Subgroups — #340×#6157 #28306382

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16811496	C₂	1	2	yes	maximal
5	#340×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×#6157	—	2	4	no	—
11	C₂×C₈×#6157	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄⋊C₄×#6157	—	2	4	no	—
13	C₄⋊C₄×#6157	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#16811497	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16811496	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810386	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810385	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₅₃×#340	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
23	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	2	yes	—
43	C₈×#6157	—	2	8	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
62	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
63	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
64	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
65	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
66	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
67	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
68	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
69	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
70	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
71	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×#6157	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×#6157	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×#6157	D₈	1	2	yes	—
76	C₂²×#6157	SD₁₆	1	4	yes	—
77	C₂²×#6157	Q₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂×#88324	—	2	2	no	—
97	C₂×#88324	—	2	4	no	—
98	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
99	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
100	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
101	C₄⋊#6157	C₄²	1	8	yes	complemented
102	C₄×#6157	—	4	16	no	—
103	C₄×#6157	C₄²	1	4	yes	—
104	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×#6157	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
107	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
108	D₅₃⋊C₈	C₄²	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	complemented
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
115	#11719919	—	2	4	no	—
116	#11719919	—	2	4	no	—
117	C₂×#88322	—	2	2	no	—
118	C₂×#88322	C₄²	1	2	yes	complemented
119	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
129	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
132	C₂²×D₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#6157	—	2	4	no	—
134	C₂×#6157	—	2	4	no	—
135	C₂×#6157	—	2	2	no	—
136	C₂×#6157	—	2	2	no	—
137	C₂×#6157	—	2	8	no	—
138	C₂×#6157	—	4	4	no	—
139	C₂×#6157	—	4	4	no	—
140	C₂×#6157	—	4	4	no	—
141	C₂×#6157	—	4	4	no	—
142	C₂×#6157	—	4	4	no	—
143	C₂×#6157	—	4	4	no	—
144	C₂×#6157	#95	1	4	yes	—
145	C₂×#6157	#95	1	4	yes	—
146	C₂×#6157	#102	1	8	yes	—
147	C₂×#6157	#103	1	8	yes	—
148	C₂×#6157	#106	1	4	yes	—
149	C₂×#6157	#107	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
175	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
178	#88324	—	2	4	no	—
179	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	#88322	—	2	2	no	—
181	C₄×#340	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
191	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
192	C₂×D₅₃	#416	1	2	yes	—
193	C₂×D₅₃	#416	1	2	yes	—
194	C₂×D₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅₃	#427	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₅₃	#427	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₅₃	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
200	C₂×D₅₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×D₅₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
205	#6157	—	2	4	no	—
206	#6157	—	4	8	no	—
207	#6157	#340	1	8	yes	direct product factor
208	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	Dic₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
214	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
218	C₂×#340	—	53	2	no	—
219	C₂×#340	—	53	1	no	—
220	C₂×#340	—	53	1	no	—
221	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₄×#102	1	2	yes	—
223	C₂×C₅₃	C₄×#103	1	2	yes	—
224	C₂×C₅₃	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₄×#107	1	1	yes	characteristic
226	D₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
227	D₅₃	#1735	1	1	yes	characteristic
228	D₅₃	C₄×#102	1	2	yes	—
229	D₅₃	C₄×#103	1	2	yes	—
230	D₅₃	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
231	D₅₃	C₄×#107	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
242	C₂×#95	—	106	2	no	—
243	#340	—	53	8	no	—
244	#340	—	53	4	no	—
245	#340	—	53	1	no	—
246	#340	—	53	2	no	—
247	#340	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
248	C₅₃	C₄×#340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
264	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
285	C₄×C₈	—	106	8	no	—
286	#95	—	106	8	no	—
287	C₂⁴	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	53	4	no	—
325	C₂×C₈	—	53	2	no	—
326	C₂×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	4	no	—
329	C₂×C₈	—	106	4	no	—
330	C₂×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂×C₈	—	106	4	no	—
333	C₂×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	complemented
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
345	C₄²	—	53	4	no	—
346	C₄²	—	53	4	no	—
347	C₄²	—	53	8	no	—
348	C₄²	—	212	16	no	—
349	C₂³	—	53	2	no	—
350	C₂³	—	53	2	no	—
351	C₂³	—	53	1	no	—
352	C₂³	—	53	1	no	—
353	C₂³	—	53	1	no	—
354	C₂³	—	53	1	no	—
355	C₂³	—	53	2	no	—
356	C₂³	—	53	2	no	—
357	C₂³	—	53	1	no	—
358	C₂³	—	53	1	no	—
359	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄	—	53	8	no	—
365	C₂×C₄	—	53	8	no	—
366	C₂×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	2	2	no	—
406	C₈	—	106	4	no	—
407	C₈	—	106	2	no	—
408	C₂²	—	53	1	no	—
409	C₂²	—	53	2	no	—
410	C₂²	—	53	1	no	—
411	C₂²	—	53	2	no	—
412	C₂²	—	53	2	no	—
413	C₂²	—	53	2	no	—
414	C₂²	—	53	2	no	—
415	C₂²	—	53	2	no	—
416	C₂²	—	53	2	no	—
417	C₂²	—	53	2	no	—
418	C₂²	—	53	2	no	—
419	C₂²	—	53	1	no	—
420	C₂²	—	53	1	no	—
421	C₂²	—	53	2	no	—
422	C₂²	—	53	1	no	—
423	C₂²	—	53	1	no	—
424	C₂²	—	53	1	no	—
425	C₂²	—	53	1	no	—
426	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
427	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	D₈×#6157	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	SD₁₆×#6157	1	2	yes	—
430	C₂²	Q₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	53	8	no	—
433	C₄	—	53	1	no	—
434	C₄	—	53	1	no	—
435	C₄	—	53	2	no	—
436	C₄	—	106	4	no	—
437	C₄	—	212	8	no	—
438	C₄	—	212	4	no	—
439	C₄	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
442	C₂	—	53	1	no	—
443	C₂	—	53	1	no	—
444	C₂	—	53	2	no	—
445	C₂	—	53	2	no	—
446	C₂	—	53	1	no	—
447	C₂	—	53	1	no	—
448	C₂	#95×#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#102×#6157	1	2	yes	—
450	C₂	#103×#6157	1	2	yes	—
451	C₂	#106×#6157	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#107×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#340	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#340	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#340
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₈×#6157	C₄	semidirect
13. C₄⋊C₄×#6157	C₄	semidirect
15. #16811497	C₄	semidirect
16. #16811496	C₄	semidirect
19. #16810386	C₄	semidirect
20. #16810385	C₄	semidirect
21. C₅₃×#340	C₄	semidirect
101. C₄⋊#6157	C₄²	semidirect
108. D₅₃⋊C₈	C₄²	semidirect
110. C₂×C₈×C₅₃	C₄²	semidirect
112. C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
114. C₄⋊Dic₅₃	C₄²	semidirect
118. C₂×#88322	C₄²	semidirect
207. #6157	#340	direct (N × H)
247. #340	#6157	direct (N × H)
248. C₅₃	C₄×#340	semidirect
334. C₂×C₈	C₄×#6157	semidirect
344. C₄⋊C₄	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×#6157	2
C₂×C₄⋊C₄×#6157	2
C₂×#16811497	2
C₂×#16811496	2
#340×D₅₃	2
C₄×#340	53