Group #28306194 — subgroups

Subgroups — #28306194

Order 13568.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20290065	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290064	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20285224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133288	—	2	2	no	—
7	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811473	—	2	4	no	—
11	Q₈⋊#88324	—	2	4	no	—
12	#16811464	—	2	2	no	—
13	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811026	C₄	1	2	yes	—
15	#16811023	—	2	2	no	—
16	#16811021	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16810658	—	2	2	no	—
18	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#498	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
21	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
22	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#13133288	—	4	4	no	—
24	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
26	C₄×#88324	—	2	2	no	—
27	C₄×#88324	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	#13133208	—	2	2	no	—
31	#13133197	—	2	2	no	—
32	#13133193	—	2	2	no	—
33	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	#13133182	—	2	2	no	—
35	#13133175	—	2	2	no	—
36	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#13133150	—	2	4	no	—
38	#13133149	—	2	2	no	—
39	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂×#88324	—	2	4	no	—
49	C₂×#88324	—	4	1	no	—
50	C₂×#88324	—	4	1	no	—
51	#11719936	—	4	2	no	—
52	#11719936	—	4	2	no	—
53	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#11719921	—	4	2	no	—
59	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
62	#11719919	—	4	2	no	—
63	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
64	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₈×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
68	C₈×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
69	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
70	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
80	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
81	#88324	—	4	4	no	—
82	#88324	—	8	1	no	—
83	#88324	—	8	1	no	—
84	C₈×C₅₃	#103	1	4	yes	—
85	#88322	#103	1	4	yes	—
86	#9861	—	53	1	no	maximal, Sylow
87	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₅₃	#487	1	2	yes	—
90	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
91	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
92	C₄×C₅₃	#444	1	4	yes	—
93	Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	Dic₅₃	—	8	2	no	—
95	Dic₅₃	#492	1	1	yes	characteristic
96	Dic₅₃	#494	1	1	yes	characteristic
97	#3160	—	53	1	no	—
98	#1848	—	53	1	no	—
99	#1493	—	53	2	no	—
100	#1493	—	53	2	no	—
101	C₂×#322	—	53	1	no	—
102	C₂×C₅₃	#1956	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅₃	#1975	1	2	yes	—
104	D₅₃	—	2	2	no	—
105	#533	—	53	2	no	—
106	#500	—	53	2	no	—
107	#499	—	106	2	no	—
108	#498	—	53	1	no	—
109	#498	#6157	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#108	—	106	2	no	—
111	#427	—	106	2	no	—
112	#423	—	53	1	no	—
113	#423	—	53	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
116	Q₈⋊C₈	—	106	4	no	—
117	Q₈⋊C₈	—	106	4	no	—
118	#322	—	106	2	no	—
119	C₅₃	#9861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
121	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
126	#125	—	106	2	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
131	#117	—	106	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
133	#108	—	212	4	no	—
134	#107	—	106	4	no	—
135	#106	—	2	2	no	—
136	#106	—	106	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
139	C₄×C₈	—	53	2	no	—
140	C₄×C₈	—	53	4	no	—
141	C₄×C₈	—	53	1	no	—
142	C₄×C₈	—	106	2	no	—
143	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
148	M₁₆	—	212	2	no	—
149	M₁₆	—	212	2	no	—
150	C₂×C₈	—	53	2	no	—
151	C₂×C₈	—	53	4	no	—
152	C₂×C₈	—	53	4	no	—
153	C₂×C₈	—	106	4	no	—
154	C₂×C₈	—	212	1	no	—
155	C₂×C₈	—	212	1	no	—
156	C₂×C₈	—	212	4	no	—
157	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
165	C₄²	—	53	1	no	—
166	C₄²	—	53	2	no	—
167	C₄²	—	212	2	no	—
168	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	—	53	1	no	—
170	Q₈	—	4	4	no	—
171	Q₈	—	212	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	53	1	no	—
174	C₂×C₄	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄	—	53	2	no	—
176	C₂×C₄	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄	—	106	4	no	—
178	C₂×C₄	—	212	2	no	—
179	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
181	C₈	—	53	4	no	—
182	C₈	—	424	1	no	—
183	C₈	—	424	1	no	—
184	C₈	—	212	4	no	—
185	C₈	#13133280	1	4	yes	—
186	C₂²	—	53	2	no	—
187	C₂²	—	106	2	no	—
188	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
189	C₄	—	8	2	no	—
190	C₄	—	53	1	no	—
191	C₄	—	53	1	no	—
192	C₄	—	106	2	no	—
193	C₄	—	424	2	no	—
194	C₄	C₂×#13133280	1	2	yes	—
195	C₄	#16811668	1	4	yes	—
196	C₂	—	106	2	no	—
197	C₂	#20290842	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#20290871	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290656

C₂

yes

maximal, characteristic

#20290065

C₂

yes

maximal

#20290064

C₂

yes

maximal

#20289909

C₂

yes

maximal, characteristic

#20285224

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133288

—

#16811627

C₂²

yes

characteristic

#16811627

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₅₃⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#16811026

C₄

yes

—

#16811023

—

#16811021

C₄

yes

characteristic

#16810658

—

C₄×C₈×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#498

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719936

—

C₂×#11719936

—

C₂×D₅₃⋊C₈

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₈×D₅₃

D₄

yes

—

#13133217

C₂×C₄

yes

—

#13133208

—

#13133197

—

#13133193

—

Q₈×Dic₅₃

—

#13133182

—

#13133175

—

C₄²×D₅₃

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#106×C₅₃

—

C₄×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

#41

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

—

—

—

—

—

D₅₃⋊C₈

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×#88322

C₂²⋊C₄

yes

—

C₈×D₅₃

SD₁₆

yes

—

C₈×D₅₃

Q₁₆

yes

—

C₂²×D₅₃

#124

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#121

yes

—

C₂×Dic₅₃

#127

yes

characteristic

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₄×D₅₃

C₂×Q₁₆

yes

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

#88324

—

#88324

—

C₈×C₅₃

#103

yes

—

#88322

#103

yes

—

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

#487

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₂×#103

yes

—

C₄×C₅₃

#444

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

yes

Dic₅₃

yes

—

—

—

100

#1493

—

101

C₂×#322

—

102

C₂×C₅₃

#1956

yes

characteristic

103

C₂×C₅₃

#1975

yes

—

104

D₅₃

—

105

#533

—

106

#500

—

107

#499

—

106

—

108

#498

—

109

yes

110

—

106

—

111

#427

—

106

—

112

#423

—

113

#423

—

114

C₂×C₄×C₈

—

115

C₂×C₄×C₈

—

116

Q₈⋊C₈

—

106

—

117

Q₈⋊C₈

—

106

—

118

#322

—

106

—

119

C₅₃

#9861

yes

characteristic, complemented, Sylow

120

C₂×M₁₆

—

106

—

121

C₂×M₁₆

—

106

—

122

C₂²×C₈

—

123

C₂²×C₈

—

106

—

124

C₄⋊Q₈

—

125

C₄⋊Q₈

C₂×#6157

yes

—

126

#125

—

106

—

127

C₂²⋊Q₈

—

106

—

128

C₂²⋊Q₈

—

106

—

129

C₄×Q₈

—

106

—

130

C₄×Q₈

—

106

—

131

#117

—

106

—

132

C₂×C₄²

—

133

#108

—

212

—

134

#107

—

106

—

135

#106

—

136

#106

—

106

—

137

C₄⋊C₈

—

106

—

138

C₄⋊C₈

—

106

—

139

C₄×C₈

—

140

C₄×C₈

—

141

C₄×C₈

—

142

C₄×C₈

—

106

—

143

C₄×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

144

C₂×Q₈

—

145

C₂×Q₈

—

106

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

M₁₆

—

212

—

149

M₁₆

—

212

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

106

—

154

C₂×C₈

—

212

—

155

C₂×C₈

—

212

—

156

C₂×C₈

—

212

—

157

C₂×C₈

C₂²⋊#6157

yes

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

106

—

161

C₄⋊C₄

—

106

—

162

C₄⋊C₄

—

212

—

163

C₄⋊C₄

—

212

—

164

C₂²⋊C₄

—

212

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

212

—

168

C₄²

C₂²×#6157

yes

characteristic

169

C₂³

—

170

Q₈

—

171

Q₈

—

212

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

106

—

178

C₂×C₄

—

212

—

179

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

180

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

—

181

C₈

—

182

C₈

—

424

—

183

C₈

—

424

—

184

C₈

—

212

—

185

C₈

#13133280

yes

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

106

—

188

C₂²

#16811575

yes

characteristic

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

106

—

193

C₄

—

424

—

194

C₄

C₂×#13133280

yes

—

195

C₄

#16811668

yes

—

196

C₂

—

106

—

197

C₂

#20290842

yes

characteristic

198

C₂

#20290871

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811575
commutator	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#498	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#390
prime radical	C₂²×D₅₃	#124
cosocle	C₄²×D₅₃	C₂³
hypercenter	#498	#6157
hypocenter	C₅₃	#9861
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #498

subgroup

G/H

center

C₂²

#16811575

commutator

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#498

C₄

C₂²×C₅₃

C₂²×D₅₃

C₄²×D₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #498

N	H ≅ G/N	type
119. C₅₃	#9861	semidirect

H ≅ G/N

type

119. C₅₃

#9861

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290656	2
#20290065	2
#20290064	2
#20289909	2
#20285224	2
#9861	53

subgroup

index

Subgroups — #28306194

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups