Subgroups — #28306387

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811497	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄×#6157	—	2	2	no	—
6	C₄×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
7	C₄×C₄⋊#6157	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
9	#16811497	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133128	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#13133127	C₄	1	2	yes	complemented
14	#97×D₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	—
21	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×#6157	—	4	8	no	—
23	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
32	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
34	#13133128	—	2	2	no	—
35	#13133127	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
41	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
42	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
43	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
44	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
57	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
58	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
59	C₄⋊#6157	C₄²	1	16	yes	complemented
60	C₄×#6157	—	4	16	no	—
61	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
64	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#88322	—	2	2	no	—
70	C₂×#88322	—	2	2	no	—
71	C₂×#88322	C₄²	1	4	yes	complemented
72	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
77	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
78	C₂×#6157	—	2	16	no	—
79	C₂×#6157	—	4	8	no	—
80	C₂×#6157	—	4	8	no	—
81	C₂×#6157	—	4	16	no	—
82	C₂×#6157	—	4	16	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
93	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
97	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
98	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
99	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#88322	—	2	4	no	—
101	#10703	—	53	1	no	maximal, Sylow
102	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₅₃	#428	1	4	yes	—
105	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₅₃	#417	1	4	yes	—
107	C₂×D₅₃	#418	1	2	yes	—
108	C₂×D₅₃	#419	1	2	yes	—
109	C₂×D₅₃	#440	1	8	yes	—
110	C₂×D₅₃	#441	1	4	yes	—
111	C₂×D₅₃	#442	1	4	yes	—
112	#6157	—	4	16	no	—
113	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	Dic₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×#97	—	53	1	no	—
120	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
121	C₂×#340	—	53	4	no	—
122	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅₃	#1736	1	2	yes	—
124	C₂×C₅₃	#1776	1	4	yes	—
125	D₅₃	#1762	1	4	yes	—
126	D₅₃	#1763	1	4	yes	—
127	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
129	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
130	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
131	C₂×#97	—	53	2	no	—
132	C₂×#97	—	53	1	no	—
133	C₂×#97	—	106	4	no	—
134	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
137	C₂×#95	—	106	2	no	—
138	#340	—	53	16	no	—
139	C₅₃	#10703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
145	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
147	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
159	#97	—	2	2	no	—
160	#97	—	106	4	no	—
161	#97	—	106	2	no	—
162	#95	—	106	8	no	—
163	C₂⁴	—	53	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
179	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	53	4	no	—
184	C₂×C₈	—	106	16	no	—
185	C₂×C₈	—	106	2	no	—
186	C₂×C₈	—	106	2	no	—
187	C₂×C₈	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
188	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
189	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
191	C₄²	—	53	8	no	—
192	C₄²	—	53	2	no	—
193	C₄²	—	53	2	no	—
194	C₄²	—	212	16	no	—
195	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
197	C₂³	—	53	2	no	—
198	C₂³	—	53	4	no	—
199	C₂³	—	53	4	no	—
200	C₂³	—	53	4	no	—
201	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄	—	53	4	no	—
205	C₂×C₄	—	53	4	no	—
206	C₂×C₄	—	53	4	no	—
207	C₂×C₄	—	53	8	no	—
208	C₂×C₄	—	53	4	no	—
209	C₂×C₄	—	106	4	no	—
210	C₂×C₄	—	106	8	no	—
211	C₂×C₄	—	106	4	no	—
212	C₂×C₄	—	106	4	no	—
213	C₂×C₄	—	106	16	no	—
214	C₂×C₄	—	212	8	no	—
215	C₂×C₄	—	212	8	no	—
216	C₂×C₄	—	212	16	no	—
217	C₂×C₄	—	212	16	no	—
218	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
223	C₈	—	2	4	no	—
224	C₈	—	106	4	no	—
225	C₂²	—	53	4	no	—
226	C₂²	—	53	2	no	—
227	C₂²	—	53	4	no	—
228	C₂²	—	53	2	no	—
229	C₂²	—	53	4	no	—
230	C₂²	—	53	8	no	—
231	C₂²	—	53	4	no	—
232	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
234	C₂²	#16811634	1	4	yes	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	53	4	no	—
237	C₄	—	106	4	no	—
238	C₄	—	212	16	no	—
239	C₄	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#16811559	1	1	yes	characteristic
241	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
242	C₂	—	53	4	no	—
243	C₂	—	53	4	no	—
244	C₂	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#20290403	1	2	yes	—
246	C₂	#20290529	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	#10703
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₄×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
9. #16811497	C₄	semidirect
12. C₂×#13133128	C₄	semidirect
13. C₂×#13133127	C₄	semidirect
15. C₂×#97×C₅₃	C₄	semidirect
59. C₄⋊#6157	C₄²	semidirect
63. C₂×C₈×C₅₃	C₄²	semidirect
71. C₂×#88322	C₄²	semidirect
134. C₂×#97	#6157	semidirect
139. C₅₃	#10703	semidirect
187. C₂×C₈	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂×#16811497	2
C₂×#97×D₅₃	2
#10703	53