Subgroups — #28306370

Order 13568.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291275	C₂	1	2	yes	maximal
3	D₅₃⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290385	C₂	1	2	yes	maximal
5	H(3,ℤ/4)×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811589	—	2	4	no	—
10	#16811588	—	2	4	no	—
11	#16811587	—	2	4	no	—
12	#16811582	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133271	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₈×#6157	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16811492	C₄	1	4	yes	complemented
17	#16811490	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810380	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810379	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
24	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
25	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
26	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
37	#13133296	—	2	2	no	—
38	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#13133272	—	2	8	no	—
43	#13133271	—	2	4	no	—
44	C₄×#88324	—	2	8	no	—
45	C₈×#6157	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#13133175	—	2	2	no	—
54	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133173	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
75	#11719940	—	2	4	no	—
76	#11719940	—	2	4	no	—
77	C₂×#88324	—	2	4	no	—
78	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#88324	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#88324	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
83	C₄×#6157	—	2	2	no	—
84	C₄×#6157	C₄²	1	4	yes	—
85	#11719936	—	2	4	no	—
86	#11719936	—	2	4	no	—
87	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
88	D₅₃⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
89	D₅₃⋊C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	D₅₃⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
91	D₅₃⋊C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	D₅₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	#11719921	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	#11719919	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
107	#11719917	—	2	2	no	—
108	C₂×#88322	C₄²	1	2	yes	—
109	#11719912	—	2	4	no	—
110	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
116	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#6157	—	2	4	no	—
119	C₂×#6157	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
137	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	#88324	—	2	8	no	—
142	#88324	#95	1	2	yes	—
143	#88324	#95	1	4	yes	—
144	#88324	#95	1	2	yes	—
145	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	#88322	—	2	2	no	—
147	#10699	—	53	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×D₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	#6157	—	4	4	no	—
159	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₄×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	Dic₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
165	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#405	—	53	2	no	—
168	C₂×#405	—	53	1	no	—
169	C₂×#338	—	53	1	no	—
170	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
171	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
172	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
175	D₅₃	—	2	1	no	—
176	D₅₃	—	2	2	no	—
177	D₅₃	#1747	1	2	yes	—
178	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
180	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
181	C₂×#117	—	53	1	no	—
182	C₂×#117	—	53	2	no	—
183	#405	—	106	4	no	—
184	#405	—	106	4	no	—
185	#405	—	106	4	no	—
186	C₂×#97	—	53	2	no	—
187	C₂×#97	—	53	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
190	#338	—	53	4	no	—
191	H(3,ℤ/4)	—	53	8	no	—
192	H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
193	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
194	H(3,ℤ/4)	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₅₃	#10699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
217	#117	—	53	4	no	—
218	#117	—	53	2	no	—
219	#117	—	53	4	no	—
220	#117	—	106	2	no	—
221	#117	—	106	2	no	—
222	#117	—	106	2	no	—
223	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
230	#97	—	106	4	no	—
231	#97	—	106	8	no	—
232	C₄×C₈	—	106	4	no	—
233	C₄×C₈	—	106	8	no	—
234	C₂⁴	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	2	2	no	—
248	M₁₆	—	106	4	no	—
249	M₁₆	—	106	4	no	—
250	M₁₆	—	106	4	no	—
251	M₁₆	—	106	4	no	—
252	M₁₆	—	106	4	no	—
253	M₁₆	—	106	2	no	—
254	C₂×C₈	—	53	4	no	—
255	C₂×C₈	—	53	4	no	—
256	C₂×C₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₈	—	53	2	no	—
262	C₂×C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₈	—	53	4	no	—
264	C₂×C₈	—	53	4	no	—
265	C₂×C₈	—	53	8	no	—
266	C₂×C₈	—	53	2	no	—
267	C₂×C₈	—	106	2	no	—
268	C₂×C₈	—	106	2	no	—
269	C₂×C₈	—	106	4	no	—
270	C₂×C₈	—	106	4	no	—
271	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₄²	—	53	4	no	—
281	C₄²	—	53	4	no	—
282	C₄²	—	106	4	no	—
283	C₄²	—	106	2	no	—
284	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	—
285	C₂³	—	53	2	no	—
286	C₂³	—	53	1	no	—
287	C₂³	—	53	2	no	—
288	C₂³	—	53	1	no	—
289	C₂³	—	212	2	no	—
290	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄	—	212	8	no	—
309	C₂×C₄	—	212	4	no	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	53	2	no	—
316	C₈	—	53	4	no	—
317	C₈	—	53	2	no	—
318	C₈	—	106	8	no	—
319	C₈	—	106	2	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	53	1	no	—
322	C₂²	—	53	1	no	—
323	C₂²	—	53	2	no	—
324	C₂²	—	106	4	no	—
325	C₂²	—	106	2	no	—
326	C₂²	—	212	2	no	—
327	C₂²	—	212	1	no	—
328	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
329	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	53	1	no	—
332	C₄	—	53	2	no	—
333	C₄	—	53	1	no	—
334	C₄	—	212	4	no	—
335	C₄	—	212	4	no	—
336	C₄	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	53	2	no	—
342	C₂	—	106	1	no	—
343	C₂	—	106	2	no	—
344	C₂	#95×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₄²×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₄×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	H(3,ℤ/4)	#6157
hypocenter	C₅₃	#10699
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #16811582	C₄	semidirect
13. C₂×#13133271	C₄	semidirect
14. C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
15. C₂×C₈×#6157	C₄	semidirect
16. #16811492	C₄	semidirect
17. #16811490	C₄	semidirect
20. #16810380	C₄	semidirect
21. #16810379	C₄	semidirect
22. C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₄	semidirect
194. H(3,ℤ/4)	#6157	semidirect
195. C₅₃	#10699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811589	2
#20291275	2
D₅₃⋊#338	2
#20290385	2
H(3,ℤ/4)×D₅₃	2
#10699	53