Subgroups — #28306353

Order 13568.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×#88324	C₄	1	4	yes	complemented
10	#16811559	—	2	2	no	—
11	#16811559	—	2	2	no	—
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
13	(C₂×#6157)⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133128	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133127	C₄	1	2	yes	complemented
18	#97×D₅₃	—	2	2	no	—
19	#97×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₄×#88324	—	2	8	no	—
32	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
46	#13133128	—	2	2	no	—
47	#13133127	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
53	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
54	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
55	C₂²×#6157	C₄²	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
69	C₂×#88324	—	2	4	no	—
70	C₂×#88324	—	2	4	no	—
71	C₂×#88324	C₄²	1	8	yes	—
72	C₄×#6157	—	2	8	no	—
73	C₄×#6157	—	2	8	no	—
74	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
75	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
79	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#88322	—	2	2	no	—
86	C₂×#88322	—	2	2	no	—
87	C₂×#88322	C₄²	1	4	yes	—
88	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
95	C₂²×D₅₃	#131	1	8	yes	—
96	C₂×#6157	—	2	8	no	—
97	C₂×#6157	—	2	16	no	—
98	C₂×#6157	—	4	8	no	—
99	C₂×#6157	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
112	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
115	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
117	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
118	#88324	—	2	8	no	—
119	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	#88322	—	2	4	no	—
121	#10694	—	53	1	no	maximal, Sylow
122	C₂²×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
126	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₅₃	#405	1	8	yes	—
129	C₂×D₅₃	#408	1	4	yes	—
130	C₂×D₅₃	#424	1	4	yes	—
131	C₂×D₅₃	#433	1	8	yes	—
132	#6157	—	4	8	no	—
133	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×#97	—	53	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
141	C₂×#376	—	53	1	no	—
142	C₂×#336	—	53	4	no	—
143	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₃	#1726	1	2	yes	—
145	C₂×C₅₃	#1729	1	2	yes	—
146	C₂×C₅₃	#1746	1	2	yes	—
147	D₅₃	#1750	1	4	yes	—
148	D₅₃	#1768	1	4	yes	—
149	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
150	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
152	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
153	C₂×#97	—	53	2	no	—
154	C₂×#97	—	53	1	no	—
155	C₂×#97	—	106	2	no	—
156	C₂×#97	—	106	2	no	—
157	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
161	#376	—	106	2	no	—
162	#376	—	106	2	no	—
163	C₂×#95	—	53	4	no	—
164	#336	—	53	16	no	—
165	C₅₃	#10694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
170	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
179	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
191	#97	—	2	2	no	—
192	#97	—	106	4	no	—
193	#97	—	106	2	no	—
194	C₄×C₈	—	106	8	no	—
195	#95	—	106	8	no	—
196	C₂⁴	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
212	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	53	8	no	—
217	C₂×C₈	—	53	4	no	—
218	C₂×C₈	—	106	8	no	—
219	C₂×C₈	—	106	8	no	—
220	C₂×C₈	—	106	4	no	—
221	C₂×C₈	—	106	4	no	—
222	C₂×C₈	—	106	8	no	—
223	C₂×C₈	—	106	8	no	—
224	C₂×C₈	—	106	2	no	—
225	C₂×C₈	—	106	2	no	—
226	C₂×C₈	C₄×#6157	1	4	yes	—
227	C₄²	—	53	4	no	—
228	C₄²	—	53	4	no	—
229	C₄²	—	53	2	no	—
230	C₄²	—	53	2	no	—
231	C₄²	—	106	8	no	—
232	C₄²	—	106	8	no	—
233	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
235	C₂³	—	53	2	no	—
236	C₂³	—	53	1	no	—
237	C₂³	—	53	1	no	—
238	C₂³	—	53	2	no	—
239	C₂³	—	53	8	no	—
240	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄	—	53	4	no	—
249	C₂×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄	—	106	8	no	—
252	C₂×C₄	—	106	8	no	—
253	C₂×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂×C₄	—	106	8	no	—
255	C₂×C₄	—	106	16	no	—
256	C₂×C₄	—	212	8	no	—
257	C₂×C₄	—	212	8	no	—
258	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	106	8	no	—
265	C₈	—	106	4	no	—
266	C₂²	—	53	8	no	—
267	C₂²	—	53	4	no	—
268	C₂²	—	53	4	no	—
269	C₂²	—	53	2	no	—
270	C₂²	—	53	2	no	—
271	C₂²	—	53	8	no	—
272	C₂²	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#16811559	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#16811589	1	4	yes	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	53	2	no	—
278	C₄	—	53	2	no	—
279	C₄	—	106	4	no	—
280	C₄	—	212	8	no	—
281	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
282	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
283	C₂	—	53	4	no	—
284	C₂	—	53	4	no	—
285	C₂	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#20290373	1	2	yes	—
287	C₂	#20290383	1	2	yes	—
288	C₂	#20290435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₄³
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	#10694
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₄×#88324	C₄	semidirect
13. (C₂×#6157)⋊C₈	C₄	semidirect
16. C₂×#13133128	C₄	semidirect
17. C₂×#13133127	C₄	semidirect
20. C₂×#97×C₅₃	C₄	semidirect
157. C₂×#97	#6157	semidirect
165. C₅₃	#10694	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
C₂×#16811559	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₂×#97×D₅₃	2
#10694	53