Subgroups — #28306379

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811493	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
8	C₄×#11719936	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
11	#16811559	—	2	2	no	—
12	#16811559	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	#16811493	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
21	#16810470	—	2	1	no	—
22	#16810468	—	2	1	no	—
23	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#13133272	—	2	4	no	—
36	C₄×#88324	—	2	4	no	—
37	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
38	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#13133175	—	2	4	no	—
43	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
56	#13133124	—	2	1	no	—
57	#13133124	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
64	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
65	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
66	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
67	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂×#88324	—	2	4	no	—
90	C₂×#88324	—	2	8	no	—
91	C₄×#6157	—	2	4	no	—
92	C₄×#6157	—	2	8	no	—
93	C₄×#6157	C₄²	1	8	yes	complemented
94	#11719936	—	2	4	no	—
95	#11719936	—	2	8	no	—
96	#11719936	C₄²	1	8	yes	complemented
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
99	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
101	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	#11719921	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×#6157	—	2	8	no	—
122	C₂×#6157	—	4	4	no	—
123	C₂×#6157	—	4	4	no	—
124	C₂×#6157	—	4	8	no	—
125	C₂×#6157	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
149	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
156	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
157	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
159	#88324	—	2	8	no	—
160	#10701	—	53	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	#6157	—	4	8	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₄×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
187	C₄×#117	—	53	1	no	—
188	C₂×#376	—	53	1	no	—
189	C₂×#339	—	53	4	no	—
190	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#1733	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#1759	1	2	yes	—
194	C₂×C₅₃	#1759	1	2	yes	—
195	D₅₃	—	2	2	no	—
196	D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
198	C₂×#117	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
201	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
202	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
203	C₂×#97	—	106	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
210	#376	—	53	4	no	—
211	#376	—	106	1	no	—
212	#376	—	106	2	no	—
213	C₂×#95	—	106	1	no	—
214	C₂×#95	—	106	1	no	—
215	C₄³	—	106	1	no	—
216	#339	—	53	16	no	—
217	C₅₃	#10701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
227	#117	—	53	8	no	—
228	#117	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
247	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
248	#97	—	106	4	no	—
249	C₄×C₈	—	106	4	no	—
250	#95	—	2	1	no	—
251	#95	—	106	2	no	—
252	#95	—	106	4	no	—
253	#95	—	106	4	no	—
254	#95	—	106	1	no	—
255	C₂⁴	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	53	8	no	—
283	M₁₆	—	106	4	no	—
284	M₁₆	—	106	8	no	—
285	C₂×C₈	—	106	4	no	—
286	C₂×C₈	—	106	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	53	2	no	—
294	C₄²	—	53	2	no	—
295	C₄²	—	53	2	no	—
296	C₄²	—	53	2	no	—
297	C₄²	—	53	2	no	—
298	C₄²	—	53	2	no	—
299	C₄²	—	53	8	no	—
300	C₄²	—	106	8	no	—
301	C₄²	—	106	4	no	—
302	C₄²	—	106	8	no	—
303	C₄²	—	212	2	no	—
304	C₄²	—	212	4	no	—
305	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
306	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
307	C₂³	—	53	1	no	—
308	C₂³	—	53	1	no	—
309	C₂³	—	53	4	no	—
310	C₂³	—	106	2	no	—
311	C₂³	—	106	1	no	—
312	C₂³	—	106	1	no	—
313	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄	—	106	8	no	—
335	C₂×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄	—	212	2	no	—
337	C₂×C₄	—	212	2	no	—
338	C₂×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂×C₄	—	212	8	no	—
343	C₂×C₄	—	212	8	no	—
344	C₂×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
352	C₈	—	106	8	no	—
353	C₂²	—	53	2	no	—
354	C₂²	—	53	2	no	—
355	C₂²	—	106	1	no	—
356	C₂²	—	106	1	no	—
357	C₂²	—	106	1	no	—
358	C₂²	—	106	1	no	—
359	C₂²	—	106	4	no	—
360	C₂²	—	106	4	no	—
361	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
363	C₂²	#16811620	1	2	yes	—
364	C₂²	#16811621	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#16811622	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	53	2	no	—
370	C₄	—	53	2	no	—
371	C₄	—	106	2	no	—
372	C₄	—	106	2	no	—
373	C₄	—	212	8	no	—
374	C₄	—	212	4	no	—
375	C₄	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#16811559	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
378	C₂	—	106	2	no	—
379	C₂	—	106	2	no	—
380	C₂	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#20290394	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#20290395	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#20290478	1	2	yes	—
384	C₂	#20290479	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#10701
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₄×#11719936	C₄	semidirect
12. #16811559	C₄	semidirect
15. #16811493	C₄	semidirect
18. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
19. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
24. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
93. C₄×#6157	C₄²	semidirect
96. #11719936	C₄²	semidirect
207. C₄×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
217. C₅₃	#10701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719936	2
C₂×#16811559	2
C₂×#16811493	2
C₄×#13133175	2
#10701	53