Subgroups — #28306225

Order 13568.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289551	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20289551	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20277274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811489	—	2	1	no	—
11	#16811489	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133208	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16810508	—	2	1	no	—
15	#16810504	—	2	1	no	—
16	#16810488	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810474	—	2	1	no	—
21	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
24	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
26	C₄×#88324	—	2	4	no	—
27	C₄×#88324	—	2	4	no	—
28	C₄×#88324	—	2	2	no	—
29	C₄×#88324	Q₈	1	4	yes	—
30	#13133208	—	2	2	no	—
31	#13133208	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
36	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#13133124	—	2	1	no	—
46	#13133124	—	2	1	no	—
47	#13133124	—	2	1	no	—
48	#13133124	—	2	1	no	—
49	#13133124	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#88324	—	2	4	no	—
67	C₂×#88324	—	2	4	no	—
68	C₂×#88324	—	2	4	no	—
69	C₂×#88324	—	4	2	no	—
70	C₂×#88324	—	4	2	no	—
71	C₂×#88324	—	4	2	no	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	#11719919	—	2	4	no	—
82	#11719919	—	4	2	no	—
83	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
129	#88324	—	2	8	no	—
130	#88324	—	8	2	no	—
131	#9871	—	53	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
143	C₄×C₅₃	C₈×Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×C₅₃	#446	1	2	yes	—
145	Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	Dic₅₃	—	8	1	no	—
150	Dic₅₃	#488	1	2	yes	—
151	Dic₅₃	#499	1	2	yes	—
152	C₄×#125	—	53	1	no	—
153	#1831	—	53	1	no	—
154	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
155	#1279	—	53	2	no	—
156	#1279	—	53	2	no	—
157	C₂×C₅₃	#1476	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	#1476	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	#1494	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	#1494	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	#1984	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	#1991	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	#1994	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#125	—	53	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
169	#389	—	53	1	no	—
170	#389	#6157	1	1	yes	characteristic
171	#387	—	106	1	no	—
172	#387	—	106	1	no	—
173	#382	—	53	1	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
178	C₄³	—	53	1	no	—
179	#336	—	106	1	no	—
180	#336	—	106	1	no	—
181	C₅₃	#9871	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
184	#125	—	53	4	no	—
185	#125	—	106	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
204	C₄×C₈	—	53	4	no	—
205	C₄×C₈	—	106	2	no	—
206	C₄×C₈	—	106	4	no	—
207	C₄×C₈	—	106	4	no	—
208	#95	—	2	1	no	—
209	#95	—	106	1	no	—
210	#95	—	106	1	no	—
211	#95	—	106	1	no	—
212	#95	—	106	1	no	—
213	#95	—	106	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	106	4	no	—
226	C₂×C₈	—	106	4	no	—
227	C₂×C₈	—	106	4	no	—
228	C₂×C₈	—	212	2	no	—
229	C₂×C₈	—	212	2	no	—
230	C₂×C₈	—	212	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
240	C₄⋊C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	53	2	no	—
243	C₄²	—	53	2	no	—
244	C₄²	—	53	2	no	—
245	C₄²	—	53	2	no	—
246	C₄²	—	106	2	no	—
247	C₄²	—	106	2	no	—
248	C₄²	—	106	2	no	—
249	C₄²	—	106	2	no	—
250	C₄²	—	212	2	no	—
251	C₄²	—	212	2	no	—
252	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄	—	106	1	no	—
273	C₂×C₄	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄	—	212	1	no	—
278	C₂×C₄	—	212	1	no	—
279	C₂×C₄	—	212	1	no	—
280	C₂×C₄	—	212	1	no	—
281	C₂×C₄	—	212	1	no	—
282	C₂×C₄	#13133281	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#13133282	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
288	C₈	—	106	8	no	—
289	C₈	—	424	2	no	—
290	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#16811596	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#16811613	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#16811613	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#13133281	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#13133282	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	8	1	no	—
301	C₄	—	53	2	no	—
302	C₄	—	53	2	no	—
303	C₄	—	106	2	no	—
304	C₄	—	106	2	no	—
305	C₄	—	106	2	no	—
306	C₄	—	424	1	no	—
307	C₄	—	212	2	no	—
308	C₄	#16811672	1	2	yes	—
309	C₄	#16811675	1	2	yes	—
310	C₂	#20290007	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#20290009	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#20290066	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#20290068	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#20290886	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#20290897	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#20290900	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#389	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#389	#6157
hypocenter	C₅₃	#9871
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
31. #13133208	C₈	semidirect
181. C₅₃	#9871	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290632	2
C₄²×#88324	2
#20289551	2
#20277274	2
#9871	53