Subgroups — C₄×#16811499 #28306390

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811499	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
5	C₄×#11719936	—	2	4	no	—
6	C₄×#11719936	C₄	1	8	yes	—
7	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
9	#16811499	C₄	1	16	yes	direct product factor
10	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
17	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
18	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
19	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	16	yes	—
20	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
21	#13133272	—	2	8	no	—
22	C₄×#88324	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₄×#88322	—	2	2	no	—
36	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
56	C₂×#88324	—	2	8	no	—
57	C₂×#88324	—	2	16	no	—
58	#11719936	—	2	8	no	—
59	#11719936	—	2	16	no	—
60	#11719936	C₄²	1	16	yes	—
61	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
64	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#88322	—	2	2	no	—
71	C₂×#88322	—	2	2	no	—
72	C₂×#88322	C₄²	1	4	yes	—
73	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	#108	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	#108	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₅₃	#108	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
96	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
99	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
100	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
101	#88324	—	2	16	no	—
102	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#88322	—	2	4	no	—
104	C₄×#341	—	53	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
109	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×C₅₃	#341	1	4	yes	complemented
117	C₄×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	Dic₅₃	#341	1	4	yes	complemented
122	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
125	C₂×#341	—	53	4	no	—
126	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₃	C₄×#108	1	2	yes	—
130	C₂×C₅₃	C₄×#108	1	2	yes	—
131	D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
133	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
134	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
135	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
136	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
137	C₂×#97	—	106	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
143	#341	—	53	16	no	—
144	C₅₃	C₄×#341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
148	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
149	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
152	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
164	#97	—	106	8	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	106	4	no	—
167	C₄×C₈	—	106	8	no	—
168	C₄×C₈	—	106	2	no	—
169	C₂⁴	—	53	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	53	16	no	—
186	M₁₆	—	106	8	no	—
187	M₁₆	—	106	16	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	53	4	no	—
191	C₂×C₈	—	106	16	no	—
192	C₂×C₈	—	106	8	no	—
193	C₂×C₈	—	106	16	no	—
194	C₂×C₈	—	106	2	no	—
195	C₂×C₈	—	106	2	no	—
196	C₂×C₈	C₄×#6157	1	4	yes	—
197	C₄²	—	53	4	no	—
198	C₄²	—	53	4	no	—
199	C₄²	—	53	2	no	—
200	C₄²	—	53	2	no	—
201	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
203	C₂³	—	53	2	no	—
204	C₂³	—	53	4	no	—
205	C₂³	—	106	1	no	—
206	C₂³	—	106	2	no	—
207	C₂³	—	106	1	no	—
208	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄	—	53	4	no	—
213	C₂×C₄	—	53	4	no	—
214	C₂×C₄	—	53	4	no	—
215	C₂×C₄	—	53	4	no	—
216	C₂×C₄	—	53	8	no	—
217	C₂×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄	—	106	8	no	—
219	C₂×C₄	—	106	1	no	—
220	C₂×C₄	—	106	1	no	—
221	C₂×C₄	—	106	8	no	—
222	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#13133287	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#13133288	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
230	C₈	—	2	4	no	—
231	C₈	—	106	16	no	—
232	C₈	—	106	4	no	—
233	C₂²	—	53	4	no	—
234	C₂²	—	106	2	no	—
235	C₂²	—	106	2	no	—
236	C₂²	—	106	4	no	—
237	C₂²	—	106	4	no	—
238	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×#13133287	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	D₅₃⋊#108	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×#13133288	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	53	4	no	—
245	C₄	—	53	4	no	—
246	C₄	—	106	2	no	—
247	C₄	#16811499	1	4	yes	direct product factor
248	C₄	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#16811559	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
251	C₂	—	106	4	no	—
252	C₂	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#16811499	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#20290407	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₄×#13133287	1	2	yes	—
256	C₂	C₄×#13133288	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₄⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#341
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #16811499	C₄	direct (N × H)
116. C₄×C₅₃	#341	semidirect
121. Dic₅₃	#341	semidirect
144. C₅₃	C₄×#341	semidirect
247. C₄	#16811499	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719936	2
C₂×#16811499	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₄×#341	53

Subgroups — C4×#16811499 #28306390

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811499 #28306390