Finite Group Databasebeta

← #28306329

Subgroups — #28306329

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290572C211yesmaximal, characteristic
2C4×(C2×#6157)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
3#20289588C212yesmaximal
4#20289588C212yesmaximal
5#20283066C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×#6157—21no—
7C2×#13133284—21no—
8C2×#13133274C2212yes—
9C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
11#16811489—21no—
12C2×#13133216C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13133195—21no—
14C2×C42×D53C2211yescharacteristic
15#16810527—21no—
16#16810521C411yescharacteristic, complemented
17#16810518—21no—
18#16810492C411yescharacteristic, complemented
19#16810482—21no—
20#16810480C2211yescharacteristic
21#16810480C2211yescharacteristic
22C53×#389C411yescharacteristic, complemented
23C23×#6157—22no—
24C22×#88324—22no—
25C2×C4×#6157—24no—
26C2×C4×#6157—42no—
27C2×C4×#6157—42no—
28#13133284—42no—
29#13133274—24no—
30(C2×#6157)⋊C4—24no—
31(C2×#6157)⋊C4—22no—
32(C2×#6157)⋊C4Q814yescomplemented
33C22×Dic106—21no—
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36C22×C4×D53C2311yescharacteristic
37#13133216—42no—
38#13133195—42no—
39#13133195—42no—
40C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
51C42×D53—42no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55C2×C4⋊C4×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
59#95×C53—21no—
60C23×D53C2×D411yescharacteristic
61C22×#6157—24no—
62C22×#6157—24no—
63C22×#6157—24no—
64C22×#6157—42no—
65C22×#6157—42no—
66C22×#6157—42no—
67C22×#6157—42no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D53—22no—
79C2×C4×D53—22no—
80C2×C4×D53—22no—
81C2×C4×D53—22no—
82C2×C4×D53—41no—
83C2×C4×D53—41no—
84C2×C4×D53—41no—
85C2×C4×D53D812yes—
86C2×C4×D53SD1612yes—
87C2×C4×D53C2×Q812yes—
88C2×C4×D53#4112yes—
89C2×Dic106—42no—
90C2×Dic106—42no—
91C2×Dic106—42no—
92C2×#88324—42no—
93C2×#88324—42no—
94C2×#88324—42no—
95C4×#6157—48no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—42no—
99C42×C53—41no—
100#11719921—41no—
101#11719921—41no—
102#11719921—41no—
103#11719921—41no—
104C4⋊Dic53—41no—
105C4⋊Dic53—41no—
106#11719919—42no—
107#11719919—42no—
108#11719919—42no—
109#11719919—42no—
110C4×Dic53—22no—
111C4×Dic53—22no—
112C4×Dic53—41no—
113C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D53—21no—
115C22×D53—21no—
116C22×D53—21no—
117C22×D53—21no—
118C22×D53C22⋊Q812yes—
119C22×D53C2×D811yescharacteristic
120C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
121C22×D53#13712yes—
122C2×#6157—28no—
123C2×#6157—44no—
124C2×#6157—44no—
125C2×#6157—44no—
126C2×#6157—44no—
127C2×#6157—44no—
128C2×#6157—44no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53#10212yes—
143C2×C4×C53C4×Q812yes—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53#9912yes—
155C2×Dic53#10212yes—
156C2×Dic53#10412yes—
157C2×Dic53#10412yes—
158C2×Dic53#12411yescharacteristic
159C2×Dic53C4⋊Q811yescharacteristic
160C4×D53—24no—
161C4×D53—24no—
162C4×D53—42no—
163C4×D53—42no—
164C4×D53—44no—
165Dic106—84no—
166#88324—82no—
167#9909—531nomaximal, Sylow
168C22×C53#39111yescharacteristic
169C22×C53C2×#9911yescharacteristic
170C22×C53#41011yescharacteristic
171C22×C53C2×#10211yescharacteristic
172C22×C53#41911yescharacteristic
173C22×C53C2×#10411yescharacteristic
174C22×C53C2×#10411yescharacteristic
175C2×D53—22no—
176C2×D53—22no—
177C2×D53—21no—
178C2×D53—21no—
179C2×D53—21no—
180C2×D53—21no—
181C2×D53—22no—
182C2×D53—22no—
183C2×D53#47412yes—
184C2×D53#47512yes—
185#6157—48no—
186C4×C53—22no—
187C4×C53—22no—
188C4×C53—41no—
189C4×C53—81no—
190C4×C53—81no—
191Dic53—21no—
192Dic53—21no—
193Dic53—22no—
194Dic53—81no—
195Dic53—81no—
196Dic53#32714yes—
197#2857—531no—
198#1797—531no—
199C4×#95—531no—
200#1294—532no—
201#1294—532no—
202C2×C53C2×#32711yescharacteristic
203C2×C53#150211yescharacteristic
204C2×C53#150611yescharacteristic
205C2×C53#150811yescharacteristic
206C2×C53#198811yescharacteristic
207C2×C53#199411yescharacteristic
208C2×C53#199611yescharacteristic
209D53—22no—
210D53—22no—
211C2×C4⋊Q8—531no—
212C2×C22⋊Q8—1061no—
213C22×C42—531no—
214C22×C42—1061no—
215C2×C4⋊C8—1061no—
216C2×C22⋊C8—532no—
217#391—1061no—
218#389—531no—
219#389—1061no—
220#389#615711yescharacteristic, complemented
221#384—531no—
222#380—531no—
223#380—531no—
224#380—1061no—
225C2×#95—532no—
226C2×#95—1061no—
227#336—1061no—
228C53#990911yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×Q8—1061no—
230C23×C4—531no—
231C23×C4—531no—
232C23×C4—531no—
233C23×C4—1062no—
234C22×C8—1062no—
235C4⋊Q8—2122no—
236C22⋊Q8—2122no—
237C22⋊Q8—2122no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—531no—
240C2×C4⋊C4—531no—
241C2×C4⋊C4—1061no—
242C2×C4⋊C4—1061no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C4⋊C4—1061no—
245C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C42—531no—
250C2×C42—531no—
251C2×C42—531no—
252C2×C42—1064no—
253C2×C42—2122no—
254C2×C42—2122no—
255C2×C42—2122no—
256C2×C42C2×#615711yescharacteristic
257C4⋊C8—2122no—
258C22⋊C8—1064no—
259#95—21no—
260#95—534no—
261#95—1061no—
262#95—1061no—
263#95—1062no—
264#95—1064no—
265#95—1061no—
266C24—531no—
267C2×Q8—2122no—
268C2×Q8—2122no—
269C2×Q8—2122no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—531no—
273C22×C4—531no—
274C22×C4—531no—
275C22×C4—532no—
276C22×C4—532no—
277C22×C4—532no—
278C22×C4—532no—
279C22×C4—1062no—
280C22×C4—1062no—
281C22×C4—1062no—
282C22×C4—1062no—
283C22×C4—1064no—
284C22×C4—1064no—
285C22×C4—1064no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—2121no—
289C22×C4—2121no—
290C22×C4—2121no—
291C22×C4—2122no—
292C22×C4—2122no—
293C22×C4—2122no—
294C22×C4—2122no—
295C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
296C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
297C22×C4C22×#615711yescharacteristic
298C2×C8—2122no—
299C2×C8—2122no—
300C2×C8—2122no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—2121no—
305C4⋊C4—2121no—
306C4⋊C4—2122no—
307C4⋊C4—2122no—
308C4⋊C4—2122no—
309C4⋊C4—2122no—
310C22⋊C4—2121no—
311C22⋊C4—2121no—
312C22⋊C4—2121no—
313C22⋊C4—2121no—
314C42—41no—
315C42—1062no—
316C42—1062no—
317C42—2121no—
318C42—2128no—
319C23—532no—
320C23—531no—
321C23—531no—
322C23—532no—
323C23—1061no—
324C23—1061no—
325C23—1061no—
326C23—1061no—
327C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
328Q8—4244no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—532no—
343C2×C4—532no—
344C2×C4—532no—
345C2×C4—531no—
346C2×C4—531no—
347C2×C4—532no—
348C2×C4—1064no—
349C2×C4—1064no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—1061no—
352C2×C4—1061no—
353C2×C4—1061no—
354C2×C4—1068no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4—2124no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2124no—
365C2×C4—2124no—
366C2×C4—2124no—
367C2×C4—2124no—
368C2×C4—2124no—
369C2×C4—2124no—
370C2×C4#1313327912yes—
371C2×C4Q8×#615712yes—
372C8—4242no—
373C22—532no—
374C22—532no—
375C22—1061no—
376C22—1061no—
377C22—1061no—
378C22—1061no—
379C22—1062no—
380C22—1062no—
381C22—1062no—
382C22—1062no—
383C22(C2×#6157)⋊Q811yescharacteristic
384C22D53⋊#9911yescharacteristic
385C22#1681160211yescharacteristic
386C22C2×#1313327911yescharacteristic
387C22#1681161611yescharacteristic
388C22D53⋊#10411yescharacteristic
389C22D53⋊#10411yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—534no—
396C4—1062no—
397C4—1061no—
398C4—1061no—
399C4—4241no—
400C4—4241no—
401C4—2128no—
402C2—1062no—
403C2—1062no—
404C2D53⋊#32711yescharacteristic
405C2#2029009411yescharacteristic
406C2#2029010811yescharacteristic
407C2#2029011311yescharacteristic
408C2#2029089411yescharacteristic
409C2#2029090111yescharacteristic
410C2#2029090611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#389C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#389#6157
hypocenterC53#9909
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C2×#13133216C4semidirect
16. #16810521C4semidirect
18. #16810492C4semidirect
22. C53×#389C4semidirect
32. (C2×#6157)⋊C4Q8semidirect
220. #389#6157semidirect
228. C53#9909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905722
C4×(C2×#6157)⋊C42
#202895882
#202830662
#990953