Subgroups — C₄×#16811494 #28306376

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811494	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×#11719936	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
9	#16811582	—	2	1	no	—
10	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
13	#16811559	—	2	1	no	—
14	C₄²×#6157	—	2	1	no	—
15	#16811494	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄³×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
25	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#13133296	—	2	4	no	—
29	#13133296	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
34	#13133272	—	2	4	no	—
35	C₄×#88324	—	2	4	no	—
36	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
47	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
80	#11719940	—	2	8	no	—
81	C₂×#88324	—	2	4	no	—
82	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#6157	C₄²	1	8	yes	complemented
84	C₄×#6157	—	2	8	no	—
85	C₄×#6157	—	4	8	no	—
86	#11719936	—	2	4	no	—
87	#11719936	C₄²	1	8	yes	complemented
88	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
89	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
93	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
101	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#6157	—	2	8	no	—
113	C₂×#6157	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
132	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×D₅₃	#104	1	8	yes	—
136	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
139	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
140	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
142	#88324	—	2	8	no	—
143	C₄×#339	—	53	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
152	#6157	—	4	8	no	—
153	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₅₃	#339	1	4	yes	complemented
156	C₄×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	Dic₅₃	#339	1	4	yes	complemented
162	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
165	C₄×#117	—	53	1	no	—
166	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
167	C₂×#339	—	53	4	no	—
168	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	2	yes	—
171	D₅₃	—	2	2	no	—
172	D₅₃	C₄×#104	1	4	yes	—
173	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
174	C₂×#117	—	53	2	no	—
175	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
178	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
179	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
180	C₂×#97	—	106	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
184	#376	—	106	1	no	—
185	C₄³	—	53	2	no	—
186	C₄³	—	53	1	no	—
187	C₄³	—	106	2	no	—
188	C₄³	—	106	1	no	—
189	C₄³	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#339	—	53	16	no	—
191	C₅₃	C₄×#339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
200	#117	—	53	8	no	—
201	#117	—	106	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
217	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
222	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
224	#97	—	106	4	no	—
225	C₄×C₈	—	106	4	no	—
226	#95	—	106	4	no	—
227	C₂⁴	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	53	8	no	—
249	M₁₆	—	106	4	no	—
250	M₁₆	—	106	8	no	—
251	C₂×C₈	—	106	4	no	—
252	C₂×C₈	—	106	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
256	C₄²	—	2	8	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	53	2	no	—
259	C₄²	—	53	2	no	—
260	C₄²	—	53	2	no	—
261	C₄²	—	53	2	no	—
262	C₄²	—	53	2	no	—
263	C₄²	—	53	1	no	—
264	C₄²	—	53	1	no	—
265	C₄²	—	53	4	no	—
266	C₄²	—	106	8	no	—
267	C₄²	—	106	16	no	—
268	C₄²	—	106	8	no	—
269	C₄²	—	106	8	no	—
270	C₄²	—	106	2	no	—
271	C₄²	—	212	8	no	—
272	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
273	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
274	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	—	53	1	no	—
277	C₂³	—	53	1	no	—
278	C₂³	—	53	4	no	—
279	C₂³	—	106	4	no	—
280	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄	—	53	8	no	—
295	C₂×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄	—	106	32	no	—
299	C₂×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄	—	106	8	no	—
301	C₂×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄	—	106	8	no	—
304	C₂×C₄	—	212	8	no	—
305	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
311	C₈	—	106	8	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	53	4	no	—
314	C₂²	—	53	2	no	—
315	C₂²	—	53	2	no	—
316	C₂²	—	106	8	no	—
317	C₂²	—	106	2	no	—
318	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	8	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	53	4	no	—
323	C₄	—	53	2	no	—
324	C₄	—	53	2	no	—
325	C₄	—	106	8	no	—
326	C₄	—	106	2	no	—
327	C₄	—	212	8	no	—
328	C₄	#16811494	1	4	yes	direct product factor
329	C₄	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#16811559	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	53	4	no	—
334	C₂	—	106	2	no	—
335	C₂	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#16811494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₄⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₄³×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₄³	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#339
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₄×#11719936	C₄	semidirect
11. C₄×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
15. #16811494	C₄	direct (N × H)
20. C₄²×Dic₅₃	C₄	semidirect
21. C₄²×Dic₅₃	C₄	semidirect
22. C₄³×C₅₃	C₄	semidirect
83. C₄⋊#6157	C₄²	semidirect
87. #11719936	C₄²	semidirect
92. C₄²×C₅₃	C₄²	semidirect
100. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
155. C₄×C₅₃	#339	semidirect
161. Dic₅₃	#339	semidirect
189. C₄³	#6157	semidirect
191. C₅₃	C₄×#339	semidirect
273. C₄²	C₄×#6157	semidirect
328. C₄	#16811494	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
C₄×#13133296	2
C₂×#16811494	2
C₄³×D₅₃	2
C₄×#339	53

Subgroups — C4×#16811494 #28306376

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811494 #28306376