Group #28306237 — subgroups

Subgroups — #28306237

Order 13568.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20290430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289551	C₂	1	4	yes	maximal
4	#125×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	#16811489	—	2	2	no	—
8	#16811489	—	2	2	no	—
9	#16810522	C₄	1	2	yes	—
10	#16810509	—	2	2	no	—
11	#16810489	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
13	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
17	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
18	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
19	C₄×#88324	—	2	2	no	—
20	C₄×#88324	Q₈	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#13133124	—	2	2	no	—
29	#13133124	—	2	2	no	—
30	#13133124	—	2	2	no	—
31	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#88324	—	2	4	no	—
43	C₂×#88324	—	4	4	no	—
44	C₂×#88324	—	4	2	no	—
45	C₂×#88324	—	4	4	no	—
46	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
49	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
52	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
55	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
56	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
58	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
79	#88324	—	4	4	no	—
80	#88324	—	8	2	no	—
81	#9875	—	53	1	no	maximal, Sylow
82	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
86	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
87	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₄×C₅₃	#446	1	4	yes	—
90	Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	Dic₅₃	—	8	2	no	—
93	Dic₅₃	#488	1	2	yes	—
94	Dic₅₃	#499	1	2	yes	—
95	C₄×#125	—	53	1	no	—
96	#1831	—	53	1	no	—
97	#1744	—	53	1	no	—
98	#1279	—	53	4	no	—
99	C₂×C₅₃	#1482	1	2	yes	—
100	C₂×C₅₃	#1488	1	2	yes	—
101	C₂×C₅₃	#1985	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅₃	#1991	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅₃	#1995	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#125	#6157	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
107	#389	—	53	2	no	—
108	#387	—	106	2	no	—
109	#382	—	53	1	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
112	C₄³	—	53	1	no	—
113	#336	—	106	2	no	—
114	#336	—	106	2	no	—
115	C₅₃	#9875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
116	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
118	#125	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
130	C₄×C₈	—	53	4	no	—
131	C₄×C₈	—	106	2	no	—
132	#95	—	106	2	no	—
133	#95	—	106	2	no	—
134	#95	—	106	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
140	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	—	106	4	no	—
143	C₂×C₈	—	212	2	no	—
144	C₂×C₈	—	212	4	no	—
145	C₂×C₈	—	212	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
150	C₄⋊C₄	#11719940	1	4	yes	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	53	2	no	—
153	C₄²	—	53	2	no	—
154	C₄²	—	106	4	no	—
155	C₄²	—	106	2	no	—
156	C₄²	—	212	2	no	—
157	C₄²	—	212	4	no	—
158	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	53	1	no	—
166	C₂×C₄	—	53	1	no	—
167	C₂×C₄	—	53	4	no	—
168	C₂×C₄	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄	—	106	2	no	—
170	C₂×C₄	—	106	2	no	—
171	C₂×C₄	—	106	2	no	—
172	C₂×C₄	—	106	2	no	—
173	C₂×C₄	—	212	2	no	—
174	C₂×C₄	—	212	2	no	—
175	C₂×C₄	—	212	2	no	—
176	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
179	C₈	—	424	2	no	—
180	C₈	—	212	4	no	—
181	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#16811593	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#16811598	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#16811613	1	2	yes	—
185	C₂²	#16811620	1	2	yes	—
186	C₄	—	4	2	no	—
187	C₄	—	4	4	no	—
188	C₄	—	53	2	no	—
189	C₄	—	53	2	no	—
190	C₄	—	106	2	no	—
191	C₄	—	424	2	no	—
192	C₄	—	212	2	no	—
193	C₄	#16811674	1	4	yes	—
194	C₂	#20290029	1	2	yes	—
195	C₂	#20290046	1	2	yes	—
196	C₂	#20290889	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#20290897	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#20290902	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290632

C₂

yes

maximal, characteristic

#20290430

C₂

yes

maximal, characteristic

#20289551

C₂

yes

maximal

#125×Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

—

#16811489

—

#16811489

—

#16810522

C₄

yes

—

#16810509

—

#16810489

C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₅₃

—

C₄⋊C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

—

C₄⋊#88324

—

C₄×#88324

—

C₄×#88324

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

—

—

#125×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₄²×C₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₄×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

#124

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

#135

yes

—

—

—

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

C₂²×C₅₃

#421

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#446

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#488

yes

—

Dic₅₃

#499

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₅₃

#1482

yes

—

100

C₂×C₅₃

#1488

yes

—

101

C₂×C₅₃

#1985

yes

characteristic

102

C₂×C₅₃

#1991

yes

characteristic

103

C₂×C₅₃

yes

104

yes

105

C₂×C₄⋊C₈

—

106

C₂×C₄×C₈

—

107

#389

—

108

#387

—

106

—

109

#382

—

110

C₄×C₄⋊C₄

—

111

C₄×C₄⋊C₄

—

106

—

112

C₄³

—

113

#336

—

106

—

114

#336

—

106

—

115

C₅₃

#9875

yes

characteristic, complemented, Sylow

116

C₂²×C₈

—

106

—

117

C₂²×C₈

—

106

—

118

#125

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

122

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

123

C₂×C₄²

—

124

C₂×C₄²

—

125

C₂×C₄²

—

126

C₂×C₄²

—

127

C₂×C₄²

—

106

—

128

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

129

C₄⋊C₈

—

106

—

130

C₄×C₈

—

131

C₄×C₈

—

106

—

132

#95

—

106

—

133

#95

—

106

—

134

#95

—

106

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

106

—

140

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

142

C₂×C₈

—

106

—

143

C₂×C₈

—

212

—

144

C₂×C₈

—

212

—

145

C₂×C₈

—

212

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

106

—

149

C₄⋊C₄

—

212

—

150

C₄⋊C₄

#11719940

yes

—

151

C₄²

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

106

—

155

C₄²

—

106

—

156

C₄²

—

212

—

157

C₄²

—

212

—

158

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

106

—

170

C₂×C₄

—

106

—

171

C₂×C₄

—

106

—

172

C₂×C₄

—

106

—

173

C₂×C₄

—

212

—

174

C₂×C₄

—

212

—

175

C₂×C₄

—

212

—

176

C₂×C₄

Q₈×#6157

yes

—

177

C₂×C₄

C₂×#11719940

yes

—

178

C₂×C₄

#13133305

yes

—

179

C₈

—

424

—

180

C₈

—

212

—

181

C₂²

(C₂×#6157)⋊Q₈

yes

characteristic

182

C₂²

#16811593

yes

characteristic

183

C₂²

#16811598

yes

characteristic

184

C₂²

#16811613

yes

—

185

C₂²

#16811620

yes

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

106

—

191

C₄

—

424

—

192

C₄

—

212

—

193

C₄

#16811674

yes

—

194

C₂

#20290029

yes

—

195

C₂

#20290046

yes

—

196

C₂

#20290889

yes

characteristic

197

C₂

#20290897

yes

characteristic

198

C₂

#20290902

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#125×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#125	#6157
hypocenter	C₅₃	#9875
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂×#125×C₅₃

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
115. C₅₃	#9875	semidirect

H ≅ G/N

type

115. C₅₃

#9875

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290632	2
#20290430	2
#20289551	2
#125×Dic₅₃	2
#9875	53

subgroup

index

#125×Dic₅₃

Subgroups — #28306237

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups