Subgroups — #28306352

Order 13568.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811489	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16810468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133272	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#88324	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16811489	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810468	—	2	2	no	—
17	#16810468	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
22	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
23	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
24	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
26	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
27	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	#13133272	—	2	8	no	—
32	C₄×#88324	—	2	8	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
46	#13133124	—	2	2	no	—
47	#13133124	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂×#88324	—	2	4	no	—
80	C₂×#88324	—	2	4	no	—
81	C₂×#88324	—	2	4	no	—
82	C₂×#88324	—	2	4	no	—
83	C₂×#88324	—	2	8	no	—
84	C₂×#88324	—	2	8	no	—
85	C₂×#88324	—	2	8	no	—
86	C₂×#88324	—	2	8	no	—
87	C₂×#88324	C₄²	1	8	yes	—
88	C₂×#88324	C₄²	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
101	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
134	#88324	—	2	8	no	—
135	#88324	—	2	8	no	—
136	#10694	—	53	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
146	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	#433	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#433	1	4	yes	—
153	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×#97	—	53	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
163	C₂×#376	—	53	1	no	—
164	C₂×#336	—	53	4	no	—
165	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#1726	1	2	yes	—
167	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#1746	1	2	yes	—
170	C₂×C₅₃	#1750	1	2	yes	—
171	C₂×C₅₃	#1750	1	2	yes	—
172	C₂×C₅₃	#1768	1	4	yes	—
173	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
174	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
175	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
177	C₂×#97	—	53	4	no	—
178	C₂×#97	—	106	2	no	—
179	C₂×#97	—	106	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
183	#376	—	106	2	no	—
184	#376	—	106	2	no	—
185	C₂×#95	—	53	2	no	—
186	C₂×#95	—	53	1	no	—
187	C₂×#95	#6157	1	1	yes	characteristic
188	#336	—	53	16	no	—
189	C₅₃	#10694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
215	#97	—	106	8	no	—
216	C₄×C₈	—	106	8	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	106	4	no	—
219	#95	—	106	2	no	—
220	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	—	53	8	no	—
249	C₂×C₈	—	53	8	no	—
250	C₂×C₈	—	106	4	no	—
251	C₂×C₈	—	106	4	no	—
252	C₂×C₈	—	106	4	no	—
253	C₂×C₈	—	106	4	no	—
254	C₂×C₈	—	106	8	no	—
255	C₂×C₈	—	106	8	no	—
256	C₂×C₈	—	106	8	no	—
257	C₂×C₈	—	106	8	no	—
258	C₄²	—	53	4	no	—
259	C₄²	—	53	4	no	—
260	C₄²	—	53	4	no	—
261	C₄²	—	53	4	no	—
262	C₄²	—	106	8	no	—
263	C₄²	—	106	8	no	—
264	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
269	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
270	C₂³	#13133304	1	2	yes	—
271	C₂³	#13133305	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄	—	106	8	no	—
299	C₂×C₄	—	212	2	no	—
300	C₂×C₄	—	212	2	no	—
301	C₂×C₄	—	212	4	no	—
302	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₈	—	106	8	no	—
304	C₈	—	106	8	no	—
305	C₂²	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#16811559	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
309	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
310	C₂²	#16811587	1	2	yes	—
311	C₂²	#16811587	1	4	yes	—
312	C₂²	#16811588	1	2	yes	—
313	C₂²	#16811588	1	4	yes	—
314	C₂²	#16811596	1	2	yes	—
315	C₂²	#16811597	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16811598	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#16811629	1	2	yes	—
318	C₂²	#16811630	1	2	yes	—
319	C₂²	#16811647	1	4	yes	—
320	C₂²	#16811648	1	4	yes	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	53	2	no	—
324	C₄	—	53	2	no	—
325	C₄	—	53	2	no	—
326	C₄	—	53	2	no	—
327	C₄	—	106	4	no	—
328	C₄	—	212	4	no	—
329	C₂	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20290372	1	2	yes	—
331	C₂	#20290381	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#20290382	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#20290434	1	2	yes	—
334	C₂	#20290444	1	2	yes	—
335	C₂	#20290445	1	2	yes	—
336	C₂	#20290503	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₄³
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#6157
hypocenter	C₅₃	#10694
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×#13133272	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×#88324	C₄	semidirect
13. #16811489	C₄	semidirect
189. C₅₃	#10694	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133272	2
C₂²×C₄×#88324	2
C₂×#16811489	2
C₂×#16810468	2
#10694	53