Subgroups — #28306304

Order 13568.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289593	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20283111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
6	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
10	#16811489	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
14	#16810492	—	2	1	no	—
15	#16810492	—	2	1	no	—
16	#16810492	C₄	1	2	yes	—
17	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
21	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
22	#13133284	—	2	2	no	—
23	#13133284	—	2	4	no	—
24	#13133284	—	4	2	no	—
25	#13133284	Q₈	1	4	yes	complemented
26	C₄⋊#88324	—	4	2	no	—
27	C₄×#88324	—	4	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
29	#13133217	—	4	2	no	—
30	#13133215	—	4	4	no	—
31	#13133215	—	4	2	no	—
32	#13133215	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
65	C₂×#88324	—	2	4	no	—
66	C₂×#88324	—	4	2	no	—
67	C₂×#88324	—	4	2	no	—
68	C₂×#88324	—	4	2	no	—
69	C₂×#88324	—	4	2	no	—
70	C₂×#88324	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
76	#11719919	—	4	4	no	—
77	#11719919	—	4	4	no	—
78	#11719919	—	4	2	no	—
79	#11719919	—	4	2	no	—
80	#11719919	—	4	4	no	—
81	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₅₃	#101	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
124	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
125	#88324	—	4	4	no	—
126	#88324	—	8	2	no	—
127	#9896	—	53	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
138	C₄×C₅₃	#333	1	4	yes	—
139	Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	Dic₅₃	—	8	2	no	—
141	Dic₅₃	#332	1	4	yes	—
142	Dic₅₃	#476	1	2	yes	—
143	Dic₅₃	#477	1	2	yes	—
144	Dic₅₃	#486	1	1	yes	characteristic
145	Dic₅₃	#487	1	1	yes	characteristic
146	Dic₅₃	#498	1	1	yes	characteristic
147	Dic₅₃	#500	1	1	yes	characteristic
148	#2868	—	53	1	no	—
149	#1842	—	53	1	no	—
150	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
151	#1296	—	53	4	no	—
152	C₂×C₅₃	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	#1545	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	#1549	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	#1987	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	#1990	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	#1997	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
168	#384	—	53	2	no	—
169	#384	—	53	2	no	—
170	#384	—	106	1	no	—
171	#384	—	106	1	no	—
172	C₄³	—	53	1	no	—
173	#336	—	106	1	no	—
174	C₅₃	#9896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
204	C₄×C₈	—	212	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	106	4	no	—
221	C₂×C₈	—	212	2	no	—
222	C₂×C₈	—	212	2	no	—
223	C₂×C₈	—	212	2	no	—
224	C₂×C₈	—	212	2	no	—
225	C₂×C₈	—	212	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	53	2	no	—
237	C₄²	—	53	2	no	—
238	C₄²	—	53	2	no	—
239	C₄²	—	53	2	no	—
240	C₄²	—	53	2	no	—
241	C₄²	—	53	2	no	—
242	C₄²	—	53	2	no	—
243	C₄²	—	53	2	no	—
244	C₄²	—	106	2	no	—
245	C₄²	—	106	2	no	—
246	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	8	4	no	—
248	Q₈	—	424	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄	—	212	2	no	—
273	C₂×C₄	—	212	2	no	—
274	C₂×C₄	—	212	2	no	—
275	C₂×C₄	#13133277	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#13133279	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#13133280	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#13133280	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
280	C₈	—	424	2	no	—
281	C₈	—	212	4	no	—
282	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#13133277	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#13133280	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#13133280	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#16811615	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	8	2	no	—
292	C₄	—	53	2	no	—
293	C₄	—	53	2	no	—
294	C₄	—	53	1	no	—
295	C₄	—	53	1	no	—
296	C₄	—	53	1	no	—
297	C₄	—	53	1	no	—
298	C₄	—	53	4	no	—
299	C₄	—	106	2	no	—
300	C₄	—	424	2	no	—
301	C₄	#16811483	1	4	yes	—
302	C₂	D₅₃⋊#332	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#16811483	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#20290222	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#20290231	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#20290893	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#20290896	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#20290907	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#9896
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. #13133284	Q₈	semidirect
174. C₅₃	#9896	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290648	2
C₄×#13133284	2
#20289593	2
#20283111	2
#9896	53