Finite Group Databasebeta

← #28306275

Subgroups — #28306275

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290442C211yesmaximal, characteristic
2#20289893C211yesmaximal, characteristic
3#20289588C212yesmaximal
4#20289588C212yesmaximal
5#20283020C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#6157—21no—
7C2×#13133274C2212yes—
8C2×#13133272—21no—
9C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
11#16811489—21no—
12C2×C42×D53C2211yescharacteristic
13#16810519C411yescharacteristic, complemented
14#16810519C411yescharacteristic, complemented
15#16810504—21no—
16#16810504—21no—
17#16810494—21no—
18#16810494—21no—
19#16810489C411yescharacteristic, complemented
20#16810480C2211yescharacteristic
21#16810480C2211yescharacteristic
22C2×#125×C53C411yescharacteristic, complemented
23C23×#6157—22no—
24C22×#88324—22no—
25C2×C4⋊#6157—24no—
26C2×C4⋊#6157—42no—
27C2×C4⋊#6157—42no—
28#13133274—22no—
29#13133274Q814yes—
30#13133272—42no—
31(C2×#6157)⋊C4—24no—
32(C2×#6157)⋊C4—42no—
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35C22×C4×D53C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
45C42×D53—42no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#125×C53—42no—
53C2×C4⋊C4×C53—21no—
54C2×C4⋊C4×C53—21no—
55C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
58C23×D53C2×D411yescharacteristic
59C22×#6157—24no—
60C22×#6157—42no—
61C22×#6157—42no—
62C22×#6157—42no—
63C22×#6157—42no—
64C22×#6157—42no—
65C22×#6157—42no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—22no—
79C2×C4×D53—22no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—41no—
83C2×C4×D53—41no—
84C2×C4×D53—41no—
85C2×C4×D53—41no—
86C2×C4×D53C2×Q812yes—
87C2×C4×D53#4112yes—
88C2×#88324—24no—
89C2×#88324—42no—
90C2×#88324—42no—
91C4⋊#6157—48no—
92C4⋊C4×C53—42no—
93C4⋊C4×C53—41no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—42no—
96C42×C53—22no—
97#11719921—41no—
98#11719921—41no—
99#11719921—41no—
100#11719921—41no—
101C4⋊Dic53—41no—
102C4⋊Dic53—41no—
103#11719919—42no—
104#11719919—42no—
105C4×Dic53—22no—
106C4×Dic53—41no—
107C4×Dic53—41no—
108C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D53—21no—
110C22×D53—21no—
111C22×D53—21no—
112C22×D53—21no—
113C22×D53#12411yescharacteristic
114C22×D53C4⋊Q811yescharacteristic
115C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22×D53#13711yescharacteristic
118C22×D53#13711yescharacteristic
119C2×#6157—44no—
120C2×#6157—44no—
121C2×#6157—44no—
122C2×#6157—82no—
123C2×#6157—82no—
124C2×#6157—82no—
125C2×#6157—82no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53#9912yes—
140C2×C4×C53C4×Q812yes—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53#10412yes—
155C2×Dic53C22⋊Q812yes—
156C4×D53—24no—
157C4×D53—24no—
158C4×D53—42no—
159C4×D53—42no—
160C4×D53—42no—
161C4×D53—42no—
162#88324—44no—
163#9887—531nomaximal, Sylow
164C22×C53#39111yescharacteristic
165C22×C53C2×#9911yescharacteristic
166C22×C53#41011yescharacteristic
167C22×C53#41711yescharacteristic
168C22×C53#41711yescharacteristic
169C22×C53C2×#10411yescharacteristic
170C22×C53#42111yescharacteristic
171C2×D53—21no—
172C2×D53—21no—
173C2×D53—21no—
174C2×D53—21no—
175C2×D53—21no—
176C2×D53—21no—
177C2×D53—21no—
178C2×D53—21no—
179C2×D53—21no—
180C2×D53—21no—
181C2×D53—21no—
182C2×D53—21no—
183C2×D53#49011yescharacteristic
184C2×D53#49111yescharacteristic
185C2×D53#50111yescharacteristic
186C2×D53#50111yescharacteristic
187#6157—84no—
188C4×C53—22no—
189C4×C53—22no—
190C4×C53—41no—
191C4×C53—81no—
192C4×C53—81no—
193Dic53—22no—
194Dic53—22no—
195Dic53—41no—
196Dic53—81no—
197Dic53—81no—
198#2851—531no—
199#1749—531no—
200C4⋊#95—531no—
201#1294—532no—
202#1294—532no—
203C2×C53#150411yescharacteristic
204C2×C53#150911yescharacteristic
205C2×C53#151211yescharacteristic
206C2×C53#151311yescharacteristic
207C2×C53#198611yescharacteristic
208C2×C53#199211yescharacteristic
209C2×C53#199611yescharacteristic
210D53—21no—
211D53—21no—
212D53—21no—
213D53—21no—
214C2×#125#615711yescharacteristic, complemented
215C22×C4⋊C4—1061no—
216C22×C42—531no—
217C2×C22⋊C8—532no—
218C2×#97—1061no—
219#389—531no—
220#389—531no—
221#387—1061no—
222#387—1061no—
223#385—1061no—
224#385—1061no—
225#382—531no—
226#380—531no—
227#380—531no—
228C2×#95—532no—
229C2×#95—1061no—
230#336—1061no—
231C53#988711yescharacteristic, complemented, Sylow
232C23×C4—531no—
233C23×C4—531no—
234C23×C4—531no—
235C23×C4—1062no—
236C22×C8—1062no—
237#125—42no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—531no—
241C2×C4⋊C4—531no—
242C2×C4⋊C4—1061no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C4⋊C4—1064no—
245C2×C4⋊C4—2122no—
246C2×C4⋊C4—2122no—
247C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C42—531no—
252C2×C42—531no—
253C2×C42—531no—
254C2×C42—2122no—
255C2×C42C2×#615711yescharacteristic
256C22⋊C8—534no—
257C22⋊C8—1062no—
258#97—2122no—
259#95—1061no—
260#95—1061no—
261#95—1061no—
262#95—1061no—
263#95—1064no—
264#95—1061no—
265#95—1061no—
266#95—2122no—
267C24—531no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—531no—
271C22×C4—531no—
272C22×C4—532no—
273C22×C4—532no—
274C22×C4—531no—
275C22×C4—1062no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1062no—
281C22×C4—1064no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—2121no—
285C22×C4—2121no—
286C22×C4—2121no—
287C22×C4—2121no—
288C22×C4—2122no—
289C22×C4—2122no—
290C22×C4—2122no—
291C22×C4—2122no—
292C22×C4—2122no—
293C22×C4—2122no—
294C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
295C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
296C22×C4C22×#615711yescharacteristic
297C2×C8—1064no—
298C2×C8—2122no—
299C2×C8—2122no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—2121no—
305C4⋊C4—2121no—
306C4⋊C4—2122no—
307C4⋊C4—2122no—
308C4⋊C4—2128no—
309C22⋊C4—2121no—
310C22⋊C4—2121no—
311C22⋊C4—2121no—
312C22⋊C4—2121no—
313C42—22no—
314C42—1062no—
315C42—2121no—
316C42—2121no—
317C23—531no—
318C23—531no—
319C23—531no—
320C23—531no—
321C23—531no—
322C23—531no—
323C23—1061no—
324C23—1061no—
325C23—1061no—
326C23—1061no—
327C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—532no—
342C2×C4—532no—
343C2×C4—1064no—
344C2×C4—1064no—
345C2×C4—1061no—
346C2×C4—1061no—
347C2×C4—1061no—
348C2×C4—1061no—
349C2×C4—1061no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—1061no—
352C2×C4—4242no—
353C2×C4—4242no—
354C2×C4—4242no—
355C2×C4—4242no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4—2122no—
358C2×C4—2122no—
359C2×C4—2122no—
360C2×C4—2124no—
361C2×C4—2124no—
362C2×C4—2124no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4#1313327512yes—
370C2×C4Q8×#615712yes—
371C8—2124no—
372C22—531no—
373C22—531no—
374C22—531no—
375C22—531no—
376C22—1061no—
377C22—1061no—
378C22—1061no—
379C22—1061no—
380C22—1061no—
381C22—1061no—
382C22—1061no—
383C22—1061no—
384C22—1061no—
385C22—1061no—
386C22—1061no—
387C22—1061no—
388C22(C2×#6157)⋊Q811yescharacteristic
389C22C2×#1313327511yescharacteristic
390C22#1681160411yescharacteristic
391C22#1681161411yescharacteristic
392C22#1681161411yescharacteristic
393C22D53⋊#10411yescharacteristic
394C22#1681162011yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—1062no—
401C4—1062no—
402C4—4244no—
403C4—4241no—
404C4—4241no—
405C4—2121no—
406C2—1061no—
407C2—1061no—
408C2—1061no—
409C2—1061no—
410C2#2029010111yescharacteristic
411C2#2029011811yescharacteristic
412C2#2029012911yescharacteristic
413C2#2029013011yescharacteristic
414C2#2029089211yescharacteristic
415C2#2029089811yescharacteristic
416C2#2029090411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#125×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#125#6157
hypocenterC53#9887
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #16810519C4semidirect
14. #16810519C4semidirect
19. #16810489C4semidirect
22. C2×#125×C53C4semidirect
214. C2×#125#6157semidirect
231. C53#9887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904422
#202898932
#202895882
#202830202
#988753