Subgroups — #28306380

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811494	C₂	1	4	yes	maximal
4	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×#11719936	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
9	#16811582	—	2	1	no	—
10	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
13	#16811559	—	2	1	no	—
14	C₄²×#6157	—	2	1	no	—
15	#16811494	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810469	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810468	—	2	2	no	—
21	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₅₃×#376	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
25	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#13133296	—	2	4	no	—
29	#13133296	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
34	#13133272	—	2	4	no	—
35	C₄×#88324	—	2	4	no	—
36	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	#13133124	—	2	2	no	—
53	#13133124	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
79	#11719940	—	2	8	no	—
80	C₂×#88324	—	2	4	no	—
81	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
82	C₄⋊#6157	C₄²	1	8	yes	—
83	C₄×#6157	—	2	8	no	—
84	C₄×#6157	—	4	8	no	—
85	#11719936	—	2	4	no	—
86	#11719936	C₄²	1	8	yes	complemented
87	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
91	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
97	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×#6157	—	2	8	no	—
109	C₂×#6157	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
132	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
135	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
136	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
138	#88324	—	2	8	no	—
139	#10701	—	53	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₅₃	#421	1	4	yes	—
148	#6157	—	4	8	no	—
149	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₄×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
161	C₄×#117	—	53	1	no	—
162	C₂×#376	—	53	1	no	—
163	C₂×#339	—	53	4	no	—
164	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#1733	1	2	yes	—
167	D₅₃	—	2	2	no	—
168	D₅₃	#1759	1	4	yes	—
169	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
170	C₂×#117	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
173	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
174	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
175	C₂×#97	—	106	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
179	#376	—	53	2	no	—
180	#376	—	53	1	no	—
181	#376	—	106	2	no	—
182	#376	—	106	1	no	—
183	#376	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×#95	—	106	2	no	—
185	C₄³	—	106	1	no	—
186	#339	—	53	16	no	—
187	C₅₃	#10701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
196	#117	—	53	8	no	—
197	#117	—	106	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
216	#97	—	106	4	no	—
217	C₄×C₈	—	106	4	no	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	106	4	no	—
220	#95	—	106	4	no	—
221	#95	—	106	2	no	—
222	C₂⁴	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	53	8	no	—
244	M₁₆	—	106	4	no	—
245	M₁₆	—	106	8	no	—
246	C₂×C₈	—	106	4	no	—
247	C₂×C₈	—	106	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	53	2	no	—
253	C₄²	—	53	2	no	—
254	C₄²	—	53	2	no	—
255	C₄²	—	53	2	no	—
256	C₄²	—	53	2	no	—
257	C₄²	—	53	1	no	—
258	C₄²	—	53	1	no	—
259	C₄²	—	53	4	no	—
260	C₄²	—	106	8	no	—
261	C₄²	—	106	8	no	—
262	C₄²	—	106	2	no	—
263	C₄²	—	212	8	no	—
264	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
265	C₄²	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
266	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	—	53	1	no	—
269	C₂³	—	53	1	no	—
270	C₂³	—	53	4	no	—
271	C₂³	—	106	4	no	—
272	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄	—	106	8	no	—
290	C₂×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄	—	212	2	no	—
292	C₂×C₄	—	212	2	no	—
293	C₂×C₄	—	212	16	no	—
294	C₂×C₄	—	212	2	no	—
295	C₂×C₄	—	212	4	no	—
296	C₂×C₄	—	212	8	no	—
297	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
303	C₈	—	106	8	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	53	4	no	—
306	C₂²	—	53	2	no	—
307	C₂²	—	53	2	no	—
308	C₂²	—	106	8	no	—
309	C₂²	—	106	2	no	—
310	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	53	2	no	—
316	C₄	—	53	2	no	—
317	C₄	—	106	2	no	—
318	C₄	—	106	2	no	—
319	C₄	—	212	4	no	—
320	C₄	—	212	8	no	—
321	C₄	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#16811559	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	53	4	no	—
326	C₂	—	106	2	no	—
327	C₂	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#20290396	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#376	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#376	#6157
hypocenter	C₅₃	#10701
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₄×#11719936	C₄	semidirect
11. C₄×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
15. #16811494	C₄	semidirect
18. #16810469	C₄	semidirect
19. #16810469	C₄	semidirect
22. C₅₃×#376	C₄	semidirect
86. #11719936	C₄²	semidirect
90. C₄²×C₅₃	C₄²	semidirect
96. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
183. #376	#6157	semidirect
187. C₅₃	#10701	semidirect
265. C₄²	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
C₄×#13133296	2
C₂×#16811494	2
#376×D₅₃	2
#10701	53