Subgroups — #28306385

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16811496	C₂	1	2	yes	maximal
5	#340×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133271	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133271	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄⋊C₄×#6157	—	2	4	no	—
13	C₄⋊C₄×#6157	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#16811497	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16811496	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810386	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810385	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₅₃×#340	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
23	C₂³×#6157	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	2	yes	—
42	#13133271	—	2	8	no	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
61	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
62	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
63	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
64	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
65	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
66	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
67	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
68	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
69	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
70	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
71	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×#6157	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂×#88324	—	2	2	no	—
93	C₂×#88324	—	2	4	no	—
94	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
95	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
97	C₄⋊#6157	C₄²	1	8	yes	complemented
98	C₄×#6157	—	4	16	no	—
99	C₄×#6157	C₄²	1	4	yes	—
100	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×#6157	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
103	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
104	D₅₃⋊C₈	C₄²	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	complemented
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
111	#11719919	—	2	4	no	—
112	#11719919	—	2	4	no	—
113	C₂×#88322	—	2	2	no	—
114	C₂×#88322	C₄²	1	2	yes	complemented
115	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
124	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
125	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
126	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
127	C₂×#6157	—	2	4	no	—
128	C₂×#6157	—	2	4	no	—
129	C₂×#6157	—	2	4	no	—
130	C₂×#6157	—	2	4	no	—
131	C₂×#6157	—	2	4	no	—
132	C₂×#6157	—	2	4	no	—
133	C₂×#6157	—	2	8	no	—
134	C₂×#6157	—	4	4	no	—
135	C₂×#6157	—	4	4	no	—
136	C₂×#6157	—	4	4	no	—
137	C₂×#6157	—	4	4	no	—
138	C₂×#6157	—	4	4	no	—
139	C₂×#6157	—	4	4	no	—
140	C₂×#6157	#95	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
166	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	#88324	—	2	4	no	—
170	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	#88322	—	2	2	no	—
172	#10703	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	#440	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#441	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	#442	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₅₃	#417	1	2	yes	—
182	C₂×D₅₃	#417	1	2	yes	—
183	C₂×D₅₃	#418	1	2	yes	—
184	C₂×D₅₃	#419	1	2	yes	—
185	C₂×D₅₃	#428	1	2	yes	—
186	C₂×D₅₃	#428	1	2	yes	—
187	C₂×D₅₃	#440	1	2	yes	—
188	C₂×D₅₃	#440	1	2	yes	—
189	C₂×D₅₃	#440	1	2	yes	—
190	C₂×D₅₃	#441	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅₃	#441	1	2	yes	—
192	C₂×D₅₃	#442	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₅₃	#442	1	2	yes	—
194	#6157	—	2	8	no	—
195	#6157	—	4	8	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₄×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	Dic₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
202	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×#97	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
206	C₂×#340	—	53	2	no	—
207	C₂×#340	—	53	1	no	—
208	C₂×#340	—	53	1	no	—
209	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#1762	1	2	yes	—
211	C₂×C₅₃	#1763	1	2	yes	—
212	C₂×C₅₃	#1776	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#1776	1	1	yes	characteristic
214	D₅₃	#1736	1	2	yes	—
215	D₅₃	#1762	1	2	yes	—
216	D₅₃	#1763	1	2	yes	—
217	D₅₃	#1776	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
219	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
224	C₂×#97	—	53	4	no	—
225	C₂×#97	—	106	4	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
228	C₂×#95	—	106	2	no	—
229	#340	—	53	8	no	—
230	#340	—	53	4	no	—
231	#340	—	53	1	no	—
232	#340	—	53	2	no	—
233	#340	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₅₃	#10703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
249	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
270	#97	—	106	8	no	—
271	#95	—	106	8	no	—
272	C₂⁴	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
304	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	53	4	no	—
307	C₂×C₈	—	53	2	no	—
308	C₂×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂×C₈	—	106	4	no	—
311	C₂×C₈	—	106	4	no	—
312	C₂×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂×C₈	—	106	4	no	—
315	C₂×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂×C₈	C₄×#6157	1	2	yes	complemented
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₄⋊C₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
327	C₄²	—	53	4	no	—
328	C₄²	—	53	4	no	—
329	C₄²	—	53	8	no	—
330	C₄²	—	212	16	no	—
331	C₂³	—	53	2	no	—
332	C₂³	—	53	2	no	—
333	C₂³	—	53	1	no	—
334	C₂³	—	53	1	no	—
335	C₂³	—	53	2	no	—
336	C₂³	—	53	2	no	—
337	C₂³	—	53	2	no	—
338	C₂³	—	53	2	no	—
339	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄	—	53	8	no	—
358	C₂×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂×C₄	—	212	4	no	—
371	C₂×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	106	4	no	—
384	C₈	—	106	2	no	—
385	C₂²	—	53	1	no	—
386	C₂²	—	53	2	no	—
387	C₂²	—	53	1	no	—
388	C₂²	—	53	2	no	—
389	C₂²	—	53	2	no	—
390	C₂²	—	53	2	no	—
391	C₂²	—	53	2	no	—
392	C₂²	—	53	2	no	—
393	C₂²	—	53	2	no	—
394	C₂²	—	53	2	no	—
395	C₂²	—	53	2	no	—
396	C₂²	—	53	2	no	—
397	C₂²	—	53	2	no	—
398	C₂²	—	53	2	no	—
399	C₂²	—	53	1	no	—
400	C₂²	—	53	1	no	—
401	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
402	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16811662	1	2	yes	—
404	C₂²	#16811663	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16811664	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	53	1	no	—
408	C₄	—	53	1	no	—
409	C₄	—	53	2	no	—
410	C₄	—	106	8	no	—
411	C₄	—	212	8	no	—
412	C₄	—	212	4	no	—
413	C₄	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₄⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
416	C₂	—	53	2	no	—
417	C₂	—	53	2	no	—
418	C₂	—	53	2	no	—
419	C₂	—	53	2	no	—
420	C₂	#95×#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20290486	1	2	yes	—
422	C₂	#20290488	1	2	yes	—
423	C₂	#20290530	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20290531	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#340	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#340	#6157
hypocenter	C₅₃	#10703
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#13133271	C₄	semidirect
13. C₄⋊C₄×#6157	C₄	semidirect
15. #16811497	C₄	semidirect
16. #16811496	C₄	semidirect
19. #16810386	C₄	semidirect
20. #16810385	C₄	semidirect
21. C₅₃×#340	C₄	semidirect
97. C₄⋊#6157	C₄²	semidirect
104. D₅₃⋊C₈	C₄²	semidirect
106. C₂×C₈×C₅₃	C₄²	semidirect
108. C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
110. C₄⋊Dic₅₃	C₄²	semidirect
114. C₂×#88322	C₄²	semidirect
233. #340	#6157	semidirect
234. C₅₃	#10703	semidirect
316. C₂×C₈	C₄×#6157	semidirect
326. C₄⋊C₄	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133271	2
C₂×C₄⋊C₄×#6157	2
C₂×#16811497	2
C₂×#16811496	2
#340×D₅₃	2
#10703	53