Subgroups — C₄×#16811497 #28306384

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811497	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄×#6157	—	2	2	no	—
6	C₄×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
7	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
9	#16811497	C₄	1	16	yes	direct product factor
10	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
21	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
23	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
24	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₄×#88322	—	2	2	no	—
38	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
44	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
45	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
46	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
47	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
64	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
65	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
66	C₄⋊#6157	C₄²	1	16	yes	complemented
67	C₄×#6157	—	4	16	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
71	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
72	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#88322	—	2	2	no	—
78	C₂×#88322	—	2	2	no	—
79	C₂×#88322	C₄²	1	4	yes	complemented
80	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
88	C₂×#6157	—	2	16	no	—
89	C₂×#6157	—	4	8	no	—
90	C₂×#6157	—	4	8	no	—
91	C₂×#6157	—	4	16	no	—
92	C₂×#6157	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	#106	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	#107	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	#106	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	#107	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
109	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄×D₅₃	#102	1	8	yes	—
111	C₄×D₅₃	#103	1	8	yes	—
112	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
114	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
115	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	#88322	—	2	4	no	—
117	C₄×#340	—	53	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	#427	1	2	yes	—
123	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
125	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
126	C₂×D₅₃	#416	1	4	yes	—
127	C₂×D₅₃	C₄×D₈	1	4	yes	—
128	C₂×D₅₃	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
129	C₂×D₅₃	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
130	#6157	—	4	16	no	—
131	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅₃	#340	1	4	yes	complemented
133	C₄×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	Dic₅₃	#340	1	4	yes	complemented
138	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
140	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
141	C₂×#340	—	53	4	no	—
142	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₃	#1735	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	C₄×#106	1	2	yes	—
146	C₂×C₅₃	C₄×#107	1	2	yes	—
147	D₅₃	C₄×#102	1	4	yes	—
148	D₅₃	C₄×#103	1	4	yes	—
149	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
151	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
152	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
159	C₂×#95	—	106	2	no	—
160	#340	—	53	16	no	—
161	C₅₃	C₄×#340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
170	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
183	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	—	106	4	no	—
186	C₄×C₈	—	106	2	no	—
187	#95	—	106	8	no	—
188	C₂⁴	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
207	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	53	4	no	—
213	C₂×C₈	—	106	16	no	—
214	C₂×C₈	—	106	2	no	—
215	C₂×C₈	—	106	2	no	—
216	C₂×C₈	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
217	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
220	C₄²	—	53	4	no	—
221	C₄²	—	53	4	no	—
222	C₄²	—	53	2	no	—
223	C₄²	—	53	2	no	—
224	C₄²	—	212	16	no	—
225	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
227	C₂³	—	53	2	no	—
228	C₂³	—	53	4	no	—
229	C₂³	—	53	2	no	—
230	C₂³	—	53	1	no	—
231	C₂³	—	53	1	no	—
232	C₂³	—	53	4	no	—
233	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂×C₄	—	53	8	no	—
243	C₂×C₄	—	53	8	no	—
244	C₂×C₄	—	53	8	no	—
245	C₂×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄	—	106	8	no	—
247	C₂×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄	—	106	16	no	—
249	C₂×C₄	—	212	8	no	—
250	C₂×C₄	—	212	8	no	—
251	C₂×C₄	—	212	16	no	—
252	C₂×C₄	—	212	16	no	—
253	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#13133285	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#13133286	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
261	C₈	—	2	4	no	—
262	C₈	—	106	4	no	—
263	C₂²	—	53	4	no	—
264	C₂²	—	53	2	no	—
265	C₂²	—	53	2	no	—
266	C₂²	—	53	4	no	—
267	C₂²	—	53	8	no	—
268	C₂²	—	53	4	no	—
269	C₂²	—	53	4	no	—
270	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×#13133285	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#13133286	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#16811633	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	53	4	no	—
277	C₄	—	53	4	no	—
278	C₄	—	106	2	no	—
279	C₄	—	212	16	no	—
280	C₄	#16811497	1	4	yes	direct product factor
281	C₄	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#16811559	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
284	C₂	—	53	4	no	—
285	C₂	—	53	4	no	—
286	C₂	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#16811497	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#20290401	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₄×#13133285	1	2	yes	—
290	C₂	C₄×#13133286	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₄⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#340
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₄×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
9. #16811497	C₄	direct (N × H)
12. C₂×C₄×#88322	C₄	semidirect
13. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	semidirect
66. C₄⋊#6157	C₄²	semidirect
70. C₂×C₈×C₅₃	C₄²	semidirect
79. C₂×#88322	C₄²	semidirect
132. C₄×C₅₃	#340	semidirect
137. Dic₅₃	#340	semidirect
156. C₂×C₄×C₈	#6157	semidirect
161. C₅₃	C₄×#340	semidirect
216. C₂×C₈	C₄×#6157	semidirect
280. C₄	#16811497	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂×#16811497	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₄×#340	53

Subgroups — C4×#16811497 #28306384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811497 #28306384