Group #28306319 — subgroups

Subgroups — #28306319

Order 13568.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20290500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289593	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20283112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
8	#16811489	—	2	1	no	—
9	#16811489	—	2	1	no	—
10	#16811489	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	—
14	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16810492	—	2	1	no	—
16	#16810492	—	2	1	no	—
17	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
21	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
22	#13133284	—	2	2	no	—
23	#13133284	—	2	4	no	—
24	#13133284	Q₈	1	4	yes	complemented
25	#13133272	—	4	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
27	#13133216	—	4	4	no	—
28	#13133216	—	4	4	no	—
29	#13133216	—	4	2	no	—
30	#13133216	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
57	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
59	C₂×#88324	—	2	4	no	—
60	C₂×#88324	—	4	2	no	—
61	C₂×#88324	—	4	2	no	—
62	C₂×#88324	—	4	2	no	—
63	C₂×#88324	—	4	2	no	—
64	C₂×#88324	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
70	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
71	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	#11719919	—	4	4	no	—
73	#11719919	—	4	2	no	—
74	#11719919	—	4	2	no	—
75	#11719919	—	4	4	no	—
76	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
114	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
115	#88324	—	4	4	no	—
116	#88324	—	8	2	no	—
117	#9905	—	53	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
129	Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	Dic₅₃	—	8	2	no	—
132	Dic₅₃	#474	1	2	yes	—
133	Dic₅₃	#475	1	2	yes	—
134	Dic₅₃	#489	1	2	yes	—
135	Dic₅₃	#501	1	2	yes	—
136	#2868	—	53	1	no	—
137	#1831	—	53	1	no	—
138	#1767	—	53	1	no	—
139	#1296	—	53	4	no	—
140	C₂×C₅₃	#1545	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₃	#1546	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₃	#1556	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	#1558	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₃	#1988	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	#1993	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	#1997	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
152	C₂×#97	—	106	1	no	—
153	#384	—	53	2	no	—
154	#384	—	53	1	no	—
155	#384	—	106	1	no	—
156	#384	—	106	1	no	—
157	#384	#6157	1	1	yes	characteristic
158	C₄³	—	53	1	no	—
159	#336	—	106	1	no	—
160	#336	—	106	1	no	—
161	#336	—	106	1	no	—
162	C₅₃	#9905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
189	#97	—	212	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	106	4	no	—
203	C₂×C₈	—	212	2	no	—
204	C₂×C₈	—	212	2	no	—
205	C₂×C₈	—	212	2	no	—
206	C₂×C₈	—	212	2	no	—
207	C₂×C₈	—	212	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	53	2	no	—
220	C₄²	—	53	2	no	—
221	C₄²	—	53	2	no	—
222	C₄²	—	53	2	no	—
223	C₄²	—	106	2	no	—
224	C₄²	—	106	2	no	—
225	C₄²	—	106	2	no	—
226	C₄²	—	106	2	no	—
227	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	424	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄	—	106	1	no	—
249	C₂×C₄	—	106	1	no	—
250	C₂×C₄	—	106	1	no	—
251	C₂×C₄	—	106	1	no	—
252	C₂×C₄	—	212	2	no	—
253	C₂×C₄	—	212	2	no	—
254	C₂×C₄	—	212	2	no	—
255	C₂×C₄	#13133278	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#13133279	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
258	C₈	—	424	2	no	—
259	C₈	—	212	4	no	—
260	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#13133278	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#16811615	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#16811616	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#16811616	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	8	2	no	—
271	C₄	—	53	2	no	—
272	C₄	—	53	2	no	—
273	C₄	—	53	2	no	—
274	C₄	—	53	2	no	—
275	C₄	—	106	2	no	—
276	C₄	—	106	2	no	—
277	C₄	—	424	2	no	—
278	C₂	#20290223	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#20290224	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#20290244	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#20290249	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#20290894	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#20290899	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#20290908	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290631

C₂

yes

maximal, characteristic

#20290500

C₂

yes

maximal, characteristic

#20289593

C₂

yes

maximal

#20283112

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133284

C₂²

yes

—

C₂×#13133284

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄

yes

—

#16810493

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#384

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

—

#13133284

—

#13133284

—

#13133284

Q₈

yes

complemented

#13133272

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719919

—

C₂×#11719919

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

—

—

—

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

D₈

yes

—

C₄×Dic₅₃

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₄×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#101

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#102

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄×Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

100

C₂×Dic₅₃

—

101

C₂×Dic₅₃

—

102

C₂×Dic₅₃

—

103

C₂×Dic₅₃

—

104

C₂×Dic₅₃

#100

yes

—

105

C₂×Dic₅₃

#102

yes

—

106

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

107

C₂×Dic₅₃

#124

yes

characteristic

108

C₂×Dic₅₃

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

109

C₂×Dic₅₃

C₂×D₈

yes

characteristic

110

C₂×Dic₅₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

111

C₂×Dic₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

112

C₂×Dic₅₃

#137

yes

—

113

C₂×Dic₅₃

#137

yes

—

114

Dic₁₀₆

—

115

#88324

—

116

#88324

—

117

#9905

—

maximal, Sylow

118

C₂²×C₅₃

#391

yes

characteristic

119

C₂²×C₅₃

C₂×#100

yes

characteristic

120

C₂²×C₅₃

C₂×#101

yes

characteristic

121

C₂²×C₅₃

C₂×#102

yes

characteristic

122

C₂²×C₅₃

#418

yes

characteristic

123

C₂²×C₅₃

#419

yes

characteristic

124

C₂²×C₅₃

#419

yes

characteristic

125

C₄×C₅₃

—

126

C₄×C₅₃

—

127

C₄×C₅₃

—

128

C₄×C₅₃

—

129

Dic₅₃

—

130

Dic₅₃

—

131

Dic₅₃

—

132

Dic₅₃

#474

yes

—

133

Dic₅₃

#475

yes

—

134

Dic₅₃

#489

yes

—

135

Dic₅₃

#501

yes

—

136

#2868

—

137

#1831

—

138

#1767

—

139

#1296

—

140

C₂×C₅₃

#1545

yes

characteristic

141

C₂×C₅₃

#1546

yes

characteristic

142

C₂×C₅₃

#1556

yes

characteristic

143

C₂×C₅₃

#1558

yes

characteristic

144

C₂×C₅₃

#1988

yes

characteristic

145

C₂×C₅₃

#1993

yes

characteristic

146

C₂×C₅₃

#1997

yes

characteristic

147

C₂×C₄⋊Q₈

—

148

C₂×C₄⋊Q₈

—

106

—

149

C₂×C₄⋊Q₈

—

106

—

150

C₂×C₄⋊C₈

—

151

C₂×C₄⋊C₈

—

152

C₂×#97

—

106

—

153

#384

—

154

#384

—

155

#384

—

106

—

156

#384

—

106

—

157

#384

#6157

yes

characteristic

158

C₄³

—

159

#336

—

106

—

160

#336

—

106

—

161

#336

—

106

—

162

C₅₃

#9905

yes

characteristic, complemented, Sylow

163

C₂²×Q₈

—

106

—

164

C₂²×C₈

—

106

—

165

C₂²×C₈

—

106

—

166

C₄⋊Q₈

—

212

—

167

C₄⋊Q₈

—

212

—

168

C₄⋊Q₈

—

212

—

169

C₄⋊Q₈

—

212

—

170

C₂×C₄⋊C₄

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

172

C₂×C₄⋊C₄

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

174

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

175

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

176

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

177

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

178

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

179

C₂×C₄²

—

180

C₂×C₄²

—

181

C₂×C₄²

—

182

C₂×C₄²

—

183

C₂×C₄²

—

184

C₂×C₄²

—

185

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

186

C₄⋊C₈

—

187

C₄⋊C₈

—

106

—

188

C₄⋊C₈

—

106

—

189

#97

—

212

—

190

C₂×Q₈

—

212

—

191

C₂×Q₈

—

212

—

192

C₂×Q₈

—

212

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

106

—

199

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

200

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

201

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

202

C₂×C₈

—

106

—

203

C₂×C₈

—

212

—

204

C₂×C₈

—

212

—

205

C₂×C₈

—

212

—

206

C₂×C₈

—

212

—

207

C₂×C₈

—

212

—

208

C₄⋊C₄

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₄⋊C₄

—

211

C₄⋊C₄

—

212

—

212

C₄⋊C₄

—

212

—

213

C₄⋊C₄

—

212

—

214

C₄⋊C₄

—

212

—

215

C₄⋊C₄

—

212

—

216

C₄⋊C₄

—

212

—

217

C₄⋊C₄

—

212

—

218

C₄²

—

219

C₄²

—

220

C₄²

—

221

C₄²

—

222

C₄²

—

223

C₄²

—

106

—

224

C₄²

—

106

—

225

C₄²

—

106

—

226

C₄²

—

106

—

227

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

228

Q₈

—

424

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

106

—

249

C₂×C₄

—

106

—

250

C₂×C₄

—

106

—

251

C₂×C₄

—

106

—

252

C₂×C₄

—

212

—

253

C₂×C₄

—

212

—

254

C₂×C₄

—

212

—

255

C₂×C₄

#13133278

yes

—

256

C₂×C₄

#13133279

yes

—

257

C₂×C₄

Q₈×#6157

yes

—

258

C₈

—

424

—

259

C₈

—

212

—

260

C₂²

(C₂×#6157)⋊Q₈

yes

characteristic

261

C₂²

D₅₃⋊#100

yes

characteristic

262

C₂²

C₂×#13133278

yes

characteristic

263

C₂²

C₂×#13133279

yes

characteristic

264

C₂²

#16811615

yes

characteristic

265

C₂²

#16811616

yes

characteristic

266

C₂²

#16811616

yes

characteristic

267

C₄

—

268

C₄

—

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

106

—

276

C₄

—

106

—

277

C₄

—

424

—

278

C₂

#20290223

yes

characteristic

279

C₂

#20290224

yes

characteristic

280

C₂

#20290244

yes

characteristic

281

C₂

#20290249

yes

characteristic

282

C₂

#20290894

yes

characteristic

283

C₂

#20290899

yes

characteristic

284

C₂

#20290908

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#384	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#384	#6157
hypocenter	C₅₃	#9905
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#384

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
24. #13133284	Q₈	semidirect
162. C₅₃	#9905	semidirect

H ≅ G/N

type

24. #13133284

Q₈

semidirect

162. C₅₃

#9905

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290631	2
#20290500	2
#20289593	2
#20283112	2
#9905	53

subgroup

index

Subgroups — #28306319

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups