Finite Group Databasebeta

← #28306326

Subgroups — #28306326

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290572C211yesmaximal, characteristic
2C4×(C2×#6157)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
3#20289588C212yesmaximal
4#20289588C212yesmaximal
5#20283066C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×#6157—21no—
7C2×#13133284—21no—
8C2×#13133274C2212yes—
9C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
11#16811489—21no—
12C2×#13133216C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13133195—21no—
14C2×C42×D53C2211yescharacteristic
15#16810527—21no—
16#16810521C411yescharacteristic, complemented
17#16810518—21no—
18#16810492C411yescharacteristic, complemented
19#16810482—21no—
20#16810480C2211yescharacteristic
21#16810480C2211yescharacteristic
22C53×#389C411yescharacteristic, complemented
23C23×#6157—22no—
24C22×#88324—22no—
25C2×C4×#6157—24no—
26C2×C4×#6157—42no—
27C2×C4×#6157—42no—
28#13133284—42no—
29#13133274—24no—
30(C2×#6157)⋊C4—24no—
31(C2×#6157)⋊C4—22no—
32(C2×#6157)⋊C4Q814yescomplemented
33C22×Dic106—21no—
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36C22×C4×D53C2311yescharacteristic
37#13133216—42no—
38#13133195—44no—
39C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50C42×D53—42no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54C2×C4⋊C4×C53—21no—
55C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
58#95×C53—21no—
59C23×D53C2×D411yescharacteristic
60C22×#6157—24no—
61C22×#6157—24no—
62C22×#6157—24no—
63C22×#6157—42no—
64C22×#6157—42no—
65C22×#6157—42no—
66C22×#6157—42no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D53—22no—
78C2×C4×D53—22no—
79C2×C4×D53—22no—
80C2×C4×D53—22no—
81C2×C4×D53—41no—
82C2×C4×D53—41no—
83C2×C4×D53—41no—
84C2×C4×D53SD1612yes—
85C2×C4×D53Q1612yes—
86C2×C4×D53C2×Q812yes—
87C2×C4×D53#4112yes—
88C2×Dic106—42no—
89C2×Dic106—42no—
90C2×Dic106—42no—
91C2×#88324—42no—
92C2×#88324—42no—
93C2×#88324—42no—
94C4×#6157—48no—
95C4⋊C4×C53—42no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C42×C53—41no—
99#11719921—42no—
100#11719921—42no—
101C4⋊Dic53—41no—
102C4⋊Dic53—41no—
103#11719919—42no—
104#11719919—42no—
105#11719919—42no—
106#11719919—42no—
107C4×Dic53—22no—
108C4×Dic53—22no—
109C4×Dic53—41no—
110C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D53—21no—
112C22×D53—21no—
113C22×D53—21no—
114C22×D53—21no—
115C22×D53C22⋊Q812yes—
116C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
117C22×D53C2×Q1611yescharacteristic
118C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
119C2×#6157—28no—
120C2×#6157—44no—
121C2×#6157—44no—
122C2×#6157—44no—
123C2×#6157—44no—
124C2×#6157—44no—
125C2×#6157—44no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53#10312yes—
140C2×C4×C53C4×Q812yes—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53#9912yes—
152C2×Dic53#10312yes—
153C2×Dic53#10412yes—
154C2×Dic53#10412yes—
155C2×Dic53#12411yescharacteristic
156C2×Dic53C4⋊Q811yescharacteristic
157C4×D53—24no—
158C4×D53—24no—
159C4×D53—42no—
160C4×D53—42no—
161C4×D53—44no—
162Dic106—84no—
163#88324—82no—
164#9908—531nomaximal, Sylow
165C22×C53#39111yescharacteristic
166C22×C53C2×#9911yescharacteristic
167C22×C53#41011yescharacteristic
168C22×C53C2×#10311yescharacteristic
169C22×C53#41811yescharacteristic
170C22×C53C2×#10411yescharacteristic
171C22×C53C2×#10411yescharacteristic
172C2×D53—22no—
173C2×D53—22no—
174C2×D53—21no—
175C2×D53—21no—
176C2×D53—21no—
177C2×D53—21no—
178C2×D53—22no—
179C2×D53—22no—
180C2×D53#47612yes—
181C2×D53#47712yes—
182#6157—48no—
183C4×C53—22no—
184C4×C53—22no—
185C4×C53—41no—
186C4×C53—81no—
187C4×C53—81no—
188Dic53—21no—
189Dic53—21no—
190Dic53—22no—
191Dic53—81no—
192Dic53—81no—
193Dic53#32814yes—
194#2857—531no—
195#1797—531no—
196C4×#95—531no—
197#1294—532no—
198#1294—532no—
199C2×C53C2×#32811yescharacteristic
200C2×C53#150311yescharacteristic
201C2×C53#150511yescharacteristic
202C2×C53#150711yescharacteristic
203C2×C53#198711yescharacteristic
204C2×C53#199411yescharacteristic
205C2×C53#199611yescharacteristic
206D53—22no—
207D53—22no—
208C2×C4⋊Q8—531no—
209C2×C22⋊Q8—1061no—
210C22×C42—531no—
211C22×C42—1061no—
212C2×C4⋊C8—1061no—
213C2×C22⋊C8—532no—
214#391—1061no—
215#389—531no—
216#389—1061no—
217#389#615711yescharacteristic, complemented
218#384—531no—
219#380—531no—
220#380—531no—
221#380—1061no—
222C2×#95—532no—
223C2×#95—1061no—
224#336—1061no—
225C53#990811yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×Q8—1061no—
227C23×C4—531no—
228C23×C4—531no—
229C23×C4—531no—
230C23×C4—1062no—
231C22×C8—1062no—
232C4⋊Q8—2122no—
233C22⋊Q8—2124no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—531no—
236C2×C4⋊C4—531no—
237C2×C4⋊C4—1061no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C4⋊C4—1061no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C42—531no—
246C2×C42—531no—
247C2×C42—531no—
248C2×C42—1064no—
249C2×C42—2122no—
250C2×C42—2122no—
251C2×C42—2122no—
252C2×C42C2×#615711yescharacteristic
253C4⋊C8—2122no—
254C22⋊C8—1064no—
255#95—21no—
256#95—534no—
257#95—1061no—
258#95—1061no—
259#95—1062no—
260#95—1064no—
261#95—1061no—
262C24—531no—
263C2×Q8—2122no—
264C2×Q8—2122no—
265C2×Q8—2122no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—531no—
269C22×C4—531no—
270C22×C4—531no—
271C22×C4—532no—
272C22×C4—532no—
273C22×C4—532no—
274C22×C4—532no—
275C22×C4—1062no—
276C22×C4—1062no—
277C22×C4—1062no—
278C22×C4—1062no—
279C22×C4—1064no—
280C22×C4—1064no—
281C22×C4—1064no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—2121no—
285C22×C4—2121no—
286C22×C4—2121no—
287C22×C4—2122no—
288C22×C4—2122no—
289C22×C4—2122no—
290C22×C4—2122no—
291C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
292C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
293C22×C4C22×#615711yescharacteristic
294C2×C8—2122no—
295C2×C8—2122no—
296C2×C8—2122no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—2121no—
301C4⋊C4—2121no—
302C4⋊C4—2122no—
303C4⋊C4—2122no—
304C4⋊C4—2122no—
305C4⋊C4—2122no—
306C22⋊C4—2122no—
307C22⋊C4—2122no—
308C42—41no—
309C42—1062no—
310C42—1062no—
311C42—2121no—
312C42—2128no—
313C23—532no—
314C23—531no—
315C23—531no—
316C23—532no—
317C23—1061no—
318C23—1061no—
319C23—1061no—
320C23—1061no—
321C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
322Q8—4244no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—532no—
337C2×C4—532no—
338C2×C4—532no—
339C2×C4—531no—
340C2×C4—531no—
341C2×C4—532no—
342C2×C4—1064no—
343C2×C4—1064no—
344C2×C4—1061no—
345C2×C4—1061no—
346C2×C4—1061no—
347C2×C4—1061no—
348C2×C4—1068no—
349C2×C4—2122no—
350C2×C4—2122no—
351C2×C4—2124no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2124no—
359C2×C4—2124no—
360C2×C4—2124no—
361C2×C4—2124no—
362C2×C4—2124no—
363C2×C4—2124no—
364C2×C4#1313328012yes—
365C2×C4Q8×#615712yes—
366C8—4242no—
367C22—532no—
368C22—532no—
369C22—1061no—
370C22—1061no—
371C22—1061no—
372C22—1061no—
373C22—1062no—
374C22—1062no—
375C22—1062no—
376C22—1062no—
377C22(C2×#6157)⋊Q811yescharacteristic
378C22D53⋊#9911yescharacteristic
379C22#1681160211yescharacteristic
380C22C2×#1313328011yescharacteristic
381C22#1681161511yescharacteristic
382C22D53⋊#10411yescharacteristic
383C22D53⋊#10411yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—534no—
390C4—1062no—
391C4—1061no—
392C4—1061no—
393C4—4241no—
394C4—4241no—
395C4—2128no—
396C2—1062no—
397C2—1062no—
398C2D53⋊#32811yescharacteristic
399C2#2029009711yescharacteristic
400C2#2029010511yescharacteristic
401C2#2029011011yescharacteristic
402C2#2029089311yescharacteristic
403C2#2029090111yescharacteristic
404C2#2029090611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#389C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#389#6157
hypocenterC53#9908
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C2×#13133216C4semidirect
16. #16810521C4semidirect
18. #16810492C4semidirect
22. C53×#389C4semidirect
32. (C2×#6157)⋊C4Q8semidirect
217. #389#6157semidirect
225. C53#9908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905722
C4×(C2×#6157)⋊C42
#202895882
#202830662
#990853