Subgroups — #28306202

Order 13568.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289551	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289551	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20277286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811489	—	2	1	no	—
11	#16811489	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
14	#16810527	—	2	1	no	—
15	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16810518	—	2	1	no	—
17	#16810492	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810474	—	2	1	no	—
21	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
24	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
25	#13133284	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#88324	Q₈	1	4	yes	complemented
28	C₄×#88324	—	2	4	no	—
29	C₄×#88324	—	4	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
31	#13133216	—	2	2	no	—
32	#13133216	C₈	1	4	yes	complemented
33	#13133182	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133124	—	2	1	no	—
49	#13133124	—	2	1	no	—
50	#13133124	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
70	C₂×#88324	—	2	4	no	—
71	C₂×#88324	—	2	4	no	—
72	C₂×#88324	—	4	2	no	—
73	C₂×#88324	—	4	2	no	—
74	C₂×#88324	—	4	2	no	—
75	C₂×#88324	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	#11719919	—	2	4	no	—
85	#11719919	—	4	2	no	—
86	#11719919	—	4	2	no	—
87	#11719919	—	4	2	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	#104	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
137	#88324	—	4	4	no	—
138	#88324	—	4	4	no	—
139	#9864	—	53	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
151	C₄×C₅₃	C₈×Q₈	1	2	yes	—
152	C₄×C₅₃	#446	1	2	yes	—
153	Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	Dic₅₃	—	8	1	no	—
158	Dic₅₃	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
159	Dic₅₃	#476	1	2	yes	—
160	Dic₅₃	#477	1	2	yes	—
161	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
162	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
163	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
164	#1279	—	53	2	no	—
165	#1279	—	53	2	no	—
166	C₂×C₅₃	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#1478	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#1481	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#1484	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	#1984	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#1986	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#1987	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
179	#391	—	106	1	no	—
180	#389	—	53	1	no	—
181	#389	—	106	1	no	—
182	#389	#6157	1	1	yes	characteristic
183	#384	—	53	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
187	C₄³	—	53	1	no	—
188	#336	—	106	1	no	—
189	#336	—	106	1	no	—
190	C₅₃	#9864	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
196	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
218	C₄×C₈	—	106	4	no	—
219	C₄×C₈	—	212	2	no	—
220	#95	—	2	1	no	—
221	#95	—	106	1	no	—
222	#95	—	106	1	no	—
223	#95	—	106	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	—	106	4	no	—
239	C₂×C₈	—	106	4	no	—
240	C₂×C₈	—	212	2	no	—
241	C₂×C₈	—	212	2	no	—
242	C₂×C₈	—	212	2	no	—
243	C₂×C₈	—	212	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
254	C₄⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	53	2	no	—
257	C₄²	—	53	2	no	—
258	C₄²	—	53	2	no	—
259	C₄²	—	53	2	no	—
260	C₄²	—	53	2	no	—
261	C₄²	—	53	2	no	—
262	C₄²	—	106	2	no	—
263	C₄²	—	106	2	no	—
264	C₄²	—	212	1	no	—
265	C₄²	—	212	2	no	—
266	C₄²	—	212	2	no	—
267	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	212	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄	—	212	1	no	—
296	C₂×C₄	—	212	1	no	—
297	C₂×C₄	—	212	1	no	—
298	C₂×C₄	—	212	1	no	—
299	C₂×C₄	—	212	1	no	—
300	C₂×C₄	#13133280	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
305	C₈	—	212	4	no	—
306	C₈	—	212	4	no	—
307	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#16811596	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#13133280	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#16811615	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	D₅₃⋊#104	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#16811620	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	1	no	—
317	C₄	—	8	1	no	—
318	C₄	—	53	2	no	—
319	C₄	—	53	2	no	—
320	C₄	—	53	4	no	—
321	C₄	—	106	1	no	—
322	C₄	—	106	1	no	—
323	C₄	—	106	2	no	—
324	C₄	—	424	1	no	—
325	C₄	—	212	2	no	—
326	C₄	#16811672	1	2	yes	—
327	C₄	#16811675	1	2	yes	—
328	C₂	D₅₃⋊(Q₈⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#20290015	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20290023	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20290034	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#20290886	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#20290892	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20290893	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#389	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#389	#6157
hypocenter	C₅₃	#9864
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. C₄⋊#88324	Q₈	semidirect
32. #13133216	C₈	semidirect
190. C₅₃	#9864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133284	2
C₄×C₄⋊#88324	2
#20289551	2
#20277286	2
#9864	53