Subgroups — #28306229

Order 13568.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20290429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289551	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	#16811489	—	2	1	no	—
8	#16811489	—	2	1	no	—
9	#16811489	—	2	1	no	—
10	#16811489	—	2	1	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
12	#16810530	—	2	1	no	—
13	#16810522	—	2	1	no	—
14	#16810522	C₄	1	2	yes	—
15	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
21	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
23	C₄×#88324	—	2	2	no	—
24	C₄×#88324	Q₈	1	4	yes	complemented
25	Q₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#13133124	—	2	2	no	—
38	#13133124	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#88324	—	2	4	no	—
58	C₂×#88324	—	4	2	no	—
59	C₂×#88324	—	4	2	no	—
60	C₂×#88324	—	4	2	no	—
61	C₂×#88324	—	4	2	no	—
62	C₂×#88324	—	4	2	no	—
63	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
70	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
71	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
76	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
77	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
78	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
111	#88324	—	4	4	no	—
112	#88324	—	8	2	no	—
113	#9873	—	53	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₄×C₅₃	C₈×Q₈	1	2	yes	—
125	C₄×C₅₃	#446	1	2	yes	—
126	Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	Dic₅₃	—	4	1	no	—
128	Dic₅₃	—	4	1	no	—
129	Dic₅₃	—	8	2	no	—
130	Dic₅₃	#489	1	2	yes	—
131	Dic₅₃	#501	1	2	yes	—
132	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
133	#1831	—	53	1	no	—
134	#1744	—	53	1	no	—
135	#1279	—	53	4	no	—
136	C₂×C₅₃	#1478	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₃	#1479	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	#1496	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	#1497	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	#1984	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₃	#1993	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₃	#1995	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
147	#391	—	106	1	no	—
148	#389	—	53	2	no	—
149	#389	—	106	1	no	—
150	#384	—	53	1	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
153	C₄³	—	53	1	no	—
154	#336	—	106	1	no	—
155	#336	—	106	1	no	—
156	#336	—	106	1	no	—
157	#336	—	106	1	no	—
158	C₅₃	#9873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	#88324	1	4	yes	complemented
164	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
180	C₄×C₈	—	53	4	no	—
181	C₄×C₈	—	106	2	no	—
182	#95	—	106	2	no	—
183	#95	—	106	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	—	106	4	no	—
197	C₂×C₈	—	212	2	no	—
198	C₂×C₈	—	212	2	no	—
199	C₂×C₈	—	212	2	no	—
200	C₂×C₈	—	212	2	no	—
201	C₂×C₈	—	212	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
208	C₄⋊C₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
209	C₄²	—	53	2	no	—
210	C₄²	—	53	2	no	—
211	C₄²	—	106	2	no	—
212	C₄²	—	106	2	no	—
213	C₄²	—	106	2	no	—
214	C₄²	—	212	1	no	—
215	C₄²	—	212	1	no	—
216	C₄²	—	212	4	no	—
217	C₄²	C₂×#88324	1	2	yes	—
218	C₄²	#11719940	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄	—	106	1	no	—
234	C₂×C₄	—	106	1	no	—
235	C₂×C₄	—	106	1	no	—
236	C₂×C₄	—	106	1	no	—
237	C₂×C₄	—	106	1	no	—
238	C₂×C₄	—	106	1	no	—
239	C₂×C₄	—	106	1	no	—
240	C₂×C₄	—	106	1	no	—
241	C₂×C₄	—	212	2	no	—
242	C₂×C₄	—	212	2	no	—
243	C₂×C₄	—	212	2	no	—
244	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
250	C₈	—	424	2	no	—
251	C₈	—	212	4	no	—
252	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#16811598	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#16811615	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#16811616	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#16811621	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#16811622	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	53	2	no	—
263	C₄	—	53	2	no	—
264	C₄	—	106	2	no	—
265	C₄	—	424	2	no	—
266	C₄	—	212	1	no	—
267	C₄	—	212	1	no	—
268	C₄	Q₈×#88324	1	2	yes	—
269	C₄	#16811674	1	2	yes	—
270	C₂	#20290014	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#20290017	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#20290076	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#20290079	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#20290884	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#20290899	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#20290903	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#9873
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₄×#88324	Q₈	semidirect
41. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₈	semidirect
158. C₅₃	#9873	semidirect
163. C₄⋊Q₈	#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290630	2
#20290429	2
#20289551	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₃	2
#9873	53