Subgroups — #28306381

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811495	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
9	#16811559	—	2	1	no	—
10	#16811559	—	2	1	no	—
11	#16811559	—	2	1	no	—
12	#16811559	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₄²×#6157	—	2	1	no	—
15	#16811495	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16810575	—	2	1	no	—
20	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄×#11719912	—	2	1	no	—
22	#97×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₄×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
26	#13133296	—	2	4	no	—
27	#13133296	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
37	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
38	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
43	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
44	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#13133128	—	2	1	no	—
55	#13133127	—	2	2	no	—
56	C₄×#88322	—	2	1	no	—
57	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
64	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
65	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
66	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
83	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
84	C₄⋊#6157	C₄²	1	8	yes	—
85	C₄×#6157	—	2	4	no	—
86	C₄×#6157	—	2	8	no	—
87	C₄×#6157	—	2	8	no	—
88	C₄×#6157	—	4	8	no	—
89	C₄×#6157	C₄²	1	8	yes	complemented
90	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	M₁₆×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
94	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	#11719917	—	2	2	no	—
104	#11719917	C₄²	1	4	yes	complemented
105	C₂×#88322	—	2	2	no	—
106	#11719912	—	2	8	no	—
107	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#6157	—	2	8	no	—
114	C₂×#6157	—	2	8	no	—
115	C₂×#6157	—	4	8	no	—
116	C₂×#6157	—	4	16	no	—
117	C₂×#6157	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
131	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
138	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
139	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	#88322	—	2	4	no	—
143	#10701	—	53	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₅₃	#421	1	4	yes	—
152	#6157	—	4	8	no	—
153	#6157	—	4	8	no	—
154	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
164	C₄×#117	—	53	1	no	—
165	C₂×#376	—	53	1	no	—
166	C₂×#339	—	53	4	no	—
167	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#1733	1	2	yes	—
170	D₅₃	—	2	2	no	—
171	D₅₃	#1759	1	4	yes	—
172	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
173	C₂×#117	—	53	2	no	—
174	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
175	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
176	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
177	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
178	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
179	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
180	C₄×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×#97	—	106	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
185	#376	—	53	4	no	—
186	#376	—	106	1	no	—
187	#376	—	106	1	no	—
188	#376	—	106	1	no	—
189	C₂×#95	—	106	2	no	—
190	C₄³	—	106	1	no	—
191	#339	—	53	16	no	—
192	C₅₃	#10701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
202	#117	—	53	8	no	—
203	#117	—	106	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
221	#97	—	2	1	no	—
222	#97	—	106	2	no	—
223	#97	—	106	1	no	—
224	C₄×C₈	—	2	1	no	—
225	C₄×C₈	—	106	2	no	—
226	C₄×C₈	—	106	1	no	—
227	#95	—	106	4	no	—
228	#95	—	106	4	no	—
229	#95	—	106	4	no	—
230	C₂⁴	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
248	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	2	2	no	—
251	M₁₆	—	53	4	no	—
252	M₁₆	—	106	8	no	—
253	M₁₆	—	106	2	no	—
254	M₁₆	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	106	8	no	—
257	C₂×C₈	—	106	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
261	C₄²	—	53	2	no	—
262	C₄²	—	53	2	no	—
263	C₄²	—	53	2	no	—
264	C₄²	—	53	2	no	—
265	C₄²	—	53	2	no	—
266	C₄²	—	53	1	no	—
267	C₄²	—	53	1	no	—
268	C₄²	—	53	8	no	—
269	C₄²	—	106	4	no	—
270	C₄²	—	106	8	no	—
271	C₄²	—	106	8	no	—
272	C₄²	—	212	8	no	—
273	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	—	53	1	no	—
277	C₂³	—	53	1	no	—
278	C₂³	—	53	4	no	—
279	C₂³	—	106	4	no	—
280	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄	—	106	8	no	—
296	C₂×C₄	—	106	8	no	—
297	C₂×C₄	—	212	2	no	—
298	C₂×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂×C₄	—	212	2	no	—
300	C₂×C₄	—	212	8	no	—
301	C₂×C₄	—	212	16	no	—
302	C₂×C₄	—	212	8	no	—
303	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	106	4	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	53	4	no	—
313	C₂²	—	53	2	no	—
314	C₂²	—	53	2	no	—
315	C₂²	—	106	8	no	—
316	C₂²	—	106	2	no	—
317	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	53	2	no	—
322	C₄	—	53	2	no	—
323	C₄	—	106	2	no	—
324	C₄	—	106	2	no	—
325	C₄	—	212	8	no	—
326	C₄	—	212	8	no	—
327	C₄	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#16811559	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	53	4	no	—
332	C₂	—	106	2	no	—
333	C₂	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20290397	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#10701
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₄×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
12. #16811559	C₄	semidirect
15. #16811495	C₄	semidirect
18. C₄×#11719917	C₄	semidirect
20. M₁₆×Dic₅₃	C₄	semidirect
24. C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
89. C₄×#6157	C₄²	semidirect
91. M₁₆×C₅₃	C₄²	semidirect
104. #11719917	C₄²	semidirect
180. C₄×M₁₆	#6157	semidirect
192. C₅₃	#10701	semidirect
254. M₁₆	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133296	2
C₂×#16811559	2
C₂×#16811495	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
#10701	53