Finite Group Databasebeta

← #28306333

Subgroups — #28306333

Order 13568.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290572C211yesmaximal, characteristic
2C4×(C2×#6157)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
3#20289588C212yesmaximal
4#20289588C212yesmaximal
5#20283020C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×#6157—21no—
7C2×#13133284—21no—
8C2×#13133274C2212yes—
9C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
11#16811489—21no—
12C2×C42×D53C2211yescharacteristic
13#16810519C411yescharacteristic, complemented
14#16810519C411yescharacteristic, complemented
15#16810504—21no—
16#16810504—21no—
17#16810494—21no—
18#16810494—21no—
19#16810489C411yescharacteristic, complemented
20#16810480C2211yescharacteristic
21#16810480C2211yescharacteristic
22C2×#125×C53C411yescharacteristic, complemented
23C23×#6157—22no—
24C22×#88324—22no—
25C2×C4×#6157—24no—
26C2×C4×#6157—42no—
27C2×C4×#6157—42no—
28#13133284—42no—
29#13133274—24no—
30(C2×#6157)⋊C4—24no—
31(C2×#6157)⋊C4—22no—
32(C2×#6157)⋊C4Q814yes—
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35C22×C4×D53C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
45C42×D53—42no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#125×C53—42no—
53C2×C4⋊C4×C53—21no—
54C2×C4⋊C4×C53—21no—
55C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
58C23×D53C2×D411yescharacteristic
59C22×#6157—24no—
60C22×#6157—24no—
61C22×#6157—24no—
62C22×#6157—42no—
63C22×#6157—42no—
64C22×#6157—42no—
65C22×#6157—42no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—22no—
79C2×C4×D53—22no—
80C2×C4×D53—22no—
81C2×C4×D53—22no—
82C2×C4×D53—41no—
83C2×C4×D53—41no—
84C2×C4×D53—41no—
85C2×C4×D53C2×Q812yes—
86C2×C4×D53#4112yes—
87C2×#88324—42no—
88C2×#88324—42no—
89C2×#88324—42no—
90C4×#6157—48no—
91C4⋊C4×C53—42no—
92C4⋊C4×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—41no—
94C4⋊C4×C53—42no—
95C42×C53—22no—
96#11719921—42no—
97#11719921—41no—
98#11719921—41no—
99C4⋊Dic53—41no—
100C4⋊Dic53—41no—
101#11719919—42no—
102#11719919—42no—
103C4×Dic53—22no—
104C4×Dic53—41no—
105C4×Dic53—41no—
106C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D53—21no—
108C22×D53—21no—
109C22×D53—21no—
110C22×D53—21no—
111C22×D53C22⋊Q812yes—
112C22×D53#13512yes—
113C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C22×D53#13711yescharacteristic
115C2×#6157—28no—
116C2×#6157—44no—
117C2×#6157—44no—
118C2×#6157—44no—
119C2×#6157—44no—
120C2×#6157—44no—
121C2×#6157—44no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53#9912yes—
136C2×C4×C53C4×Q812yes—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53#10412yes—
150C2×Dic53#10412yes—
151C2×Dic53#12411yescharacteristic
152C2×Dic53C4⋊Q811yescharacteristic
153C4×D53—24no—
154C4×D53—24no—
155C4×D53—42no—
156C4×D53—42no—
157C4×D53—44no—
158#88324—82no—
159#9910—531nomaximal, Sylow
160C22×C53#39111yescharacteristic
161C22×C53C2×#9911yescharacteristic
162C22×C53#41011yescharacteristic
163C22×C53#41611yescharacteristic
164C22×C53#41711yescharacteristic
165C22×C53C2×#10411yescharacteristic
166C22×C53C2×#10411yescharacteristic
167C2×D53—22no—
168C2×D53—22no—
169C2×D53—22no—
170C2×D53—22no—
171C2×D53—21no—
172C2×D53—21no—
173C2×D53—21no—
174C2×D53—21no—
175C2×D53#47812yes—
176C2×D53#47912yes—
177#6157—48no—
178C4×C53—22no—
179C4×C53—22no—
180C4×C53—41no—
181C4×C53—81no—
182C4×C53—81no—
183Dic53—21no—
184Dic53—21no—
185Dic53—22no—
186Dic53—22no—
187Dic53—81no—
188Dic53—81no—
189#2851—531no—
190#1797—531no—
191C4×#95—531no—
192#1294—532no—
193#1294—532no—
194C2×C53#150011yescharacteristic
195C2×C53#150111yescharacteristic
196C2×C53#150411yescharacteristic
197C2×C53#150911yescharacteristic
198C2×C53#198911yescharacteristic
199C2×C53#199411yescharacteristic
200C2×C53#199611yescharacteristic
201D53—22no—
202D53—22no—
203C2×#125#615711yescharacteristic, complemented
204C22×C42—531no—
205C22×C42—1061no—
206C2×C4⋊C8—1061no—
207C2×C22⋊C8—532no—
208#389—531no—
209#389—531no—
210#387—1061no—
211#387—1061no—
212#385—1061no—
213#385—1061no—
214#382—531no—
215#380—531no—
216#380—531no—
217C2×#95—532no—
218C2×#95—1061no—
219#336—1061no—
220C53#991011yescharacteristic, complemented, Sylow
221C23×C4—531no—
222C23×C4—531no—
223C23×C4—531no—
224C23×C4—1062no—
225C22×C8—1062no—
226#125—42no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—531no—
230C2×C4⋊C4—531no—
231C2×C4⋊C4—1061no—
232C2×C4⋊C4—1061no—
233C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—1061no—
236C2×C22⋊C4—1061no—
237C2×C42—531no—
238C2×C42—531no—
239C2×C42—531no—
240C2×C42—1064no—
241C2×C42—2122no—
242C2×C42—2122no—
243C2×C42—2122no—
244C2×C42C2×#615711yescharacteristic
245C4⋊C8—2122no—
246C22⋊C8—1064no—
247#95—534no—
248#95—1061no—
249#95—1061no—
250#95—1061no—
251#95—1061no—
252#95—1062no—
253#95—1064no—
254#95—1061no—
255#95—1061no—
256C24—531no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—531no—
260C22×C4—531no—
261C22×C4—531no—
262C22×C4—532no—
263C22×C4—532no—
264C22×C4—1062no—
265C22×C4—1062no—
266C22×C4—1061no—
267C22×C4—1061no—
268C22×C4—1062no—
269C22×C4—1062no—
270C22×C4—1064no—
271C22×C4—1064no—
272C22×C4—1064no—
273C22×C4—1061no—
274C22×C4—1061no—
275C22×C4—2121no—
276C22×C4—2121no—
277C22×C4—2121no—
278C22×C4—2122no—
279C22×C4—2122no—
280C22×C4—2122no—
281C22×C4—2122no—
282C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
283C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
284C22×C4C22×#615711yescharacteristic
285C2×C8—2122no—
286C2×C8—2122no—
287C2×C8—2122no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—2121no—
293C4⋊C4—2121no—
294C4⋊C4—2122no—
295C4⋊C4—2122no—
296C22⋊C4—2122no—
297C22⋊C4—2121no—
298C22⋊C4—2121no—
299C42—22no—
300C42—1062no—
301C42—2121no—
302C42—2121no—
303C42—2128no—
304C23—532no—
305C23—532no—
306C23—531no—
307C23—531no—
308C23—1061no—
309C23—1061no—
310C23—1061no—
311C23—1061no—
312C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—531no—
327C2×C4—531no—
328C2×C4—532no—
329C2×C4—532no—
330C2×C4—1064no—
331C2×C4—1064no—
332C2×C4—1061no—
333C2×C4—1061no—
334C2×C4—1061no—
335C2×C4—1061no—
336C2×C4—1061no—
337C2×C4—1061no—
338C2×C4—1068no—
339C2×C4—2122no—
340C2×C4—2122no—
341C2×C4—2124no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2124no—
349C2×C4—2124no—
350C2×C4—2124no—
351C2×C4—2124no—
352C2×C4—2124no—
353C2×C4—2124no—
354C2×C4#1313327512yes—
355C2×C4Q8×#615712yes—
356C8—4242no—
357C22—532no—
358C22—532no—
359C22—1062no—
360C22—1062no—
361C22—1061no—
362C22—1061no—
363C22—1061no—
364C22—1061no—
365C22—1062no—
366C22—1062no—
367C22(C2×#6157)⋊Q811yescharacteristic
368C22C2×#1313327511yescharacteristic
369C22#1681160411yescharacteristic
370C22#1681161311yescharacteristic
371C22#1681161411yescharacteristic
372C22D53⋊#10411yescharacteristic
373C22D53⋊#10411yescharacteristic
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—1062no—
380C4—1062no—
381C4—1061no—
382C4—1061no—
383C4—4241no—
384C4—4241no—
385C4—2128no—
386C2—1062no—
387C2—1062no—
388C2#2029008911yescharacteristic
389C2#2029009011yescharacteristic
390C2#2029010111yescharacteristic
391C2#2029011811yescharacteristic
392C2#2029089511yescharacteristic
393C2#2029090111yescharacteristic
394C2#2029090411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#125×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#125#6157
hypocenterC53#9910
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #16810519C4semidirect
14. #16810519C4semidirect
19. #16810489C4semidirect
22. C2×#125×C53C4semidirect
203. C2×#125#6157semidirect
220. C53#9910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905722
C4×(C2×#6157)⋊C42
#202895882
#202830202
#991053