Subgroups — C₄×#16811496 #28306383

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811496	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
8	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
12	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	#16811496	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810474	—	2	1	no	—
23	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
38	C₄×#88324	—	2	4	no	—
39	C₄×#88324	—	2	4	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
55	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
56	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
60	#13133124	—	2	1	no	—
61	#13133124	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
68	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
69	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
70	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
71	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
99	C₂×#88324	—	2	4	no	—
100	C₂×#88324	—	2	8	no	—
101	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
102	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
103	C₄⋊#6157	C₄²	1	8	yes	complemented
104	C₄×#6157	—	4	8	no	—
105	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
106	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
107	D₅₃⋊C₈	C₄²	1	8	yes	complemented
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
110	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
115	#11719919	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
133	C₂×#6157	—	2	8	no	—
134	C₂×#6157	—	4	4	no	—
135	C₂×#6157	—	4	4	no	—
136	C₂×#6157	—	4	8	no	—
137	C₂×#6157	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
166	C₄×D₅₃	#103	1	4	yes	—
167	C₄×D₅₃	#106	1	4	yes	—
168	C₄×D₅₃	#107	1	4	yes	—
169	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
172	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
173	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
175	#88324	—	2	8	no	—
176	C₄×#340	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
182	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₅₃	#416	1	2	yes	—
187	C₂×D₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₅₃	#427	1	2	yes	—
190	C₂×D₅₃	C₄×D₈	1	4	yes	—
191	C₂×D₅₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
192	C₂×D₅₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
193	C₂×D₅₃	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
194	#6157	—	4	8	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₄×C₅₃	#340	1	4	yes	complemented
198	C₄×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	Dic₅₃	#340	1	4	yes	complemented
204	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
209	C₂×#340	—	53	4	no	—
210	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#1735	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₄×#102	1	2	yes	—
214	C₂×C₅₃	C₄×#103	1	2	yes	—
215	D₅₃	C₄×#102	1	2	yes	—
216	D₅₃	C₄×#103	1	2	yes	—
217	D₅₃	C₄×#106	1	2	yes	—
218	D₅₃	C₄×#107	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
224	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#95	—	106	1	no	—
237	C₂×#95	—	106	1	no	—
238	#340	—	53	16	no	—
239	C₅₃	C₄×#340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
274	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈	—	106	4	no	—
276	C₄×C₈	—	106	4	no	—
277	#95	—	2	1	no	—
278	#95	—	106	2	no	—
279	#95	—	106	4	no	—
280	#95	—	106	1	no	—
281	C₂⁴	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
311	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	—	53	8	no	—
315	C₂×C₈	—	106	4	no	—
316	C₂×C₈	—	106	8	no	—
317	C₂×C₈	—	106	4	no	—
318	C₂×C₈	—	106	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
327	C₄²	—	4	2	no	—
328	C₄²	—	53	2	no	—
329	C₄²	—	53	2	no	—
330	C₄²	—	53	2	no	—
331	C₄²	—	53	2	no	—
332	C₄²	—	53	2	no	—
333	C₄²	—	53	2	no	—
334	C₄²	—	212	4	no	—
335	C₄²	—	212	8	no	—
336	C₄²	—	212	2	no	—
337	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
338	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
339	C₂³	—	53	1	no	—
340	C₂³	—	53	1	no	—
341	C₂³	—	53	4	no	—
342	C₂³	—	53	1	no	—
343	C₂³	—	53	1	no	—
344	C₂³	—	53	1	no	—
345	C₂³	—	53	1	no	—
346	C₂³	—	53	4	no	—
347	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	8	no	—
373	C₂×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄	—	212	8	no	—
375	C₂×C₄	—	212	8	no	—
376	C₂×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂×C₄	—	212	4	no	—
378	C₂×C₄	—	212	8	no	—
379	C₂×C₄	—	212	8	no	—
380	C₂×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#13133279	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13133280	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
390	C₈	—	106	8	no	—
391	C₂²	—	53	1	no	—
392	C₂²	—	53	1	no	—
393	C₂²	—	53	1	no	—
394	C₂²	—	53	1	no	—
395	C₂²	—	53	2	no	—
396	C₂²	—	53	2	no	—
397	C₂²	—	53	2	no	—
398	C₂²	—	53	2	no	—
399	C₂²	—	53	4	no	—
400	C₂²	—	53	4	no	—
401	C₂²	—	53	4	no	—
402	C₂²	—	53	4	no	—
403	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#13133280	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16811613	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	53	4	no	—
411	C₄	—	53	2	no	—
412	C₄	—	53	2	no	—
413	C₄	—	106	2	no	—
414	C₄	—	212	8	no	—
415	C₄	—	212	4	no	—
416	C₄	#16811496	1	4	yes	direct product factor
417	C₄	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#16811559	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
420	C₂	—	53	2	no	—
421	C₂	—	53	2	no	—
422	C₂	—	53	2	no	—
423	C₂	—	53	2	no	—
424	C₂	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#16811496	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20290400	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₄×#13133279	1	2	yes	—
428	C₂	C₄×#13133280	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#340
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
13. C₄×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
15. #16811496	C₄	direct (N × H)
19. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
21. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
24. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
103. C₄⋊#6157	C₄²	semidirect
107. D₅₃⋊C₈	C₄²	semidirect
109. C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
114. C₄⋊Dic₅₃	C₄²	semidirect
197. C₄×C₅₃	#340	semidirect
203. Dic₅₃	#340	semidirect
235. C₄×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
239. C₅₃	C₄×#340	semidirect
326. C₄⋊C₄	C₄×#6157	semidirect
416. C₄	#16811496	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂×#16811496	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₄×#340	53

Subgroups — C4×#16811496 #28306383

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811496 #28306383