Subgroups — C₄×#16811495 #28306377

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811495	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×#6157	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
10	#16811559	—	2	1	no	—
11	C₄²×#6157	—	2	1	no	—
12	C₄²×#6157	—	2	1	no	—
13	C₄²×#6157	—	2	1	no	—
14	C₄²×#6157	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16811495	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16810575	—	2	1	no	—
20	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄×#11719912	—	2	1	no	—
22	#97×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
26	#13133296	—	2	4	no	—
27	#13133296	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
44	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
45	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
49	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#13133128	—	2	1	no	—
56	#13133127	—	2	2	no	—
57	C₄×#88322	—	2	1	no	—
58	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
65	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
66	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
67	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
84	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
85	C₄⋊#6157	C₄²	1	8	yes	complemented
86	C₄×#6157	—	2	16	no	—
87	C₄×#6157	—	2	16	no	—
88	C₄×#6157	—	2	4	no	—
89	C₄×#6157	—	2	8	no	—
90	C₄×#6157	—	2	8	no	—
91	C₄×#6157	—	4	8	no	—
92	C₄×#6157	C₄²	1	8	yes	complemented
93	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
94	M₁₆×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	#11719917	—	2	2	no	—
107	#11719917	C₄²	1	4	yes	complemented
108	C₂×#88322	—	2	2	no	—
109	#11719912	—	2	8	no	—
110	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×#6157	—	2	16	no	—
117	C₂×#6157	—	2	32	no	—
118	C₂×#6157	—	2	8	no	—
119	C₂×#6157	—	2	8	no	—
120	C₂×#6157	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
134	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×D₅₃	#104	1	8	yes	—
138	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
141	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
144	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	#88322	—	2	4	no	—
146	C₄×#339	—	53	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
155	#6157	—	2	16	no	—
156	#6157	—	4	8	no	—
157	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅₃	#339	1	4	yes	complemented
159	C₄×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	Dic₅₃	#339	1	4	yes	complemented
164	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
167	C₄×#117	—	53	1	no	—
168	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
169	C₂×#339	—	53	4	no	—
170	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	2	yes	—
173	D₅₃	—	2	2	no	—
174	D₅₃	C₄×#104	1	4	yes	—
175	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
176	C₂×#117	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
179	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
180	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
181	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
182	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
183	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
184	C₄×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×#97	—	106	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
189	#376	—	106	1	no	—
190	C₄³	—	53	4	no	—
191	C₄³	—	106	1	no	—
192	C₄³	—	106	1	no	—
193	C₄³	—	106	1	no	—
194	#339	—	53	16	no	—
195	C₅₃	C₄×#339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
203	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
205	#117	—	53	8	no	—
206	#117	—	106	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
225	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
227	#97	—	2	1	no	—
228	#97	—	106	2	no	—
229	#97	—	106	1	no	—
230	C₄×C₈	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈	—	106	2	no	—
232	C₄×C₈	—	106	1	no	—
233	#95	—	106	4	no	—
234	C₂⁴	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	2	2	no	—
255	M₁₆	—	53	4	no	—
256	M₁₆	—	106	8	no	—
257	M₁₆	—	106	2	no	—
258	M₁₆	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	106	8	no	—
261	C₂×C₈	—	106	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
265	C₄²	—	53	2	no	—
266	C₄²	—	53	2	no	—
267	C₄²	—	53	2	no	—
268	C₄²	—	53	2	no	—
269	C₄²	—	53	2	no	—
270	C₄²	—	53	1	no	—
271	C₄²	—	53	1	no	—
272	C₄²	—	53	8	no	—
273	C₄²	—	106	4	no	—
274	C₄²	—	106	8	no	—
275	C₄²	—	106	8	no	—
276	C₄²	—	106	16	no	—
277	C₄²	—	106	16	no	—
278	C₄²	—	212	8	no	—
279	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	—	53	1	no	—
283	C₂³	—	53	1	no	—
284	C₂³	—	53	4	no	—
285	C₂³	—	106	4	no	—
286	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂×C₄	—	53	8	no	—
299	C₂×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄	—	106	8	no	—
304	C₂×C₄	—	106	16	no	—
305	C₂×C₄	—	106	32	no	—
306	C₂×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄	—	106	8	no	—
308	C₂×C₄	—	212	8	no	—
309	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
315	C₈	—	2	4	no	—
316	C₈	—	106	4	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	53	4	no	—
319	C₂²	—	53	2	no	—
320	C₂²	—	53	2	no	—
321	C₂²	—	106	8	no	—
322	C₂²	—	106	2	no	—
323	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	53	4	no	—
327	C₄	—	53	2	no	—
328	C₄	—	53	2	no	—
329	C₄	—	106	16	no	—
330	C₄	—	106	2	no	—
331	C₄	—	212	8	no	—
332	C₄	#16811495	1	4	yes	direct product factor
333	C₄	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#16811559	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	53	4	no	—
338	C₂	—	106	2	no	—
339	C₂	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#16811495	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#339
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₄×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
14. C₄²×#6157	C₄	semidirect
15. #16811495	C₄	direct (N × H)
18. C₄×#11719917	C₄	semidirect
20. M₁₆×Dic₅₃	C₄	semidirect
24. C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
85. C₄⋊#6157	C₄²	semidirect
92. C₄×#6157	C₄²	semidirect
94. M₁₆×C₅₃	C₄²	semidirect
107. #11719917	C₄²	semidirect
158. C₄×C₅₃	#339	semidirect
163. Dic₅₃	#339	semidirect
184. C₄×M₁₆	#6157	semidirect
195. C₅₃	C₄×#339	semidirect
258. M₁₆	C₄×#6157	semidirect
332. C₄	#16811495	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133296	2
C₂×C₄²×#6157	2
C₂×#16811495	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
C₄×#339	53

Subgroups — C4×#16811495 #28306377

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811495 #28306377