Finite Group Databasebeta

← #28306280

Subgroups — #28306280

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290442C211yesmaximal, characteristic
2#20289891C211yesmaximal, characteristic
3#20289588C212yesmaximal
4#20289588C212yesmaximal
5#20283066C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133274C2212yes—
7C2×#13133272—21no—
8C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
9C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
11#16811489—21no—
12C2×#13133216C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13133195—21no—
14C2×C42×D53C2211yescharacteristic
15#16810527—21no—
16#16810521C411yescharacteristic, complemented
17#16810518—21no—
18#16810492C411yescharacteristic, complemented
19#16810482—21no—
20#16810480C2211yescharacteristic
21#16810480C2211yescharacteristic
22C53×#389C411yescharacteristic, complemented
23C23×#6157—22no—
24C22×#88324—22no—
25#13133274—22no—
26#13133274Q814yescomplemented
27#13133272—42no—
28(C2×#6157)⋊C4—24no—
29(C2×#6157)⋊C4—24no—
30(C2×#6157)⋊C4—42no—
31C22×Dic106—21no—
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34C22×C4×D53C2311yescharacteristic
35#13133216—42no—
36#13133195—44no—
37C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
48C42×D53—42no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52C2×C4⋊C4×C53—21no—
53C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
56#95×C53—21no—
57C23×D53C2×D411yescharacteristic
58C22×#6157—24no—
59C22×#6157—42no—
60C22×#6157—42no—
61C22×#6157—42no—
62C22×#6157—42no—
63C22×#6157—42no—
64C22×#6157—42no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D53—22no—
76C2×C4×D53—22no—
77C2×C4×D53—22no—
78C2×C4×D53—22no—
79C2×C4×D53—41no—
80C2×C4×D53—41no—
81C2×C4×D53—41no—
82C2×C4×D53—41no—
83C2×C4×D53C2×Q812yes—
84C2×C4×D53#4112yes—
85C2×Dic106—42no—
86C2×Dic106—42no—
87C2×Dic106—42no—
88C2×#88324—24no—
89C2×#88324—42no—
90C2×#88324—42no—
91C4⋊C4×C53—42no—
92C4⋊C4×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—41no—
94C42×C53—41no—
95#11719921—42no—
96#11719921—42no—
97C4⋊Dic53—41no—
98C4⋊Dic53—41no—
99#11719919—42no—
100#11719919—42no—
101#11719919—42no—
102#11719919—42no—
103C4×Dic53—22no—
104C4×Dic53—22no—
105C4×Dic53—41no—
106C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D53—21no—
108C22×D53—21no—
109C22×D53—21no—
110C22×D53—21no—
111C22×D53#12411yescharacteristic
112C22×D53C4⋊Q811yescharacteristic
113C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
114C22×D53#13712yes—
115C2×#6157—44no—
116C2×#6157—44no—
117C2×#6157—44no—
118C2×#6157—82no—
119C2×#6157—82no—
120C2×#6157—82no—
121C2×#6157—82no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53C4×Q812yes—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53#9912yes—
150C2×Dic53#10412yes—
151C2×Dic53C22⋊Q812yes—
152C4×D53—42no—
153C4×D53—42no—
154C4×D53—44no—
155C4×D53—44no—
156Dic106—84no—
157#88324—44no—
158#9888—531nomaximal, Sylow
159C22×C53#39111yescharacteristic
160C22×C53C2×#9911yescharacteristic
161C22×C53#41011yescharacteristic
162C22×C53#41811yescharacteristic
163C22×C53#41911yescharacteristic
164C22×C53C2×#10411yescharacteristic
165C22×C53#42111yescharacteristic
166C2×D53—21no—
167C2×D53—21no—
168C2×D53—21no—
169C2×D53—21no—
170C2×D53—22no—
171C2×D53—22no—
172C2×D53—22no—
173C2×D53—22no—
174C2×D53#48912yes—
175C2×D53#50112yes—
176#6157—84no—
177C4×C53—22no—
178C4×C53—41no—
179C4×C53—41no—
180C4×C53—81no—
181C4×C53—81no—
182Dic53—22no—
183Dic53—22no—
184Dic53—22no—
185Dic53—81no—
186Dic53—81no—
187#2857—531no—
188#1749—531no—
189#1434—531no—
190#1294—532no—
191#1294—532no—
192C2×C53#150611yescharacteristic
193C2×C53#150711yescharacteristic
194C2×C53#151111yescharacteristic
195C2×C53#151411yescharacteristic
196C2×C53#198611yescharacteristic
197C2×C53#199311yescharacteristic
198C2×C53#199611yescharacteristic
199D53—22no—
200D53—22no—
201C2×C4⋊Q8—531no—
202C2×C22⋊Q8—1061no—
203C22×C42—531no—
204C2×C22⋊C8—532no—
205C2×#97—1061no—
206#391—1061no—
207#389—531no—
208#389—1061no—
209#389#615711yescharacteristic, complemented
210#384—531no—
211#380—531no—
212#380—531no—
213#380—1061no—
214C2×#95—532no—
215C2×#95—1061no—
216C2×#95—1061no—
217#336—1061no—
218C53#988811yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×Q8—1061no—
220C23×C4—531no—
221C23×C4—531no—
222C23×C4—531no—
223C23×C4—1062no—
224C22×C8—1062no—
225C4⋊Q8—2122no—
226C22⋊Q8—2124no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—531no—
229C2×C4⋊C4—531no—
230C2×C4⋊C4—1061no—
231C2×C4⋊C4—1061no—
232C2×C4⋊C4—1061no—
233C2×C4⋊C4—1061no—
234C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—1061no—
237C2×C22⋊C4—1061no—
238C2×C42—531no—
239C2×C42—531no—
240C2×C42—531no—
241C2×C42—2122no—
242C2×C42C2×#615711yescharacteristic
243C22⋊C8—534no—
244C22⋊C8—1062no—
245#97—2122no—
246#95—21no—
247#95—1061no—
248#95—1061no—
249#95—1064no—
250#95—1064no—
251#95—1061no—
252#95—2122no—
253C24—531no—
254C2×Q8—2122no—
255C2×Q8—2122no—
256C2×Q8—2122no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—531no—
260C22×C4—531no—
261C22×C4—531no—
262C22×C4—532no—
263C22×C4—532no—
264C22×C4—1062no—
265C22×C4—1062no—
266C22×C4—1062no—
267C22×C4—1062no—
268C22×C4—1064no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—2121no—
272C22×C4—2121no—
273C22×C4—2121no—
274C22×C4—2121no—
275C22×C4—2122no—
276C22×C4—2122no—
277C22×C4—2122no—
278C22×C4—2122no—
279C22×C4—2122no—
280C22×C4—2122no—
281C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
282C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
283C22×C4C22×#615711yescharacteristic
284C2×C8—1064no—
285C2×C8—2122no—
286C2×C8—2122no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—2121no—
291C4⋊C4—2121no—
292C4⋊C4—2122no—
293C4⋊C4—2122no—
294C4⋊C4—2122no—
295C4⋊C4—2122no—
296C22⋊C4—2122no—
297C22⋊C4—2122no—
298C42—41no—
299C42—1062no—
300C42—1062no—
301C42—2121no—
302C23—531no—
303C23—531no—
304C23—532no—
305C23—532no—
306C23—1061no—
307C23—1061no—
308C23—1061no—
309C23—1061no—
310C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
311Q8—4244no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—532no—
327C2×C4—532no—
328C2×C4—532no—
329C2×C4—1061no—
330C2×C4—1061no—
331C2×C4—1061no—
332C2×C4—1061no—
333C2×C4—1061no—
334C2×C4—1061no—
335C2×C4—4242no—
336C2×C4—4242no—
337C2×C4—4242no—
338C2×C4—4242no—
339C2×C4—2122no—
340C2×C4—2122no—
341C2×C4—2124no—
342C2×C4—2124no—
343C2×C4—2124no—
344C2×C4—2124no—
345C2×C4—2124no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4Q8×#615712yes—
353C8—2124no—
354C22—532no—
355C22—532no—
356C22—1062no—
357C22—1062no—
358C22—1062no—
359C22—1061no—
360C22—1061no—
361C22—1062no—
362C22—1061no—
363C22—1061no—
364C22(C2×#6157)⋊Q811yescharacteristic
365C22D53⋊#9911yescharacteristic
366C22#1681160211yescharacteristic
367C22#1681161511yescharacteristic
368C22#1681161611yescharacteristic
369C22D53⋊#10411yescharacteristic
370C22#1681162011yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—1062no—
377C4—1062no—
378C4—1062no—
379C4—4244no—
380C4—4241no—
381C4—4241no—
382C2—1062no—
383C2—1062no—
384C2#2029010811yescharacteristic
385C2#2029011011yescharacteristic
386C2#2029012411yescharacteristic
387C2#2029013411yescharacteristic
388C2#2029089211yescharacteristic
389C2#2029089911yescharacteristic
390C2#2029090611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#389C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#389#6157
hypocenterC53#9888
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C2×#13133216C4semidirect
16. #16810521C4semidirect
18. #16810492C4semidirect
22. C53×#389C4semidirect
26. #13133274Q8semidirect
209. #389#6157semidirect
218. C53#9888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904422
#202898912
#202895882
#202830662
#988853