Subgroups — #28306360

Order 13568.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133271	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133271	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133271	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133271	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
12	#16811489	C₄	1	4	yes	complemented
13	(C₂×#6157)⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#13133271	—	2	16	no	—
37	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₄×#88322	—	2	2	no	—
55	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
63	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
64	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
65	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
66	C₂²×#6157	C₄²	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂×#88324	—	2	4	no	—
83	C₂×#88324	—	2	4	no	—
84	C₂×#88324	C₄²	1	8	yes	—
85	C₄×#6157	—	2	4	no	—
86	C₄×#6157	—	2	4	no	—
87	C₄×#6157	—	2	4	no	—
88	C₄×#6157	—	2	4	no	—
89	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
90	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
91	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
92	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×#88322	—	2	1	no	—
105	C₂×#88322	—	2	1	no	—
106	C₂×#88322	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×#88322	C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
121	C₂×#6157	—	2	8	no	—
122	C₂×#6157	—	2	8	no	—
123	C₂×#6157	—	2	8	no	—
124	C₂×#6157	—	4	8	no	—
125	C₂×#6157	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#97	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	#97	1	4	yes	complemented
138	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
143	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
146	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
147	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	#88324	—	2	8	no	—
152	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₈×C₅₃	#95	1	4	yes	complemented
154	#88322	—	2	2	no	—
155	#88322	#95	1	4	yes	complemented
156	#10696	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
162	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×D₅₃	#405	1	4	yes	—
166	C₂×D₅₃	#435	1	8	yes	—
167	C₂×D₅₃	#436	1	4	yes	—
168	C₂×D₅₃	#446	1	4	yes	—
169	#6157	—	4	8	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×#97	—	53	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
180	C₂×#336	—	53	2	no	—
181	C₂×#336	—	53	1	no	—
182	C₄×#95	—	53	1	no	—
183	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	#1726	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#1752	1	2	yes	—
187	C₂×C₅₃	#1770	1	2	yes	—
188	D₅₃	#1753	1	4	yes	—
189	D₅₃	#1771	1	4	yes	—
190	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
191	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
192	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
195	C₂×#97	—	53	8	no	—
196	C₂×#97	—	106	4	no	—
197	C₂×#97	—	106	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×#95	—	53	4	no	—
204	#336	—	53	8	no	—
205	#336	—	53	4	no	—
206	C₅₃	#10696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
240	#97	—	106	16	no	—
241	C₄×C₈	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈	—	106	2	no	—
243	C₄×C₈	—	106	2	no	—
244	C₄×C₈	—	106	2	no	—
245	#95	—	106	8	no	—
246	C₂⁴	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
265	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₈	—	53	8	no	—
273	C₂×C₈	—	53	8	no	—
274	C₂×C₈	—	53	8	no	—
275	C₂×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₈	—	106	4	no	—
277	C₂×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂×C₈	—	106	4	no	—
279	C₂×C₈	—	106	4	no	—
280	C₂×C₈	—	106	4	no	—
281	C₂×C₈	—	106	4	no	—
282	C₂×C₈	—	106	4	no	—
283	C₂×C₈	—	106	4	no	—
284	C₂×C₈	—	106	1	no	—
285	C₂×C₈	—	106	1	no	—
286	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
290	C₄²	—	2	1	no	—
291	C₄²	—	2	1	no	—
292	C₄²	—	106	4	no	—
293	C₄²	—	106	4	no	—
294	C₄²	—	106	4	no	—
295	C₄²	—	106	4	no	—
296	C₄²	—	106	4	no	—
297	C₄²	—	106	1	no	—
298	C₄²	—	106	1	no	—
299	C₂³	—	53	2	no	—
300	C₂³	—	53	2	no	—
301	C₂³	—	53	1	no	—
302	C₂³	—	53	1	no	—
303	C₂³	—	53	4	no	—
304	C₂³	—	53	4	no	—
305	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄	—	106	16	no	—
322	C₂×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂×C₄	—	106	8	no	—
327	C₂×C₄	—	212	8	no	—
328	C₂×C₄	—	212	8	no	—
329	C₂×C₄	#13133271	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	53	4	no	—
338	C₈	—	106	8	no	—
339	C₈	—	106	2	no	—
340	C₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	complemented
341	C₂²	—	53	4	no	—
342	C₂²	—	53	4	no	—
343	C₂²	—	53	2	no	—
344	C₂²	—	53	2	no	—
345	C₂²	—	53	8	no	—
346	C₂²	—	53	4	no	—
347	C₂²	—	53	4	no	—
348	C₂²	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#13133271	1	2	yes	—
352	C₂²	#16811586	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	53	2	no	—
355	C₄	—	53	2	no	—
356	C₄	—	106	4	no	—
357	C₄	—	212	8	no	—
358	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#16811559	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	53	4	no	—
363	C₂	—	53	4	no	—
364	C₂	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₄×#13133271	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#20290371	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#20290451	1	2	yes	—
368	C₂	#20290509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₄³
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#10696
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#13133271	C₄	semidirect
12. #16811489	C₄	semidirect
13. (C₂×#6157)⋊C₈	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×#88322	C₄	semidirect
18. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
19. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	semidirect
128. C₂×C₄×C₅₃	#97	semidirect
137. C₂×Dic₅₃	#97	semidirect
153. C₈×C₅₃	#95	semidirect
155. #88322	#95	semidirect
202. C₂×C₄×C₈	#6157	semidirect
206. C₅₃	#10696	semidirect
329. C₂×C₄	#13133271	semidirect
340. C₈	(C₂×#6157)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133271	2
#20290376	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#10696	53