Group #28306243 — subgroups

Subgroups — #28306243

Order 13568.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289551	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
7	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811489	—	2	1	no	—
10	#16811489	—	2	1	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
12	#16810530	—	2	1	no	—
13	#16810522	—	2	1	no	—
14	#16810522	C₄	1	2	yes	—
15	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
21	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
23	#13133272	—	2	4	no	—
24	#13133272	—	2	4	no	—
25	C₄×#88324	—	2	2	no	—
26	C₄×#88324	Q₈	1	4	yes	complemented
27	Q₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#13133124	—	2	2	no	—
40	#13133124	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#88324	—	2	4	no	—
59	C₂×#88324	—	2	4	no	—
60	C₂×#88324	—	2	4	no	—
61	C₂×#88324	—	4	2	no	—
62	C₂×#88324	—	4	2	no	—
63	C₂×#88324	—	4	2	no	—
64	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
70	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
71	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
78	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
110	#88324	—	2	8	no	—
111	#88324	—	8	2	no	—
112	#9877	—	53	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₄×C₅₃	#446	1	4	yes	—
124	Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	Dic₅₃	—	4	1	no	—
126	Dic₅₃	—	4	1	no	—
127	Dic₅₃	—	8	2	no	—
128	Dic₅₃	#489	1	2	yes	—
129	Dic₅₃	#501	1	2	yes	—
130	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
131	#1831	—	53	1	no	—
132	C₄×#97	—	53	1	no	—
133	#1279	—	53	4	no	—
134	C₂×C₅₃	#1484	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	#1485	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₃	#1490	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₃	#1491	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	#1985	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	#1993	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	#1994	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
144	C₂×#97	—	106	1	no	—
145	C₂×#97	—	106	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
147	#391	—	106	1	no	—
148	#389	—	53	2	no	—
149	#389	—	106	1	no	—
150	#384	—	53	1	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
153	C₄³	—	53	1	no	—
154	#336	—	106	1	no	—
155	#336	—	106	1	no	—
156	C₅₃	#9877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
177	#97	—	106	4	no	—
178	#97	—	106	4	no	—
179	C₄×C₈	—	53	4	no	—
180	C₄×C₈	—	106	2	no	—
181	#95	—	106	2	no	—
182	#95	—	106	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	—	106	4	no	—
196	C₂×C₈	—	106	4	no	—
197	C₂×C₈	—	106	4	no	—
198	C₂×C₈	—	212	2	no	—
199	C₂×C₈	—	212	2	no	—
200	C₂×C₈	—	212	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
207	C₄⋊C₄	#11719940	1	4	yes	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	53	2	no	—
210	C₄²	—	53	2	no	—
211	C₄²	—	106	2	no	—
212	C₄²	—	106	2	no	—
213	C₄²	—	106	2	no	—
214	C₄²	—	106	2	no	—
215	C₄²	—	106	2	no	—
216	C₄²	—	212	4	no	—
217	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄	—	106	1	no	—
232	C₂×C₄	—	106	1	no	—
233	C₂×C₄	—	106	1	no	—
234	C₂×C₄	—	106	1	no	—
235	C₂×C₄	—	106	1	no	—
236	C₂×C₄	—	106	1	no	—
237	C₂×C₄	—	106	1	no	—
238	C₂×C₄	—	106	1	no	—
239	C₂×C₄	—	212	2	no	—
240	C₂×C₄	—	212	2	no	—
241	C₂×C₄	—	212	2	no	—
242	C₂×C₄	#13133281	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#13133282	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
247	C₈	—	106	8	no	—
248	C₈	—	424	2	no	—
249	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#16811593	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#16811598	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#16811615	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#16811616	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#13133281	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#13133282	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	4	4	no	—
259	C₄	—	53	2	no	—
260	C₄	—	53	2	no	—
261	C₄	—	106	2	no	—
262	C₄	—	424	2	no	—
263	C₄	—	212	1	no	—
264	C₄	—	212	1	no	—
265	C₄	#16811674	1	4	yes	—
266	C₂	#20290036	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#20290039	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#20290054	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#20290057	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#20290889	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#20290899	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#20290900	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290632

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#13133272

C₂

yes

maximal, characteristic

#20289551

C₂

yes

maximal

C₄⋊Q₈×Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#88324

C₂²

yes

—

C₂×#13133272

—

C₂×#13133272

—

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

—

#16811489

—

#16811489

—

C₂×Q₈×Dic₅₃

—

#16810530

—

#16810522

—

#16810522

C₄

yes

—

#16810493

C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₅₃

—

C₄⋊C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

—

—

—

—

—

Q₈

yes

complemented

Q₈×Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

#13133124

—

#13133124

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₄²×C₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₄×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#104

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#104

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

100

C₂×Dic₅₃

—

101

C₂×Dic₅₃

—

102

C₂×Dic₅₃

—

103

C₂×Dic₅₃

—

104

C₂×Dic₅₃

—

105

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

106

C₂×Dic₅₃

#124

yes

characteristic

107

C₂×Dic₅₃

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

108

C₂×Dic₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

109

C₂×Dic₅₃

#137

yes

—

110

#88324

—

111

#88324

—

112

#9877

—

maximal, Sylow

113

C₂²×C₅₃

#391

yes

characteristic

114

C₂²×C₅₃

#407

yes

characteristic

115

C₂²×C₅₃

#408

yes

characteristic

116

C₂²×C₅₃

#418

yes

characteristic

117

C₂²×C₅₃

#419

yes

characteristic

118

C₂²×C₅₃

C₂×#104

yes

characteristic

119

C₂²×C₅₃

C₂×#104

yes

characteristic

120

C₄×C₅₃

—

121

C₄×C₅₃

—

122

C₄×C₅₃

—

123

C₄×C₅₃

#446

yes

—

124

Dic₅₃

—

125

Dic₅₃

—

126

Dic₅₃

—

127

Dic₅₃

—

128

Dic₅₃

#489

yes

—

129

Dic₅₃

#501

yes

—

130

C₄×C₄⋊Q₈

—

131

#1831

—

132

C₄×#97

—

133

#1279

—

134

C₂×C₅₃

#1484

yes

characteristic

135

C₂×C₅₃

#1485

yes

characteristic

136

C₂×C₅₃

#1490

yes

characteristic

137

C₂×C₅₃

#1491

yes

characteristic

138

C₂×C₅₃

#1985

yes

characteristic

139

C₂×C₅₃

#1993

yes

characteristic

140

C₂×C₅₃

#1994

yes

characteristic

141

C₂×C₄⋊Q₈

#6157

yes

characteristic

142

C₂×C₄×Q₈

—

106

—

143

C₂×C₄⋊C₈

—

144

C₂×#97

—

106

—

145

C₂×#97

—

106

—

146

C₂×C₄×C₈

—

147

#391

—

106

—

148

#389

—

149

#389

—

106

—

150

#384

—

151

C₄×C₄⋊C₄

—

152

C₄×C₄⋊C₄

—

106

—

153

C₄³

—

154

#336

—

106

—

155

#336

—

106

—

156

C₅₃

#9877

yes

characteristic, complemented, Sylow

157

C₂²×Q₈

—

158

C₂²×C₈

—

106

—

159

C₂²×C₈

—

106

—

160

C₄⋊Q₈

—

161

C₄×Q₈

—

212

—

162

C₂×C₄⋊C₄

—

163

C₂×C₄⋊C₄

—

164

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

165

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

167

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

168

C₂×C₄²

—

169

C₂×C₄²

—

170

C₂×C₄²

—

171

C₂×C₄²

—

172

C₂×C₄²

—

173

C₂×C₄²

—

174

C₂×C₄²

—

106

—

175

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

176

C₄⋊C₈

—

106

—

177

#97

—

106

—

178

#97

—

106

—

179

C₄×C₈

—

180

C₄×C₈

—

106

—

181

#95

—

106

—

182

#95

—

106

—

183

C₂×Q₈

—

184

C₂×Q₈

—

185

C₂×Q₈

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

106

—

192

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

193

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

194

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

195

C₂×C₈

—

106

—

196

C₂×C₈

—

106

—

197

C₂×C₈

—

106

—

198

C₂×C₈

—

212

—

199

C₂×C₈

—

212

—

200

C₂×C₈

—

212

—

201

C₄⋊C₄

—

202

C₄⋊C₄

—

203

C₄⋊C₄

—

106

—

204

C₄⋊C₄

—

212

—

205

C₄⋊C₄

—

212

—

206

C₄⋊C₄

—

212

—

207

C₄⋊C₄

#11719940

yes

—

208

C₄²

—

209

C₄²

—

210

C₄²

—

211

C₄²

—

106

—

212

C₄²

—

106

—

213

C₄²

—

106

—

214

C₄²

—

106

—

215

C₄²

—

106

—

216

C₄²

—

212

—

217

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

218

Q₈

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

106

—

232

C₂×C₄

—

106

—

233

C₂×C₄

—

106

—

234

C₂×C₄

—

106

—

235

C₂×C₄

—

106

—

236

C₂×C₄

—

106

—

237

C₂×C₄

—

106

—

238

C₂×C₄

—

106

—

239

C₂×C₄

—

212

—

240

C₂×C₄

—

212

—

241

C₂×C₄

—

212

—

242

C₂×C₄

#13133281

yes

—

243

C₂×C₄

#13133282

yes

—

244

C₂×C₄

Q₈×#6157

yes

—

245

C₂×C₄

C₂×#11719940

yes

—

246

C₂×C₄

#13133305

yes

—

247

C₈

—

106

—

248

C₈

—

424

—

249

C₂²

(C₂×#6157)⋊Q₈

yes

characteristic

250

C₂²

#16811593

yes

characteristic

251

C₂²

#16811598

yes

characteristic

252

C₂²

#16811615

yes

characteristic

253

C₂²

#16811616

yes

characteristic

254

C₂²

C₂×#13133281

yes

characteristic

255

C₂²

C₂×#13133282

yes

characteristic

256

C₄

—

257

C₄

—

258

C₄

—

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

—

106

—

262

C₄

—

424

—

263

C₄

—

212

—

264

C₄

—

212

—

265

C₄

#16811674

yes

—

266

C₂

#20290036

yes

characteristic

267

C₂

#20290039

yes

characteristic

268

C₂

#20290054

yes

characteristic

269

C₂

#20290057

yes

characteristic

270

C₂

#20290889

yes

characteristic

271

C₂

#20290899

yes

characteristic

272

C₂

#20290900

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#9877
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
26. C₄×#88324	Q₈	semidirect
156. C₅₃	#9877	semidirect

H ≅ G/N

type

26. C₄×#88324

Q₈

semidirect

156. C₅₃

#9877

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290632	2
C₄×#13133272	2
#20289551	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₃	2
#9877	53

subgroup

index

C₄⋊Q₈×Dic₅₃

Subgroups — #28306243

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups