Subgroups — #28306359

Order 13568.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811582	—	2	2	no	—
13	#16811582	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133272	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133271	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133271	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133271	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₈×#6157	—	2	2	no	—
19	C₂×C₈×#6157	—	2	2	no	—
20	C₂×C₈×#6157	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
22	(C₂×#6157)⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
23	(C₂×#6157)⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810378	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810377	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810377	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅₃×#336	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133272	—	2	8	no	—
60	#13133271	—	2	8	no	—
61	C₈×#6157	—	2	8	no	—
62	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
91	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
92	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
93	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
96	C₂²×#6157	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂²×#6157	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂²×#6157	M₁₆	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#88324	—	2	2	no	—
120	C₂×#88324	—	2	2	no	—
121	C₂×#88324	C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×#88324	C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#88324	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×#6157	—	2	2	no	—
126	C₄×#6157	—	2	2	no	—
127	C₄×#6157	—	2	2	no	—
128	C₄×#6157	—	2	2	no	—
129	C₄×#6157	—	2	2	no	—
130	C₄×#6157	—	2	2	no	—
131	C₄×#6157	—	2	2	no	—
132	C₄×#6157	—	2	2	no	—
133	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
134	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
135	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
136	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
137	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	1	no	—
154	C₂×#88322	—	2	1	no	—
155	C₂×#88322	—	2	1	no	—
156	C₂×#88322	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×#88322	C₄²	1	2	yes	—
159	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
175	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
176	C₂×#6157	—	2	4	no	—
177	C₂×#6157	—	2	4	no	—
178	C₂×#6157	—	2	8	no	—
179	C₂×#6157	—	2	8	no	—
180	C₂×#6157	—	2	4	no	—
181	C₂×#6157	—	2	4	no	—
182	C₂×#6157	—	2	4	no	—
183	C₂×#6157	—	4	4	no	—
184	C₂×#6157	—	4	4	no	—
185	C₂×#6157	#97	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	#88324	—	2	4	no	—
223	#88324	#95	1	8	yes	complemented
224	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
226	#88322	—	2	2	no	—
227	#88322	—	2	2	no	—
228	#10696	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
234	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
239	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
240	C₂×D₅₃	#405	1	2	yes	—
241	C₂×D₅₃	#405	1	2	yes	—
242	C₂×D₅₃	#435	1	4	yes	—
243	C₂×D₅₃	#435	1	4	yes	—
244	C₂×D₅₃	#436	1	4	yes	—
245	C₂×D₅₃	#446	1	4	yes	—
246	#6157	—	2	8	no	—
247	#6157	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	Dic₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
256	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×#97	—	53	1	no	—
259	C₂²×#97	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
261	C₂×#336	—	53	1	no	—
262	C₂×#336	—	53	1	no	—
263	C₂×#336	—	53	1	no	—
264	C₄×#95	—	53	1	no	—
265	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#1726	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#1753	1	2	yes	—
269	C₂×C₅₃	#1771	1	2	yes	—
270	D₅₃	#1752	1	2	yes	—
271	D₅₃	#1753	1	2	yes	—
272	D₅₃	#1770	1	2	yes	—
273	D₅₃	#1771	1	2	yes	—
274	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×#97	—	53	4	no	—
282	C₂×#97	—	53	4	no	—
283	C₂×#97	—	106	2	no	—
284	C₂×#97	—	106	2	no	—
285	C₂×#97	—	106	2	no	—
286	C₂×#97	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
290	C₂×#95	—	53	4	no	—
291	#336	—	53	4	no	—
292	#336	—	53	4	no	—
293	#336	—	53	1	no	—
294	#336	—	53	1	no	—
295	#336	—	53	1	no	—
296	#336	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₅₃	#10696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
330	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
351	#97	—	106	8	no	—
352	#97	—	106	8	no	—
353	C₄×C₈	—	106	8	no	—
354	#95	—	106	8	no	—
355	C₂⁴	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	53	4	no	—
391	C₂×C₈	—	53	4	no	—
392	C₂×C₈	—	53	4	no	—
393	C₂×C₈	—	53	4	no	—
394	C₂×C₈	—	53	4	no	—
395	C₂×C₈	—	53	4	no	—
396	C₂×C₈	—	53	4	no	—
397	C₂×C₈	—	53	4	no	—
398	C₂×C₈	—	53	2	no	—
399	C₂×C₈	—	53	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂×C₈	—	106	2	no	—
403	C₂×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	1	no	—
415	C₂×C₈	—	106	1	no	—
416	C₂×C₈	—	106	1	no	—
417	C₂×C₈	—	106	1	no	—
418	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	106	2	no	—
423	C₄²	—	106	2	no	—
424	C₄²	—	106	2	no	—
425	C₄²	—	106	2	no	—
426	C₄²	—	106	2	no	—
427	C₄²	—	106	2	no	—
428	C₄²	—	106	2	no	—
429	C₄²	—	106	2	no	—
430	C₄²	—	106	2	no	—
431	C₄²	—	106	2	no	—
432	C₄²	—	106	1	no	—
433	C₄²	—	106	1	no	—
434	C₂³	—	53	1	no	—
435	C₂³	—	53	1	no	—
436	C₂³	—	53	1	no	—
437	C₂³	—	53	1	no	—
438	C₂³	—	53	1	no	—
439	C₂³	—	53	1	no	—
440	C₂³	—	53	4	no	—
441	C₂³	—	53	4	no	—
442	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄	—	53	8	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂×C₄	—	106	8	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄	—	212	4	no	—
482	C₂×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	53	8	no	—
492	C₈	—	106	4	no	—
493	C₈	—	106	2	no	—
494	C₈	—	106	2	no	—
495	C₂²	—	53	2	no	—
496	C₂²	—	53	2	no	—
497	C₂²	—	53	2	no	—
498	C₂²	—	53	2	no	—
499	C₂²	—	53	1	no	—
500	C₂²	—	53	1	no	—
501	C₂²	—	53	1	no	—
502	C₂²	—	53	1	no	—
503	C₂²	—	53	4	no	—
504	C₂²	—	53	4	no	—
505	C₂²	—	53	4	no	—
506	C₂²	—	53	4	no	—
507	C₂²	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
511	C₂²	#16811586	1	2	yes	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	53	1	no	—
514	C₄	—	53	1	no	—
515	C₄	—	53	1	no	—
516	C₄	—	53	1	no	—
517	C₄	—	106	8	no	—
518	C₄	—	212	4	no	—
519	C₄	—	212	2	no	—
520	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	53	2	no	—
525	C₂	—	53	2	no	—
526	C₂	—	53	2	no	—
527	C₂	—	53	2	no	—
528	C₂	#95×#6157	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#97×#6157	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20290371	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#20290458	1	2	yes	—
532	C₂	#20290516	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₄³
Fitting	C₅₃×#336	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#336	#6157
hypocenter	C₅₃	#10696
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#13133272	C₄	semidirect
17. C₂×#13133271	C₄	semidirect
20. C₂×C₈×#6157	C₄	semidirect
22. (C₂×#6157)⋊C₈	C₄	semidirect
23. (C₂×#6157)⋊C₈	C₄	semidirect
27. #16810378	C₄	semidirect
28. #16810377	C₄	semidirect
29. #16810377	C₄	semidirect
30. C₅₃×#336	C₄	semidirect
185. C₂×#6157	#97	semidirect
223. #88324	#95	semidirect
296. #336	#6157	semidirect
297. C₅₃	#10696	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811582	2
C₂²×#13133271	2
C₂²×C₈×#6157	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
#336×D₅₃	2
#10696	53