

—

128

Q₈⋊C₈

—

106

—

129

#322

—

106

—

130

C₅₃

#9861

yes

characteristic, complemented, Sylow

131

C₂×M₁₆

—

106

—

132

C₂²×C₈

—

133

C₂²×C₈

—

106

—

134

C₂²×C₈

—

106

—

135

C₄⋊Q₈

—

136

C₄⋊Q₈

C₂×#6157

yes

—

137

#125

—

106

—

138

C₂²⋊Q₈

—

106

—

139

C₂²⋊Q₈

—

106

—

140

C₄×Q₈

—

106

—

141

C₄×Q₈

—

106

—

142

#117

—

106

—

143

C₂×C₄²

—

144

#108

—

212

—

145

#107

—

146

#107

—

106

—

147

#106

—

106

—

148

C₄⋊C₈

—

106

—

149

C₄⋊C₈

—

106

—

150

C₄×C₈

—

151

C₄×C₈

—

152

C₄×C₈

—

153

C₄×C₈

—

154

C₄×C₈

—

106

—

155

C₄×C₈

—

106

—

156

C₄×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

157

C₂×Q₈

—

158

C₂×Q₈

—

106

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

M₁₆

—

212

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

106

—

167

C₂×C₈

—

106

—

168

C₂×C₈

—

212

—

169

C₂×C₈

—

212

—

170

C₂×C₈

—

212

—

171

C₂×C₈

C₂²⋊#6157

yes

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

106

—

175

C₄⋊C₄

—

106

—

176

C₄⋊C₄

—

212

—

177

C₄⋊C₄

—

212

—

178

C₂²⋊C₄

—

212

—

179

C₄²

—

180

C₄²

—

181

C₄²

—

182

C₄²

—

212

—

183

C₄²

C₂²×#6157

yes

characteristic

184

C₂³

—

185

Q₈

—

186

Q₈

—

212

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

106

—

194

C₂×C₄

—

106

—

195

C₂×C₄

—

212

—

196

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

197

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

characteristic

198

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

characteristic

199

C₈

—

200

C₈

—

424

—

201

C₈

—

212

—

202

C₈

—

212

—

203

C₈

#13133280

yes

—

204

C₂²

—

205

C₂²

—

106

—

206

C₂²

—

106

—

207

C₂²

#16811575

yes

characteristic

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

—

106

—

212

C₄

—

106

—

213

C₄

—

424

—

214

C₄

C₂×#13133280

yes

—

215

C₄

#16811669

yes

—

216

C₄

#16811670

yes

—

217

C₂

—

106

—

218

C₂

#20290842

yes

characteristic

219

C₂

#20290869

yes

characteristic

220

C₂

#20290870

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811575
commutator	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#500	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#390
prime radical	C₂²×D₅₃	#124
cosocle	C₄²×D₅₃	C₂³
hypercenter	#500	#6157
hypocenter	C₅₃	#9861
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

subgroup

G/H

center

C₂²

#16811575

commutator

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#500

C₄

C₂²×C₅₃

C₂²×D₅₃

C₄²×D₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

N	H ≅ G/N	type
130. C₅₃	#9861	semidirect

H ≅ G/N

type

130. C₅₃

#9861

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290654	2
#20290065	2
#20290064	2
#20289909	2
#20285226	2
#9861	53

subgroup

index

Subgroups — #28306193

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups