Subgroups — #28306372

Order 13568.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811586	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16811490	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811586	—	2	4	no	—
9	#16811586	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133271	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₈×#6157	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16811492	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16811491	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16811490	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810580	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
24	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
25	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
26	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#13133296	—	2	2	no	—
31	#13133296	—	2	2	no	—
32	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#13133271	—	2	8	no	—
38	C₈×#6157	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
51	#13133174	—	2	2	no	—
52	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#13133127	—	2	2	no	—
57	C₄×#88322	—	2	2	no	—
58	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
79	#11719940	—	2	4	no	—
80	#11719940	—	2	4	no	—
81	C₂×#88324	—	2	4	no	—
82	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
84	C₄×#6157	—	2	4	no	—
85	C₄×#6157	C₄²	1	8	yes	—
86	#11719936	—	2	4	no	—
87	#11719936	—	2	4	no	—
88	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
89	D₅₃⋊C₈	C₄²	1	8	yes	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
98	#11719921	—	2	4	no	—
99	#11719919	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×#88322	—	2	1	no	—
103	C₂×#88322	—	2	1	no	—
104	C₂×#88322	C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×#88322	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#88322	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	#11719912	—	2	4	no	—
110	#11719912	—	2	4	no	—
111	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
118	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#6157	—	2	8	no	—
122	C₂×#6157	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	#88324	—	2	8	no	—
146	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₈×C₅₃	#95	1	4	yes	—
148	#88322	—	2	2	no	—
149	#88322	#95	1	2	yes	—
150	#88322	#95	1	2	yes	—
151	#10699	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	#6157	—	4	8	no	—
163	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×#405	—	53	2	no	—
172	C₂×#405	—	53	1	no	—
173	C₂×#338	—	53	1	no	—
174	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
175	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
176	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	#1747	1	2	yes	—
180	D₅₃	—	2	2	no	—
181	D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
184	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
185	C₂×#117	—	53	2	no	—
186	C₂×#117	—	53	1	no	—
187	#405	—	106	4	no	—
188	#405	—	106	4	no	—
189	#405	—	106	4	no	—
190	C₂×#97	—	53	4	no	—
191	C₂×#97	—	53	1	no	—
192	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
196	#338	—	53	4	no	—
197	H(3,ℤ/4)	—	53	8	no	—
198	H(3,ℤ/4)	—	53	4	no	—
199	C₅₃	#10699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
221	#117	—	53	4	no	—
222	#117	—	53	4	no	—
223	#117	—	53	4	no	—
224	#117	—	106	2	no	—
225	#117	—	106	2	no	—
226	#117	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
234	#97	—	2	2	no	—
235	#97	—	106	8	no	—
236	#97	—	106	2	no	—
237	C₄×C₈	—	106	2	no	—
238	C₄×C₈	—	106	2	no	—
239	C₄×C₈	—	106	8	no	—
240	C₂⁴	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	106	4	no	—
255	M₁₆	—	106	4	no	—
256	M₁₆	—	106	4	no	—
257	M₁₆	—	106	4	no	—
258	M₁₆	—	106	4	no	—
259	M₁₆	—	106	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₈	—	53	1	no	—
264	C₂×C₈	—	53	2	no	—
265	C₂×C₈	—	53	2	no	—
266	C₂×C₈	—	53	4	no	—
267	C₂×C₈	—	53	4	no	—
268	C₂×C₈	—	53	4	no	—
269	C₂×C₈	—	53	4	no	—
270	C₂×C₈	—	53	8	no	—
271	C₂×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₈	—	106	4	no	—
273	C₂×C₈	—	106	4	no	—
274	C₂×C₈	—	106	1	no	—
275	C₂×C₈	—	106	1	no	—
276	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	53	8	no	—
288	C₄²	—	53	2	no	—
289	C₄²	—	106	4	no	—
290	C₄²	—	106	1	no	—
291	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
292	C₂³	—	53	2	no	—
293	C₂³	—	53	2	no	—
294	C₂³	—	53	1	no	—
295	C₂³	—	53	1	no	—
296	C₂³	—	212	2	no	—
297	C₂³	#13133296	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄	—	106	8	no	—
313	C₂×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄	—	212	2	no	—
315	C₂×C₄	—	212	8	no	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	53	2	no	—
324	C₈	—	53	2	no	—
325	C₈	—	106	8	no	—
326	C₈	—	106	2	no	—
327	C₈	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	53	2	no	—
330	C₂²	—	53	2	no	—
331	C₂²	—	106	4	no	—
332	C₂²	—	212	2	no	—
333	C₂²	—	212	1	no	—
334	C₂²	—	212	1	no	—
335	C₂²	#16811559	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	53	2	no	—
340	C₄	—	53	2	no	—
341	C₄	—	212	2	no	—
342	C₄	—	212	8	no	—
343	C₄	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	106	2	no	—
350	C₂	—	106	2	no	—
351	C₂	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#20290437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#376
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	#10699
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#13133271	C₄	semidirect
11. C₂×C₈×#6157	C₄	semidirect
12. #16811492	C₄	semidirect
13. #16811491	C₄	semidirect
14. #16811490	C₄	semidirect
19. C₂×#13133127	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×#88322	C₄	semidirect
21. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
22. C₂×#97×C₅₃	C₄	semidirect
192. C₂×#97	#6157	semidirect
199. C₅₃	#10699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811586	2
C₂×#16811492	2
C₂×#16811491	2
C₂×#16811490	2
C₂×#16810580	2
#10699	53