Subgroups — #28306354

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×#88324	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₈×#6157	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×#6157	—	2	4	no	—
13	C₂×C₈×#6157	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	(C₂×#6157)⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810378	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16810377	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₅₃×#336	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×#88324	—	2	8	no	—
39	C₈×#6157	—	2	16	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	C₈	1	16	yes	complemented
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
58	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
59	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
60	C₂²×#6157	C₄²	1	8	yes	—
61	C₂²×#6157	C₂×C₈	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂×#88324	—	2	2	no	—
78	C₂×#88324	—	2	2	no	—
79	C₂×#88324	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂×#88324	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#88324	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×#6157	—	2	4	no	—
84	C₄×#6157	—	2	4	no	—
85	C₄×#6157	—	2	4	no	—
86	C₄×#6157	—	2	4	no	—
87	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
88	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
89	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
94	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×#88322	—	2	2	no	—
99	C₂×#88322	—	2	2	no	—
100	C₂×#88322	C₄²	1	4	yes	—
101	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
111	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
112	C₂×#6157	—	2	8	no	—
113	C₂×#6157	—	2	8	no	—
114	C₂×#6157	—	2	16	no	—
115	C₂×#6157	—	2	16	no	—
116	C₂×#6157	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
127	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
134	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
137	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
138	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	#88324	—	2	4	no	—
143	#88324	#95	1	8	yes	complemented
144	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	#88322	—	2	4	no	—
146	C₈×#95	—	53	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
152	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
155	C₂×D₅₃	#405	1	4	yes	—
156	C₂×D₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₅₃	C₈×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×D₅₃	C₈×Q₈	1	4	yes	—
159	#6157	—	2	16	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	Dic₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
165	Dic₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
166	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈	—	53	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
170	C₂×#336	—	53	2	no	—
171	C₂×#336	—	53	1	no	—
172	C₄×#95	—	53	1	no	—
173	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	#1726	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₅₃	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	D₅₃	C₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	D₅₃	C₈×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
181	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
182	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
183	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
190	C₂×#95	—	53	4	no	—
191	#336	—	53	8	no	—
192	#336	—	53	2	no	—
193	#336	—	53	1	no	—
194	#336	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₅₃	C₈×#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
216	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	—	106	16	no	—
229	C₄×C₈	—	106	8	no	—
230	#95	—	53	16	no	—
231	C₂⁴	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
250	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	53	4	no	—
255	C₂×C₈	—	53	4	no	—
256	C₂×C₈	—	53	4	no	—
257	C₂×C₈	—	53	8	no	—
258	C₂×C₈	—	53	8	no	—
259	C₂×C₈	—	53	4	no	—
260	C₂×C₈	—	53	4	no	—
261	C₂×C₈	—	106	4	no	—
262	C₂×C₈	—	106	4	no	—
263	C₂×C₈	—	106	4	no	—
264	C₂×C₈	—	106	4	no	—
265	C₂×C₈	—	106	2	no	—
266	C₂×C₈	—	106	2	no	—
267	C₂×C₈	—	106	4	no	—
268	C₂×C₈	—	106	4	no	—
269	C₂×C₈	—	106	2	no	—
270	C₂×C₈	—	106	2	no	—
271	C₂×C₈	C₄×#6157	1	4	yes	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	106	2	no	—
274	C₄²	—	106	2	no	—
275	C₄²	—	106	4	no	—
276	C₄²	—	106	4	no	—
277	C₄²	—	106	4	no	—
278	C₄²	—	106	4	no	—
279	C₄²	—	106	2	no	—
280	C₂³	—	53	2	no	—
281	C₂³	—	53	2	no	—
282	C₂³	—	53	1	no	—
283	C₂³	—	53	1	no	—
284	C₂³	—	53	4	no	—
285	C₂³	—	53	4	no	—
286	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄	—	53	16	no	—
304	C₂×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄	—	106	16	no	—
306	C₂×C₄	—	106	8	no	—
307	C₂×C₄	—	106	8	no	—
308	C₂×C₄	—	106	16	no	—
309	C₂×C₄	—	106	16	no	—
310	C₂×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄	C₈×#6157	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	53	8	no	—
319	C₈	—	106	4	no	—
320	C₈	—	106	4	no	—
321	C₂²	—	53	4	no	—
322	C₂²	—	53	4	no	—
323	C₂²	—	53	2	no	—
324	C₂²	—	53	2	no	—
325	C₂²	—	53	8	no	—
326	C₂²	—	53	4	no	—
327	C₂²	—	53	4	no	—
328	C₂²	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×C₈×#6157	1	2	yes	—
332	C₂²	#16811589	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	53	1	no	—
335	C₄	—	53	1	no	—
336	C₄	—	53	1	no	—
337	C₄	—	53	1	no	—
338	C₄	—	106	16	no	—
339	C₄	—	106	4	no	—
340	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
341	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
342	C₂	—	53	4	no	—
343	C₂	—	53	4	no	—
344	C₂	#95×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₄×C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#20290373	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#20290450	1	2	yes	—
348	C₂	#20290508	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₄²×C₈
Fitting	C₅₃×#336	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#336	#6157
hypocenter	C₅₃	C₈×#95
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₄×#88324	C₄	semidirect
13. C₂×C₈×#6157	C₄	semidirect
15. (C₂×#6157)⋊C₈	C₄	semidirect
18. #16810378	C₄	semidirect
19. #16810377	C₄	semidirect
20. C₅₃×#336	C₄	semidirect
40. (C₂×#6157)⋊C₄	C₈	semidirect
116. C₂×#6157	C₄×C₈	semidirect
119. C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	semidirect
126. C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	semidirect
143. #88324	#95	semidirect
194. #336	#6157	semidirect
195. C₅₃	C₈×#95	semidirect
312. C₂×C₄	C₈×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
C₂²×C₈×#6157	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
#336×D₅₃	2
C₈×#95	53