Subgroups — #28306361

Order 13568.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133272	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16811489	C₂	1	2	yes	maximal
5	#95×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133272	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133272	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133272	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×#88324	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×#88324	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16811489	C₄	1	8	yes	complemented
15	#16811489	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
22	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
23	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
24	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
25	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
26	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
27	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#88324	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#88324	Q₈	1	2	yes	—
38	#13133272	—	2	16	no	—
39	C₄×#88324	—	2	8	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#13133124	—	2	2	no	—
54	#13133124	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#88324	—	2	2	no	—
94	C₂×#88324	—	2	4	no	—
95	C₂×#88324	—	2	2	no	—
96	C₂×#88324	—	2	4	no	—
97	C₂×#88324	—	2	4	no	—
98	C₂×#88324	—	2	4	no	—
99	C₂×#88324	—	2	4	no	—
100	C₂×#88324	—	2	4	no	—
101	C₂×#88324	—	2	4	no	—
102	C₂×#88324	—	2	4	no	—
103	C₂×#88324	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂×#88324	C₄²	1	8	yes	—
105	C₂×#88324	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×#88324	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#88324	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	#131	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅₃	#131	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#97	1	4	yes	complemented
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	#97	1	4	yes	complemented
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
170	#88324	—	2	4	no	—
171	#88324	—	2	8	no	—
172	#88324	#95	1	8	yes	complemented
173	#10696	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#405	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#405	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#436	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#436	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#436	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#446	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#446	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#446	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	Dic₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
202	Dic₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
203	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×#97	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
209	C₂×#336	—	53	2	no	—
210	C₂×#336	—	53	1	no	—
211	C₄×#95	—	53	1	no	—
212	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#1726	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#1752	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#1752	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#1753	1	2	yes	—
218	C₂×C₅₃	#1753	1	2	yes	—
219	C₂×C₅₃	#1770	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#1770	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#1771	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₃	#1771	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
224	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
225	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
228	C₂×#97	—	53	8	no	—
229	C₂×#97	—	106	4	no	—
230	C₂×#97	—	106	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
233	C₂×#95	—	53	2	no	—
234	C₂×#95	—	53	1	no	—
235	C₂×#95	#6157	1	1	yes	characteristic
236	#336	—	53	4	no	—
237	#336	—	53	8	no	—
238	C₅₃	#10696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
271	#97	—	106	16	no	—
272	C₄×C₈	—	106	8	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	106	4	no	—
275	#95	—	106	2	no	—
276	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄	#11719936	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#11719940	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	—	53	4	no	—
312	C₂×C₈	—	53	4	no	—
313	C₂×C₈	—	53	8	no	—
314	C₂×C₈	—	53	4	no	—
315	C₂×C₈	—	53	8	no	—
316	C₂×C₈	—	53	4	no	—
317	C₂×C₈	—	53	8	no	—
318	C₂×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂×C₈	—	106	4	no	—
320	C₂×C₈	—	106	4	no	—
321	C₂×C₈	—	106	4	no	—
322	C₂×C₈	—	106	4	no	—
323	C₂×C₈	—	106	2	no	—
324	C₂×C₈	—	106	4	no	—
325	C₂×C₈	—	106	4	no	—
326	C₂×C₈	—	106	4	no	—
327	C₂×C₈	—	106	4	no	—
328	C₄²	—	106	2	no	—
329	C₄²	—	106	4	no	—
330	C₄²	—	106	2	no	—
331	C₄²	—	106	4	no	—
332	C₄²	—	106	4	no	—
333	C₄²	—	106	4	no	—
334	C₄²	—	106	4	no	—
335	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
337	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
338	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	#13133304	1	2	yes	—
344	C₂³	#13133304	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	#13133305	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	#13133272	1	4	yes	complemented
388	C₈	—	53	8	no	—
389	C₈	—	106	4	no	—
390	C₈	—	106	8	no	—
391	C₂²	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
394	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#13133272	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16811582	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₄×#11719940	1	2	yes	—
399	C₂²	C₄×#11719936	1	2	yes	—
400	C₂²	#16811587	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16811587	1	2	yes	—
402	C₂²	#16811588	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16811588	1	2	yes	—
404	C₂²	#16811652	1	2	yes	—
405	C₂²	#16811653	1	2	yes	—
406	C₂²	#16811654	1	2	yes	—
407	C₂²	#16811655	1	2	yes	—
408	C₂²	#16811656	1	2	yes	—
409	C₂²	#16811657	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#16811658	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16811673	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#16811674	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#16811675	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	53	1	no	—
417	C₄	—	53	1	no	—
418	C₄	—	53	2	no	—
419	C₄	—	53	1	no	—
420	C₄	—	53	1	no	—
421	C₄	—	53	2	no	—
422	C₄	—	106	4	no	—
423	C₄	—	212	4	no	—
424	C₂	#95×#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₄×#13133272	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20290372	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20290452	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20290453	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#20290456	1	2	yes	—
430	C₂	#20290457	1	2	yes	—
431	C₂	#20290510	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20290511	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20290514	1	2	yes	—
434	C₂	#20290515	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₄³
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#6157
hypocenter	C₅₃	#10696
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#13133272	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×#88324	C₄	semidirect
14. #16811489	C₄	semidirect
15. #16811489	C₄	semidirect
139. C₂×C₄×C₅₃	#97	semidirect
151. C₂×Dic₅₃	#97	semidirect
172. #88324	#95	semidirect
238. C₅₃	#10696	semidirect
387. C₂×C₄	#13133272	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133272	2
C₂²×C₄×#88324	2
C₂×#16811489	2
#95×Dic₅₃	2
#10696	53