Group #28306196 — subgroups

Subgroups — #28306196

Order 13568.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20290062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133287	—	2	2	no	—
6	#16811627	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811471	—	2	8	no	—
9	#16811464	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133240	—	2	2	no	—
11	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811008	—	2	2	no	—
13	#16811000	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16810997	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅₃×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
18	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
19	#13133287	—	4	4	no	—
20	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
21	C₄×#88324	—	2	2	no	—
22	C₄×#88324	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
24	#13133240	—	4	4	no	—
25	#13133240	—	4	4	no	—
26	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
27	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	#13133206	—	2	2	no	—
31	#13133192	—	2	4	no	—
32	#13133179	—	2	4	no	—
33	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
40	#11719949	—	4	4	no	—
41	#11719949	—	4	4	no	—
42	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
44	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
48	C₂×#88324	—	2	4	no	—
49	C₂×#88324	—	4	2	no	—
50	#11719936	—	4	4	no	—
51	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
52	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#11719924	—	4	8	no	—
57	#11719921	—	4	4	no	—
58	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	D₄₂₄	—	4	4	no	—
62	C₈×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
63	C₈×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
64	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
66	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
72	D₂₁₂	—	4	4	no	—
73	D₂₁₂	—	4	8	no	—
74	D₂₁₂	—	8	4	no	—
75	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
77	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
78	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
79	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
80	#88324	—	4	4	no	—
81	#88324	—	8	2	no	—
82	C₈×C₅₃	#102	1	4	yes	—
83	#88322	#102	1	4	yes	—
84	#9862	—	53	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
88	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
89	C₂×D₅₃	#486	1	2	yes	—
90	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
91	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
92	C₄×C₅₃	#444	1	4	yes	—
93	Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	Dic₅₃	#492	1	1	yes	characteristic
95	Dic₅₃	#493	1	1	yes	characteristic
96	#3147	—	53	1	no	—
97	#1848	—	53	1	no	—
98	#1492	—	53	4	no	—
99	C₂×#322	—	53	1	no	—
100	C₂×C₅₃	#1957	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅₃	#1975	1	2	yes	—
102	D₅₃	—	2	2	no	—
103	D₅₃	—	16	2	no	—
104	C₂×#135	—	106	2	no	—
105	#532	—	53	2	no	—
106	#495	—	106	2	no	—
107	#494	#6157	1	1	yes	characteristic
108	#493	—	53	1	no	—
109	#492	—	53	2	no	—
110	C₂×#108	—	106	2	no	—
111	#423	—	53	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
114	D₄⋊C₈	—	106	8	no	—
115	#322	—	106	2	no	—
116	C₅₃	#9862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂×#41	—	106	2	no	—
118	#135	—	212	4	no	—
119	#135	—	212	4	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
122	C₂×D₈	—	106	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
127	#127	—	53	2	no	—
128	#124	—	106	2	no	—
129	#121	—	106	4	no	—
130	C₄×D₄	—	106	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
132	#108	—	212	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
134	C₄×C₈	—	53	2	no	—
135	C₄×C₈	—	53	4	no	—
136	C₄×C₈	—	53	1	no	—
137	C₄×C₈	—	106	2	no	—
138	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
139	#41	—	212	4	no	—
140	#41	—	212	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄	—	106	2	no	—
143	C₂×D₄	—	106	4	no	—
144	C₂×D₄	—	212	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
148	Q₁₆	—	4	4	no	—
149	SD₁₆	—	212	8	no	—
150	D₈	—	212	4	no	—
151	M₁₆	—	212	4	no	—
152	C₂×C₈	—	53	2	no	—
153	C₂×C₈	—	53	4	no	—
154	C₂×C₈	—	53	4	no	—
155	C₂×C₈	—	106	4	no	—
156	C₂×C₈	—	212	2	no	—
157	C₂×C₈	—	212	4	no	—
158	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
161	C₄²	—	53	1	no	—
162	C₄²	—	53	2	no	—
163	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	—	53	1	no	—
165	C₂³	—	212	2	no	—
166	Q₈	—	4	4	no	—
167	D₄	—	424	4	no	—
168	D₄	—	212	4	no	—
169	D₄	—	212	8	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	53	1	no	—
172	C₂×C₄	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄	—	106	4	no	—
176	C₂×C₄	—	424	2	no	—
177	C₂×C₄	—	424	2	no	—
178	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
180	C₈	—	53	4	no	—
181	C₈	—	424	2	no	—
182	C₈	—	212	4	no	—
183	C₈	#13133279	1	4	yes	—
184	C₂²	—	53	2	no	—
185	C₂²	—	106	2	no	—
186	C₂²	—	424	2	no	—
187	C₂²	—	424	4	no	—
188	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
189	C₄	—	8	2	no	—
190	C₄	—	53	1	no	—
191	C₄	—	53	1	no	—
192	C₄	—	106	2	no	—
193	C₄	C₂×#13133279	1	2	yes	—
194	C₄	#16811669	1	4	yes	—
195	C₂	—	848	2	no	—
196	C₂	—	106	2	no	—
197	C₂	#20290843	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#20290869	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290654

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20290062

C₂

yes

maximal, complemented

#20289909

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20285144

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133287

—

#16811627

C₂²

yes

—

C₄×D₅₃⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#16811008

—

#16811000

C₄

yes

characteristic

#16810997

C₄

yes

—

C₄×C₈×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#494

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719936

—

C₂×D₅₃⋊C₈

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×D₄₂₄

—

C₂×C₈×D₅₃

D₄

yes

—

#13133214

C₂×C₄

yes

—

#13133206

—

#13133192

—

#13133179

—

C₄²×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄×#88322

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×Q₁₆×C₅₃

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

#11719949

—

#11719949

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

#41

yes

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

#11719936

—

D₅₃⋊C₈

—

Q₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

#11719924

—

#11719921

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×#88322

C₂²⋊C₄

yes

—

D₄₂₄

—

C₈×D₅₃

D₈

yes

—

C₈×D₅₃

SD₁₆

yes

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

#124

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

#121

yes

—

C₂×Dic₅₃

#127

yes

characteristic

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

C₂×D₈

yes

—

C₄×D₅₃

C₂×SD₁₆

yes

—

#88324

—

#88324

—

C₈×C₅₃

#102

yes

—

#88322

#102

yes

—

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

#486

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₂×#102

yes

—

C₄×C₅₃

#444

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

yes

Dic₅₃

yes

—

—

—

—

100

C₂×C₅₃

#1957

yes

characteristic

101

C₂×C₅₃

#1975

yes

—

102

D₅₃

—

103

D₅₃

—

104

C₂×#135

—

106

—

105

#532

—

106

#495

—

106

—

107

yes

108

—

109

#492

—

110

C₂×#108

—

106

—

111

#423

—

112

C₂×C₄×C₈

—

113

C₂×C₄×C₈

—

114

D₄⋊C₈

—

106

—

115

#322

—

106

—

116

C₅₃

#9862

yes

characteristic, complemented, Sylow

117

C₂×#41

—

106

—

118

#135

—

212

—

119

#135

—

212

—

120

C₂×Q₁₆

—

121

C₂×SD₁₆

—

106

—

122

C₂×D₈

—

106

—

123

C₂×M₁₆

—

106

—

124

C₂²×C₈

—

125

C₂²×C₈

—

106

—

126

C₄⋊Q₈

C₂×#6157

yes

—

127

#127

—

128

#124

—

106

—

129

#121

—

106

—

130

C₄×D₄

—

106

—

131

C₂×C₄²

—

132

#108

—

212

—

133

C₄⋊C₈

—

106

—

134

C₄×C₈

—

135

C₄×C₈

—

136

C₄×C₈

—

137

C₄×C₈

—

106

—

138

C₄×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

139

#41

—

212

—

140

#41

—

212

—

141

C₂×Q₈

—

142

C₂×D₄

—

106

—

143

C₂×D₄

—

106

—

144

C₂×D₄

—

212

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

212

—

148

Q₁₆

—

149

SD₁₆

—

212

—

150

D₈

—

212

—

151

M₁₆

—

212

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

106

—

156

C₂×C₈

—

212

—

157

C₂×C₈

—

212

—

158

C₂×C₈

C₂²⋊#6157

yes

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₂²⋊C₄

—

212

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₄²

C₂²×#6157

yes

characteristic

164

C₂³

—

165

C₂³

—

212

—

166

Q₈

—

167

D₄

—

424

—

168

D₄

—

212

—

169

D₄

—

212

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

106

—

176

C₂×C₄

—

424

—

177

C₂×C₄

—

424

—

178

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

179

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

—

180

C₈

—

181

C₈

—

424

—

182

C₈

—

212

—

183

C₈

#13133279

yes

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

106

—

186

C₂²

—

424

—

187

C₂²

—

424

—

188

C₂²

#16811575

yes

characteristic

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

106

—

193

C₄

C₂×#13133279

yes

—

194

C₄

#16811669

yes

—

195

C₂

—

848

—

196

C₂

—

106

—

197

C₂

#20290843

yes

characteristic

198

C₂

#20290869

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811575
commutator	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#494	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#390
prime radical	#20285144	C₂
cosocle	C₄²×D₅₃	C₂³
hypercenter	#494	#6157
hypocenter	C₅₃	#9862
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #494

subgroup

G/H

center

C₂²

#16811575

commutator

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#494

C₄

C₂²×C₅₃

C₂

C₄²×D₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #494

N	H ≅ G/N	type
1. #20290654	C₂	semidirect
2. #20290062	C₂	semidirect
3. #20289909	C₂	semidirect
116. C₅₃	#9862	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20290654

C₂

semidirect

2. #20290062

C₂

semidirect

3. #20289909

C₂

semidirect

116. C₅₃

#9862

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290654	2
#20290062	2
#20289909	2
#20285144	2
#9862	53

subgroup

index

Subgroups — #28306196

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups