Group #28306318 — subgroups

Subgroups — #28306318

Order 13568.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20290500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289593	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20283111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
8	#16811489	—	2	1	no	—
9	#16811489	—	2	1	no	—
10	#16811489	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
14	#16810492	—	2	1	no	—
15	#16810492	—	2	1	no	—
16	#16810492	C₄	1	2	yes	—
17	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
21	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
22	#13133284	—	2	2	no	—
23	#13133284	—	2	4	no	—
24	#13133284	Q₈	1	4	yes	complemented
25	#13133272	—	4	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
27	#13133217	—	4	2	no	—
28	#13133215	—	4	4	no	—
29	#13133215	—	4	2	no	—
30	#13133215	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
61	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
63	C₂×#88324	—	2	4	no	—
64	C₂×#88324	—	4	2	no	—
65	C₂×#88324	—	4	2	no	—
66	C₂×#88324	—	4	2	no	—
67	C₂×#88324	—	4	2	no	—
68	C₂×#88324	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
73	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	#11719919	—	4	4	no	—
75	#11719919	—	4	4	no	—
76	#11719919	—	4	2	no	—
77	#11719919	—	4	2	no	—
78	#11719919	—	4	4	no	—
79	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₅₃	#101	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
118	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
119	#88324	—	4	4	no	—
120	#88324	—	8	2	no	—
121	#9905	—	53	1	no	maximal, Sylow
122	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
133	Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	Dic₅₃	—	8	2	no	—
136	Dic₅₃	#474	1	2	yes	—
137	Dic₅₃	#475	1	2	yes	—
138	Dic₅₃	#489	1	2	yes	—
139	Dic₅₃	#501	1	2	yes	—
140	#2868	—	53	1	no	—
141	#1831	—	53	1	no	—
142	#1767	—	53	1	no	—
143	#1296	—	53	4	no	—
144	C₂×C₅₃	#1545	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	#1546	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	#1556	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	#1558	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	#1988	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	#1993	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₃	#1997	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
157	C₂×#97	—	106	1	no	—
158	#384	—	53	2	no	—
159	#384	—	53	2	no	—
160	#384	—	106	1	no	—
161	#384	—	106	1	no	—
162	C₄³	—	53	1	no	—
163	#336	—	106	1	no	—
164	#336	—	106	1	no	—
165	#336	—	106	1	no	—
166	C₅₃	#9905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
194	#97	—	212	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	106	4	no	—
211	C₂×C₈	—	212	2	no	—
212	C₂×C₈	—	212	2	no	—
213	C₂×C₈	—	212	2	no	—
214	C₂×C₈	—	212	2	no	—
215	C₂×C₈	—	212	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	53	2	no	—
227	C₄²	—	53	2	no	—
228	C₄²	—	53	2	no	—
229	C₄²	—	53	2	no	—
230	C₄²	—	106	2	no	—
231	C₄²	—	106	2	no	—
232	C₄²	—	106	2	no	—
233	C₄²	—	106	2	no	—
234	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	8	4	no	—
236	Q₈	—	424	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄	—	106	1	no	—
257	C₂×C₄	—	106	1	no	—
258	C₂×C₄	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄	—	212	2	no	—
261	C₂×C₄	—	212	2	no	—
262	C₂×C₄	—	212	2	no	—
263	C₂×C₄	#13133277	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#13133279	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
266	C₈	—	424	2	no	—
267	C₈	—	212	4	no	—
268	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#13133277	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#16811615	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#16811616	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#16811616	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	8	2	no	—
279	C₄	—	53	2	no	—
280	C₄	—	53	2	no	—
281	C₄	—	53	2	no	—
282	C₄	—	53	2	no	—
283	C₄	—	106	2	no	—
284	C₄	—	106	2	no	—
285	C₄	—	424	2	no	—
286	C₂	#20290222	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#20290225	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#20290245	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#20290248	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#20290894	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#20290899	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#20290907	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290631

C₂

yes

maximal, characteristic

#20290500

C₂

yes

maximal, characteristic

#20289593

C₂

yes

maximal

#20283111

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133284

C₂²

yes

—

C₂×#13133284

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

#16810492

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

—

#13133284

—

#13133284

—

#13133284

Q₈

yes

complemented

#13133272

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

D₈

yes

—

C₄×Dic₅₃

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₄×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#100

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#102

yes

—

100

C₂×C₄×C₅₃

C₄×Q₈

yes

—

101

C₂×Dic₅₃

—

102

C₂×Dic₅₃

—

103

C₂×Dic₅₃

—

104

C₂×Dic₅₃

—

105

C₂×Dic₅₃

—

106

C₂×Dic₅₃

—

107

C₂×Dic₅₃

—

108

C₂×Dic₅₃

#101

yes

—

109

C₂×Dic₅₃

#102

yes

—

110

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

111

C₂×Dic₅₃

#124

yes

characteristic

112

C₂×Dic₅₃

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

113

C₂×Dic₅₃

C₂×D₈

yes

characteristic

114

C₂×Dic₅₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

115

C₂×Dic₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

116

C₂×Dic₅₃

#137

yes

—

117

C₂×Dic₅₃

#137

yes

—

118

Dic₁₀₆

—

119

#88324

—

120

#88324

—

121

#9905

—

maximal, Sylow

122

C₂²×C₅₃

#391

yes

characteristic

123

C₂²×C₅₃

C₂×#100

yes

characteristic

124

C₂²×C₅₃

C₂×#101

yes

characteristic

125

C₂²×C₅₃

C₂×#102

yes

characteristic

126

C₂²×C₅₃

#418

yes

characteristic

127

C₂²×C₅₃

#419

yes

characteristic

128

C₂²×C₅₃

#419

yes

characteristic

129

C₄×C₅₃

—

130

C₄×C₅₃

—

131

C₄×C₅₃

—

132

C₄×C₅₃

—

133

Dic₅₃

—

134

Dic₅₃

—

135

Dic₅₃

—

136

Dic₅₃

#474

yes

—

137

Dic₅₃

#475

yes

—

138

Dic₅₃

#489

yes

—

139

Dic₅₃

#501

yes

—

140

#2868

—

141

#1831

—

142

#1767

—

143

#1296

—

144

C₂×C₅₃

#1545

yes

characteristic

145

C₂×C₅₃

#1546

yes

characteristic

146

C₂×C₅₃

#1556

yes

characteristic

147

C₂×C₅₃

#1558

yes

characteristic

148

C₂×C₅₃

#1988

yes

characteristic

149

C₂×C₅₃

#1993

yes

characteristic

150

C₂×C₅₃

#1997

yes

characteristic

151

C₂×C₄⋊Q₈

—

152

C₂×C₄⋊Q₈

—

106

—

153

C₂×C₄⋊Q₈

—

106

—

154

C₂×C₄⋊Q₈

#6157

yes

characteristic

155

C₂×C₄⋊C₈

—

156

C₂×C₄⋊C₈

—

157

C₂×#97

—

106

—

158

#384

—

159

#384

—

160

#384

—

106

—

161

#384

—

106

—

162

C₄³

—

163

#336

—

106

—

164

#336

—

106

—

165

#336

—

106

—

166

C₅₃

#9905

yes

characteristic, complemented, Sylow

167

C₂²×Q₈

—

168

C₂²×Q₈

—

106

—

169

C₂²×C₈

—

106

—

170

C₂²×C₈

—

106

—

171

C₄⋊Q₈

—

172

C₄⋊Q₈

—

212

—

173

C₄⋊Q₈

—

212

—

174

C₄⋊Q₈

—

212

—

175

C₄⋊Q₈

—

212

—

176

C₂×C₄⋊C₄

—

177

C₂×C₄⋊C₄

—

178

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

179

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

180

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

181

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

182

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

183

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

184

C₂×C₄²

—

185

C₂×C₄²

—

186

C₂×C₄²

—

187

C₂×C₄²

—

188

C₂×C₄²

—

189

C₂×C₄²

—

190

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

191

C₄⋊C₈

—

192

C₄⋊C₈

—

106

—

193

C₄⋊C₈

—

106

—

194

#97

—

212

—

195

C₂×Q₈

—

196

C₂×Q₈

—

197

C₂×Q₈

—

198

C₂×Q₈

—

212

—

199

C₂×Q₈

—

212

—

200

C₂×Q₈

—

212

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

106

—

207

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

208

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

209

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

210

C₂×C₈

—

106

—

211

C₂×C₈

—

212

—

212

C₂×C₈

—

212

—

213

C₂×C₈

—

212

—

214

C₂×C₈

—

212

—

215

C₂×C₈

—

212

—

216

C₄⋊C₄

—

217

C₄⋊C₄

—

218

C₄⋊C₄

—

212

—

219

C₄⋊C₄

—

212

—

220

C₄⋊C₄

—

212

—

221

C₄⋊C₄

—

212

—

222

C₄⋊C₄

—

212

—

223

C₄⋊C₄

—

212

—

224

C₄⋊C₄

—

212

—

225

C₄²

—

226

C₄²

—

227

C₄²

—

228

C₄²

—

229

C₄²

—

230

C₄²

—

106

—

231

C₄²

—

106

—

232

C₄²

—

106

—

233

C₄²

—

106

—

234

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

235

Q₈

—

236

Q₈

—

424

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

106

—

257

C₂×C₄

—

106

—

258

C₂×C₄

—

106

—

259

C₂×C₄

—

106

—

260

C₂×C₄

—

212

—

261

C₂×C₄

—

212

—

262

C₂×C₄

—

212

—

263

C₂×C₄

#13133277

yes

—

264

C₂×C₄

#13133279

yes

—

265

C₂×C₄

Q₈×#6157

yes

—

266

C₈

—

424

—

267

C₈

—

212

—

268

C₂²

(C₂×#6157)⋊Q₈

yes

characteristic

269

C₂²

C₂×#13133277

yes

characteristic

270

C₂²

D₅₃⋊#101

yes

characteristic

271

C₂²

C₂×#13133279

yes

characteristic

272

C₂²

#16811615

yes

characteristic

273

C₂²

#16811616

yes

characteristic

274

C₂²

#16811616

yes

characteristic

275

C₄

—

276

C₄

—

277

C₄

—

278

C₄

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₄

—

283

C₄

—

106

—

284

C₄

—

106

—

285

C₄

—

424

—

286

C₂

#20290222

yes

characteristic

287

C₂

#20290225

yes

characteristic

288

C₂

#20290245

yes

characteristic

289

C₂

#20290248

yes

characteristic

290

C₂

#20290894

yes

characteristic

291

C₂

#20290899

yes

characteristic

292

C₂

#20290907

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#9905
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
24. #13133284	Q₈	semidirect
166. C₅₃	#9905	semidirect

H ≅ G/N

type

24. #13133284

Q₈

semidirect

166. C₅₃

#9905

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290631	2
#20290500	2
#20289593	2
#20283111	2
#9905	53

subgroup

index

Subgroups — #28306318

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups